2025-2026学年上学期高一数学人教A版（2019）期末必刷常考题之对数函数的概念

第23页（共23页）2025-2026学年上学期高一数学人教A版（2019）期末必刷常考题之对数函数的概念一．选择题（共6小题）1．已知集合A＝{x|2≤x≤8}，集合B＝{x|y＝ln（﹣x2+6x﹣5）}，则A∪B＝（）A．{x|1＜x＜5} B．{x|1＜x≤8} C．{x|2≤x＜5} D．{x|5≤x≤8}2．已知集合A＝{x|y＝log2（2﹣x）}，B＝{y|y＝x2+1}，则A∩B＝（）A．[1，2） B．[1，+∞） C．（1，2） D．（﹣∞，2）3．已知集合A＝{x|x2≥2x}，B＝{x|ln（﹣x2+8x﹣14）≥0}，则A∩B＝（）A．{x|4≤x≤5} B．{x|3＜x＜4} C．{x|3≤x≤4} D．{x|2≤x≤4}4．设函数f(x)=1+log2A．f(x)+f(C．f(x)+f5．已知集合M＝{x|y＝ln（1﹣2x）}，N＝{y|y＝ex}，则M∩N＝（）A．(0，12) B．(-∞，12)6．函数f(A．[﹣3，0] B．[﹣3，0） C．（﹣3，0] D．（﹣3，0）二．多选题（共2小题）（多选）7．已知f(x)=logA．若D＝R，则M≠R B．对任意m∈R，使得f（﹣5）＝f（﹣7） C．对任意m∈R，f（x）的图象恒过一定点 D．若f（x）在（﹣∞，3）上单调递减，则m的取值范围是{6}（多选）8．下列命题是真命题的是（）A．若sinθ＝2cosθ，则tan（π﹣θ）＝﹣2 B．函数f（x）＝ln（4﹣2x）的定义域为（﹣∞，2） C．若集合A，B满足A∩B＝B，则A⊆B D．若1a+三．填空题（共4小题）9．函数f(x)=lg(4x+1)10．已知函数f(x)=log2(kx2+kx+1)，若11．函数f(x)=1x-12．若函数y=logax+a2四．解答题（共3小题）13．已知函数f（x）＝logm（x﹣m）+logm（x﹣2m）（m＞0且m≠1）．（1）若对于任意的x∈[3m，4m]，都有f（x）≤1，求实数m的取值范围．（2）在（1）的条件下，是否存在α，β∈(5m2，+∞)，使f（x）在区间[α，β]上的值域是[logm14．已知函数f（x）＝log3（2+x）﹣log3（2﹣x）．（1）求函数y＝f（x）的定义域，并判断f（x）是否具有奇偶性；（2）若f（m）﹣f（﹣m）＜2，求实数m的取值范围．15．已知函数f（x）＝log2（2﹣x）+log2（1+x）．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）求不等式f（x）≤1的解集．

2025-2026学年上学期高一数学人教A版（2019）期末必刷常考题之对数函数的概念参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）题号123456答案BACCAC二．多选题（共2小题）题号78答案ACDABD一．选择题（共6小题）1．已知集合A＝{x|2≤x≤8}，集合B＝{x|y＝ln（﹣x2+6x﹣5）}，则A∪B＝（）A．{x|1＜x＜5} B．{x|1＜x≤8} C．{x|2≤x＜5} D．{x|5≤x≤8}【考点】求对数型复合函数的定义域；求集合的并集．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】B【分析】求解对数型复合函数定义域得到集合B，然后利用并集运算求解即可．【解答】解：因为﹣x2+6x﹣5＝﹣（x﹣1）（x﹣5）＞0，解得1＜x＜5，则集合B＝{x|y＝ln（﹣x2+6x﹣5）}＝{x|1＜x＜5}，又A＝{x|2≤x≤8}，所以A∪B＝{x|1＜x≤8}．故选：B．【点评】本题主要考查并集的运算，属于基础题．2．已知集合A＝{x|y＝log2（2﹣x）}，B＝{y|y＝x2+1}，则A∩B＝（）A．[1，2） B．[1，+∞） C．（1，2） D．（﹣∞，2）【考点】求对数函数的定义域；求集合的交集；二次函数的值域．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；集合；运算求解．【答案】A【分析】先求得集合A和B，再结合交集定义求解即可．【解答】解：集合A＝{x|y＝log2（2﹣x）}＝{x|x＜2}，B＝{y|y＝x2+1}＝{y|y≥1}，故A∩B＝{x|1≤x＜2}＝[1，2）．故选：A．【点评】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．3．已知集合A＝{x|x2≥2x}，B＝{x|ln（﹣x2+8x﹣14）≥0}，则A∩B＝（）A．{x|4≤x≤5} B．{x|3＜x＜4} C．{x|3≤x≤4} D．{x|2≤x≤4}【考点】求对数型复合函数的定义域；求集合的交集；指、对数不等式的解法；解一元二次不等式．【专题】转化思想；数形结合法；集合；逻辑思维；运算求解．【答案】C【分析】本题可先求解集合B，由于最终求的是交集，故可以先把x的范围限定在（0，+∞）内，通过比较在该范围内f（x）＝x2、g（x）＝2x的函数图象得到集合A中大于0的元素范围，再根据交集的定义求出A∩B．【解答】解：∵ln（﹣x2+8x﹣14）≥0，∴﹣x2+8x﹣14≥1，∴（x﹣3）（x﹣5）≤0，得3≤x≤5，∴求集合A时可只考虑x＞0的范围，∵x2≥2x存在底数为2的指数，求导难以判断单调性（ln2的近似值未告知），∴可通过观察f（x）＝x2、g（x）＝2x的函数图象得到不等式解集，比较特殊点，可得：x012345f（x）01491625g（x）12481632当x继续增大时，指数函数比幂函数增长速度快，再无其他交点，故在x＞0的范围内，x2≥2x解集为2≤x≤4，∴A∩B＝{x|3≤x≤4}，故选：C．【点评】本题考查幂函数、指数函数的定义、性质、图象、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．4．设函数f(x)=1+log2A．f(x)+f(C．f(x)+f【考点】求对数函数的定义域；对数运算求值．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】C【分析】根据对数性质即可求解．【解答】解：函数f(x)=1+log2xlo利用对数性质，可得f(计算可得f(故选：C．【点评】本题考查了对数性质，属于基础题．5．已知集合M＝{x|y＝ln（1﹣2x）}，N＝{y|y＝ex}，则M∩N＝（）A．(0，12) B．(-∞，12)【考点】对数函数的定义域；交集及其运算；指数函数的图象．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】A【分析】根据对数函数的定义域、指数函数的值域求得M，N，进而求得M∩N．【解答】解：由1﹣2x＞0，解得x＜所以M={而y＝ex＞0，所以N＝{y|y＞0}，所以M∩故选：A．【点评】本题主要考查了求对数函数的定义域，考查了集合的交集运算，属于基础题．6．函数f(A．[﹣3，0] B．[﹣3，0） C．（﹣3，0] D．（﹣3，0）【考点】求对数函数的定义域．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】C【分析】求使式子有意义的实数的集合即可．【解答】解：函数f(则3+x＞01-ex≥0函数f(x)=ln(3+故选：C．【点评】本题主要考查函数定义域的求解，属于基础题．二．多选题（共2小题）（多选）7．已知f(x)=logA．若D＝R，则M≠R B．对任意m∈R，使得f（﹣5）＝f（﹣7） C．对任意m∈R，f（x）的图象恒过一定点 D．若f（x）在（﹣∞，3）上单调递减，则m的取值范围是{6}【考点】求对数型复合函数的定义域．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】ACD【分析】对于A，根据题设得真数x2﹣mx+m+3不能取遍所有正实数，再利用对数函数定义即得．对于B，直接代入求解即可．对于C，根据m∈R，求解即可．对于D，根据对数型函数的单调性和真数大于零即可解得．【解答】解：对于A，要使定义域为R，只需x2﹣mx+m+3＞0恒成立，所以判别式m2﹣4（m+3）＜0，所以真数x2﹣mx+m+3不能取遍所有正实数，所以M≠R，故A对对于B，若f（﹣5）＝f（﹣7），即log2((-5)2-(-5)m+m+3)=log2(此时m∈∅，故B错；对于C，x2﹣mx+m+3＝x2+3+m（1﹣x），因为与m无关，所以1﹣x＝0，x＝1，y＝log24＝2，过定点（1，2），故C正确；对于D，若f（x）在（﹣∞，3）上单调递减，只需函数t＝x2﹣mx+m+3在（﹣∞，3）上递减，且t（3）≥0，即m2≥39-3m+m+3≥0故选：ACD．【点评】本题考查了对数函数的综合问题，复合函数的单调性，是中档题．（多选）8．下列命题是真命题的是（）A．若sinθ＝2cosθ，则tan（π﹣θ）＝﹣2 B．函数f（x）＝ln（4﹣2x）的定义域为（﹣∞，2） C．若集合A，B满足A∩B＝B，则A⊆B D．若1a+【考点】求对数函数的定义域；同角正弦、余弦的商为正切；集合的包含关系的应用．【专题】集合思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】ABD【分析】利用同角间的三角函数的关系与诱导公式求解判断A；求得定义域判断B；由集合的运算可得B⊆A判断C；利用1的代换结合基本不等式可求最小值判断D．【解答】解：对于A，若sinθ＝2cosθ，则tanθ＝2，tan（π﹣θ）＝﹣tanθ＝﹣2，故A正确；对于B，函数f（x）＝ln（4﹣2x）的定义域为（﹣∞，2），故B正确；对于C，若集合A，B满足A∩B＝B，则B⊆A，故C错误；对于D，若1a+1b当且仅当a＝4b＝9时，等号成立，D正确．故选：ABD．【点评】本题考查了交集和子集的定义，基本不等式的应用，是基础题．三．填空题（共4小题）9．函数f(x)=lg(4x+1)【考点】求对数型复合函数的定义域．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】见试题解答内容【分析】根据已知条件，列出使函数有意义的不等式组，即可求解．【解答】解：函数f(则4x+1＞故函数f（x）的定义域为（-1故答案为：（-1【点评】本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目．10．已知函数f(x)=log2(kx2+kx+1)，若f（【考点】求对数型复合函数的值域．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】[4，+∞）．【分析】根据给定条件，利用对数函数的图象性质，可得二次函数y＝kx2+kx+1值域包含正实数集，进而列式求解．【解答】解：由题意可得y＝kx2+kx+1的值域包含（0，+∞），当k＝0时，y＝1不满足题意；则函数y＝kx2+kx+1是二次函数，其图象开口向上，且与x轴有公共点，于是k＞0Δ=k2-4k≥0，解得故答案为：[4，+∞）．【点评】本题考查复合函数值域相关知识，属于中档题．11．函数f(x)=1x-3+【考点】求对数型复合函数的定义域．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】（3，5）．【分析】根据分母不为0，根号内要大于等于0且对数函数的定义域列不等式组，解不等式可得．【解答】解：函数f(则x-3＞05-x＞故函数f（x）的定义域为（3，5）．故答案为：（3，5）．【点评】本题主要考查函数定义域的求解，属于基础题．12．若函数y=logax+a2【考点】对数函数的定义．【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】2．【分析】根据对数函数的定义列式求解即可．【解答】解：因为y=所以a2﹣3a+2＝0且a≠1，则a＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了对数函数定义的应用，属于基础题．四．解答题（共3小题）13．已知函数f（x）＝logm（x﹣m）+logm（x﹣2m）（m＞0且m≠1）．（1）若对于任意的x∈[3m，4m]，都有f（x）≤1，求实数m的取值范围．（2）在（1）的条件下，是否存在α，β∈(5m2，+∞)，使f（x）在区间[α，β]上的值域是[logm【考点】对数函数的值域．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】（1）[12，1（2）不存在这样的α，β满足条件．【分析】（1）根据对数函数性质求得f（x）在[3m，4m]上的最大值f（x）max，由f（x）max≤1可得；（2）由对数函数单调性问题转化为一元二次方程在(5【解答】解：（1）由题意可得对于任意的x∈[3m，4m]，f（x）max≤1，可得f(设t=则t在[3m，4m]上是增函数，当0＜m＜1时，f（x）在[3m，4m]上递减，可得f(x)当m＞1时，f（x）在[3m，4m]上递增，则f(x)max=f(4综上，可得实数m的取值范围为[12，1（2）因为12所以f（x）在（5m2，所以f(α)=可得关于x的方程（x﹣m）（x﹣2m）＝x在（5m2，设h（x）＝（x﹣m）（x﹣2m）﹣x＝x2﹣（3m+1）x+2m2，则12≤m＜综上，不存在这样的α，β满足条件．【点评】本题考查了对数函数的性质，一元二次方程根的分布问题，是中档题．14．已知函数f（x）＝log3（2+x）﹣log3（2﹣x）．（1）求函数y＝f（x）的定义域，并判断f（x）是否具有奇偶性；（2）若f（m）﹣f（﹣m）＜2，求实数m的取值范围．【考点】对数函数的定义域；由对数函数的单调性求解参数；函数的奇偶性．【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】（1）（﹣2，2），f（x）为奇函数；（2）（﹣2，1）．【分析】（1）利用对数函数的性质求解定义域，再判断其与原点对称，最后结合奇偶性的定义判断奇偶性即可．（2）利用函数的奇偶性和对数函数的单调性解不等式，求解参数范围即可．【解答】解：f（x）＝log3（2+x）﹣log3（2﹣x），（1）由题意得2+x＞02-x＞0所以f（x）的定义域为（﹣2，2），关于原点对称，f（x）为奇函数，证明如下：∀x∈（﹣2，2），都有﹣x∈（﹣2，2），对于f（x）＝log3（2+x）﹣log3（2﹣x），又f（﹣x）＝log3（2﹣x）﹣log3（2+x）＝﹣f（x），所以f（x）为奇函数；（2）因为f（x）为奇函数，f（m）﹣f（﹣m）＝2f（m）＜2，即f（m）＜1，即log32+解2+m2-m＜3，得到m＜1或m＞2，解2+m2-综上，﹣2＜m＜1，即m的取值范围是（﹣2，1）．【点评】本题主要考查了函数定义域的求解，函数单调性的判断，还考查了对数函数性质在不等式的求解，属于基础题．15．已知函数f（x）＝log2（2﹣x）+log2（1+x）．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）求不等式f（x）≤1的解集．【考点】求对数型复合函数的定义域．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】（Ⅰ）（﹣1，2）；（Ⅱ）{x|﹣1＜x≤0或1≤x＜2}．【分析】（Ⅰ）结合对数函数真数大于0，即可求解；（Ⅱ）结合对数的运算性质，即可求解．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝log2（2﹣x）+log2（1+x），则2-x＞01+x＞故函数f（x）的定义域为（﹣1，2）；（Ⅱ）f（x）≤1，即log2（2﹣x）（1+x）≤1＝log22，故0＜（2﹣x）（1+x）≤2，解得﹣1＜x≤0或1≤x＜2，故所求解集为{x|﹣1＜x≤0或1≤x＜2}．【点评】本题主要考查对数函数定义域，属于基础题．

考点卡片1．集合的包含关系的应用【知识点的认识】如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集；A⊆B，读作“A包含于B”（或“B包含于A”）．【解题方法点拨】1．按照子集包含元素个数从少到多排列．2．注意观察两个集合的公共元素，以及各自的特殊元素．3．可以利用集合的特征性质来判断两个集合之间的关系．4．有时借助数轴，平面直角坐标系，韦恩图等数形结合等方法．【命题方向】设m为实数，集合A＝{x|﹣3≤x≤2}，B＝{x|m≤x≤2m﹣1}，满足B⊆A，则m的取值范围是_____．解：∵集合A＝{x|﹣3≤x≤2}，B＝{x|m≤x≤2m﹣1}，且B⊆A，∴当m＞2m﹣1时，即m＜1时，B＝∅，符合题意；当m≥1时，可得-3≤m综上所述，m≤32，即m故答案为：(-∞，2．求集合的并集【知识点的认识】由所有属于集合A或属于集合B的元素的组成的集合叫做A与B的并集，记作A∪B．符号语言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．A∪B实际理解为：①x仅是A中元素；②x仅是B中的元素；③x是A且是B中的元素．运算性质：①A∪B＝B∪A．②A∪∅＝A．③A∪A＝A．④A∪B⊇A，A∪B⊇B．【解题方法点拨】定义并集：集合A和集合B的并集是所有属于A或属于B的元素组成的集合，记为A∪B．元素合并：将A和B的所有元素合并，去重，得到并集．【命题方向】已知集合A={x∈N|-12≤x＜52}，B＝解：依题意，A={x∈所以A∪B＝{﹣1，0，1，2}．3．交集及其运算【知识点的认识】由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的交集，记作A∩B．符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．A∩B实际理解为：x是A且是B中的相同的所有元素．当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集．运算性质：①A∩B＝B∩A．②A∩∅＝∅．③A∩A＝A．④A∩B⊆A，A∩B⊆B．⑤A∩B＝A⇔A⊆B．⑥A∩B＝∅，两个集合没有相同元素．⑦A∩（∁UA）＝∅．⑧∁U（A∩B）＝（∁UA）∪（∁UB）．【解题方法点拨】解答交集问题，需要注意交集中：“且”与“所有”的理解．不能把“或”与“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②无限集用数轴、韦恩图．【命题方向】掌握交集的表示法，会求两个集合的交集．命题通常以选择题、填空题为主，也可以与函数的定义域，值域，函数的单调性、复合函数的单调性等联合命题．4．求集合的交集【知识点的认识】由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的交集，记作A∩B．符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．A∩B实际理解为：x是A且是B中的相同的所有元素．当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集．运算性质：①A∩B＝B∩A．②A∩∅＝∅．③A∩A＝A．④A∩B⊆A，A∩B⊆B．【解题方法点拨】解答交集问题，需要注意交集中：“且”与“所有”的理解．不能把“或”与“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②无限集用数轴、韦恩图．【命题方向】掌握交集的表示法，会求两个集合的交集．已知集合A＝{x∈Z|x+1≥0}，B＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，则A∩B＝（）解：因为A＝{x∈Z|x+1≥0}＝{x∈Z|x≥﹣1}，B＝{x|x2﹣x﹣6＜0}＝{x|﹣2＜x＜3}，所以A∩B＝{﹣1，0，1，2}．故选：D．5．指、对数不等式的解法【知识点的认识】不等式的解法（1）整式不等式的解法（根轴法）．步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结），定解．特例：①一元一次不等式ax＞b解的讨论；②一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）解的讨论．（2）分式不等式的解法：先移项通分标准化，则．（3）无理不等式：转化为有理不等式求解．（4）指数不等式：转化为代数不等式（5）对数不等式：转化为代数不等式（6）含绝对值不等式①应用分类讨论思想去绝对值；②应用数形思想；③应用化归思想等价转化．注：常用不等式的解法举例（x为正数）：6．二次函数的值域【知识点的认识】二次函数相对于一次函数而言，顾名思义就知道它的次数为二次，且仅有一个自变量，因变量随着自变量的变化而变化．它的一般表达式为：y＝ax2+bx+c（a≠0）【解题方法点拨】二次函数是一个很重要的知识点，不管在前面的选择题填空题还是解析几何里面，或是代数综合体都有可能出题，其性质主要有初中学的开口方向、对称性、最值、几个根的判定、韦达定理以及高中学的抛物线的焦点、准线和曲线的平移．﹣确定二次函数的开口方向（通过a的正负判断）．﹣计算顶点x坐标，x=﹣计算顶点处的函数值f(﹣根据开口方向确定值域范围．【命题方向】主要考查求二次函数的值域，涉及开口方向、顶点的计算及实际应用问题．函数f（x）＝x2+x﹣2（x∈[0，2]）的值域是_____．解：函数f（x）＝x2+x﹣2的对称轴为x=故函数f（x）＝x2+x﹣2在[0，2]上单调递增，又f（0）＝﹣2，f（2）＝4，所以函数f（x）＝x2+x﹣2（x∈[0，2]）的值域是[﹣2，4]．7．解一元二次不等式【知识点的认识】含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式．它的一般形式是ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a不等于0）其中ax2+bx+c是实数域内的二次三项式．特征当△＝b2﹣4ac＞0时，一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实根，那么ax2+bx+c可写成a（x﹣x1）（x﹣x2）当△＝b2﹣4ac＝0时，一元二次方程ax2+bx+c＝0仅有一个实根，那么ax2+bx+c可写成a（x﹣x1）2．当△＝b2﹣4ac＜0时．一元二次方程ax2+bx+c＝0没有实根，那么ax2+bx+c与x轴没有交点．【解题方法点拨】例1：一元二次不等式x2＜x+6的解集为．解：原不等式可变形为（x﹣3）（x+2）＜0所以，﹣2＜x＜3故答案为：（﹣2，3）．这个题的特点是首先它把题干变了形，在这里我们必须要移项写成ax2+bx+c＜0的形式；然后应用了特征当中的第一条，把它写成两个一元一次函数的乘积，所用的方法是十字相乘法；最后结合其图象便可求解．【命题方向】一元二次不等式ax2+bx+c＞0﹣将不等式转化为ax2+bx+c＝0形式，求出根．﹣根据根的位置，将数轴分为多个区间．﹣在各区间内选择测试点，确定不等式在每个区间内的取值情况．﹣综合各区间的解，写出最终解集．不等式x2﹣2x＞0的解集是（）解：不等式x2﹣2x＞0整理可得x（x﹣2）＞0，可得x＞2或x＜0，{x|x＜0或x＞2}8．函数的奇偶性【知识点的认识】①如果函数f（x）的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数，其图象特点是关于（0，0）对称．②如果函数f（x）的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数，其图象特点是关于y轴对称．【解题方法点拨】①奇函数：如果函数定义域包括原点，那么运用f（0）＝0解相关的未知量；②奇函数：若定义域不包括原点，那么运用f（x）＝﹣f（﹣x）解相关参数；③偶函数：在定义域内一般是用f（x）＝f（﹣x）这个去求解；④对于奇函数，定义域关于原点对称的部分其单调性一致，而偶函数的单调性相反．例题：函数y＝x|x|+px，x∈R是（）A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶D．与p有关解：由题设知f（x）的定义域为R，关于原点对称．因为f（﹣x）＝﹣x|﹣x|﹣px＝﹣x|x|﹣px＝﹣f（x），所以f（x）是奇函数．故选B．【命题方向】函数奇偶性的应用．本知识点是高考的高频率考点，大家要熟悉就函数的性质，最好是结合其图象一起分析，确保答题的正确率．9．指数函数的图象【知识点的认识】1、指数函数y＝ax（a＞0，且a≠1）的图象和性质：y＝axa＞10＜a＜1图象定义域R值域（0，+∞）性质过定点（0，1）当x＞0时，y＞1；x＜0时，0＜y＜1当x＞0时，0＜y＜1；x＜0时，y＞1在R上是增函数在R上是减函数2、底数对指数函数的影响：①在同一坐标系内分别作函数的图象，易看出：当a＞l时，底数越大，函数图象在第一象限越靠近y轴；同样地，当0＜a＜l时，底数越小，函数图象在第一象限越靠近x轴．②底数对函数值的影响如图．③当a＞0，且a≠l时，函数y＝ax与函数y=(1a)x的【解题方法点拨】利用指数函数的性质比较大小：若底数相同而指数不同，用指数函数的单调性比较：若底数不同而指数相同，用作商法比较；若底数、指数均不同，借助中间量，同时要注意结合图象及特殊值．10．对数运算求值【知识点的认识】对数的性质：①alogaN=N；②logaaN＝N（a＞0loga（MN）＝logaM+logaN；logaMN=logaM﹣logalogaMn＝nlogaM；loganM=1n【解题方法点拨】﹣利用对数定义直接求值．﹣利用换底公式log﹣结合对数运算性质，如loga（mn）＝logam+logan、loga(【命题方向】常见题型包括计算对数值、简化复杂对数表达式、利用对数性质解决实际问题．计算：14lg解：原式＝lg2﹣1+33×23+lg50＝lg（2×50）﹣1+32＝lg100﹣1+9＝2故答案为：10．11．对数函数的定义【知识点的认识】一般地，如果a（a＞0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN＝b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．即ab＝N，logaN＝b．底数则要大于0且不为1．12．对数函数的定义域【知识点的认识】一般地，我们把函数y＝logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R．13．求对数函数的定义域【知识点的认识】对数函数的定义域是使对数有意义的自变量取值范围，对于y＝logax，定义域为x＞0．【解题方法点拨】﹣分析对数函数的形式，确定自变量x的取值范围．﹣确保对数运算中底数a满足a＞0且a≠1．﹣验证定义域的准确性．【命题方向】常见题型包括直接求解对数函数的定义域、结合具体题目条件分析定义域．函数y＝lg（x﹣1）的定义域为_____．解：∵