2025-2026学年上学期高一数学人教A版（2019）期末必刷常考题之诱导公式

第16页（共16页）2025-2026学年上学期高一数学人教A版（2019）期末必刷常考题之诱导公式一．选择题（共6小题）1．第二象限角α满足sin2α1-A．24 B．223 C．332．在平面直角坐标系xOy中，设角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（t，1），sin(α+A．﹣2 B．-12 C．12 3．已知sin(π3-xA．433 B．233 C．04．已知sin(-πA．255 B．±255 C．5．sin(5A．32+536 C．32+53+66．已知角θ的终边过点（﹣3，4），则cos（π﹣θ）＝（）A．-45 B．45 C．-3二．多选题（共3小题）（多选）7．已知sinα=A．sin(π-α)=C．cos(π2+α（多选）8．下列计算正确的是（）A．sin(-π3)=-C．cosπ＝1 D．tan（多选）9．已知sin(π-α)=13，则A．223 B．-223 C．三．填空题（共4小题）10．若θ为第二象限角，且tan(θ-π)=-111．已知sin(π2-α)=-35，则cos（π+12．已知角α的终边经过点P（2，﹣3），则sin(π-α)13．若tanα＝2，则sin(π2-α四．解答题（共2小题）14．计算求值．（1）已知sin(x+（2）若sinθ=-10（i）2sinθ+3cosθ3sinθ15．如图，在平面直角坐标系中，角α，β的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边OA，OB分别与单位圆交于点A，B，已知π4＜α＜π2，π2＜（1）求cos(（2）求点B的坐标．

2025-2026学年上学期高一数学人教A版（2019）期末必刷常考题之诱导公式参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）题号123456答案BBBDAD二．多选题（共3小题）题号789答案ACADAB一．选择题（共6小题）1．第二象限角α满足sin2α1-A．24 B．223 C．33【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．【答案】B【分析】根据同角三角函数的平方关系，结合诱导公式化简已知等式得到1+cosα=23，可得cosα【解答】解：因为sin2α＝1﹣cos2α，sin（π2-α）＝cos所以sin2α1-结合α为第二象限角，可得sinα=故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系与诱导公式，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．2．在平面直角坐标系xOy中，设角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（t，1），sin(α+A．﹣2 B．-12 C．12 【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．【答案】B【分析】根据诱导公式以及任意角的三角函数求解即可．【解答】解：因为角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（t，1），sin(α+π2即-55=t故选：B．【点评】本题主要考查任意角的三角函数以及诱导公式的应用，属于基础题．3．已知sin(π3-xA．433 B．233 C．0【考点】诱导公式；同角三角函数间的基本关系．【专题】转化思想；转化法；三角函数的求值；运算求解．【答案】B【分析】应用诱导公式及同角三角函数关系计算求解．【解答】解：由题意可知，sin(π3则sin(则sin(故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式及同角三角函数关系，属于基础题．4．已知sin(-πA．255 B．±255 C．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值；运算求解．【答案】D【分析】根据三角函数的诱导公式以及二倍角公式，可得答案．【解答】解：因为sin(则cosα=又cosα=1-2sin2α2所以sinα故选：D．【点评】本题考查了诱导公式以及二倍角公式在三角函数求值中的应用，属于基础题．5．sin(5A．32+536 C．32+53+6【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．【答案】A【分析】运用诱导公式化简求值即可．【解答】解：原式＝sinπ4+sinπ3+tan故选：A．【点评】本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题．6．已知角θ的终边过点（﹣3，4），则cos（π﹣θ）＝（）A．-45 B．45 C．-3【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．【专题】对应思想；定义法；三角函数的求值；运算求解．【答案】D【分析】根据三角函数的定义求出cosθ，再计算cos（π﹣θ）．【解答】解：因为角θ的终边过点P（﹣3，4），所以r=(-3)2所以cosθ=x所以cos（π﹣θ）＝﹣cosθ=3故选：D．【点评】本题考查了任意角三角函数的定义与诱导公式应用问题，是基础题．二．多选题（共3小题）（多选）7．已知sinα=A．sin(π-α)=C．cos(π2+α【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．【答案】AC【分析】根据同角三角函数的基本关系求得cosα与tanα，结合诱导公式逐项判断，即可得到本题的答案．【解答】解：根据sinα=45，α根据sin(π-根据tan(π+根据cos(π2根据cos(3π故选：AC．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系与诱导公式，属于基础题．（多选）8．下列计算正确的是（）A．sin(-π3)=-C．cosπ＝1 D．tan【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．【答案】AD【分析】利用诱导公式逐项判断即可．【解答】解：sin(-πcos5π6cosπ＝﹣cos0＝﹣1，所以C选项错误；tan3π4故选：AD．【点评】本题考查诱导公式的应用，特殊角的三角函数求值，是基础题．（多选）9．已知sin(π-α)=13，则A．223 B．-223 C．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；逻辑思维；运算求解．【答案】AB【分析】由已知条件及诱导公式计算sinα，再由平方关系即可求解．【解答】解：因为sin(π-所以cos(故选：AB．【点评】本题主要考查三角函数化简求值，属于基础题．三．填空题（共4小题）10．若θ为第二象限角，且tan(θ-π)=-1【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的恒等变换及化简求值．【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值；运算求解．【答案】﹣4．【分析】利用正切函数的诱导公式求出tanθ，然后利用正弦函数的诱导公式及同角三角函数的平方关系对所给式子进行化简，最后再根据角的范围确定三角函数的正负对式子进一步化简求值．【解答】解：因为tan(可得tanθ=所以1+=1+=(1+=|1+因为θ为第二象限角，所以sinθ＞0，且﹣1≤cosθ≤1，所以原式=1+故答案为：﹣4．【点评】本题考查了诱导公式及同角三角函数的平方关系在三角函数求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．11．已知sin(π2-α)=-35，则cos（π+【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值；运算求解．【答案】35【分析】利用诱导公式即可求解．【解答】解：因为sin(π2-则cos（π+α）＝﹣cosα=3故答案为：35【点评】本题考查了诱导公式在三角函数求值中的应用，属于基础题．12．已知角α的终边经过点P（2，﹣3），则sin(π-α)【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．【专题】函数思想；定义法；三角函数的求值；运算求解．【答案】见试题解答内容【分析】利用三角函数的定义可求得tanα，结合诱导公式可求值．【解答】解：依题意，得tanα=则sin(故答案为：-3【点评】本题考查任意角的三角函数定义及诱导公式的应用，属于基础题．13．若tanα＝2，则sin(π2-α【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】对应思想；定义法；三角函数的求值；运算求解．【答案】2．【分析】借助诱导公式化简求值即可得．【解答】解：∵tanα＝2，∴sin=cosα故答案为：2．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题．四．解答题（共2小题）14．计算求值．（1）已知sin(x+（2）若sinθ=-10（i）2sinθ+3cosθ3sinθ【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值；运算求解．【答案】（1）23（2）（i）-79，（ii）【分析】（1）由诱导公式化简原式，然后代入求值；（2）由同角三角函数的关系求出cosθ，tanθ，（i）分子分母同除cosθ，得到关于tanθ的代数式，然后代值求结果；（ii）由诱导公式化简代数式，然后代值求结果．【解答】解：（1）∵sin(∴sin=sin=sin=2（2）∵θ∈∴cosθ=则tanθ=（i）2sinθ（ii）原式=＝﹣cosθ=-【点评】本题考查了诱导公式以及同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．15．如图，在平面直角坐标系中，角α，β的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边OA，OB分别与单位圆交于点A，B，已知π4＜α＜π2，π2＜（1）求cos(（2）求点B的坐标．【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．【答案】（1）34（2）B(【分析】（1）由A点坐标可直接写出sinα、cosα、tanα，然后由诱导公式化简代数式后代入对应值即可求得结果；（2）利用诱导公式即可得到sinβ、cosβ，即可得到点B的坐标．【解答】解：（1）由题意可知：A(35，45)所以cos(（2）由题意可知sinβ=cosβ=∴B（-45，【点评】本题主要考查了诱导公式，三角函数定义的应用，属于基础题．

考点卡片1．任意角的三角函数的定义【知识点的认识】任意角的三角函数1定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），那么sinα＝y，cosα＝x，tanα=y2．几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是（1，0）．【解题方法点拨】利用三角函数的定义求三角函数值的方法利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：（1）角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x；（2）纵坐标y；（3）该点到原点的距离r．若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况（点所在象限不同）．【命题方向】已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα＝（）A．45B．35C．-35分析：由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值．解：∵角α的终边经过点（﹣4，3），∴x＝﹣4，y＝3，r=x2∴cosα=x故选：D．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．2．诱导公式【知识点的认识】三角函数作为一个类，有着很多共通的地方，在一定条件下也可以互相转化，熟悉这些函数间的关系，对于我们解题大有裨益．公式①正弦函数：表达式为y＝sinx；有sin（π+x）＝sin（﹣x）＝﹣sinx；sin（π﹣x）＝sinx，sin（π2+x）＝sin（π2-②余弦函数：表达式为y＝cosx；有cos（π+x）＝cos（π﹣x）＝﹣cosx，cos（﹣x）＝cosx，cos（π2-x）＝③正切函数：表达式为y＝tanx；tan（﹣x）＝﹣tanx，tan（π2-x）＝cotx，tan（π+x）＝④余切函数：表达式为y＝cotx；cot（﹣x）＝﹣cotx，cot（π2-x）＝tanx，cot（π+x）＝cot【解题方法点拨】1、公式：公式一：sin（α+2kπ）＝sinα，cos（α+2kπ）＝cosα，其中k∈Z．公式二：sin（π+α）＝﹣sinα，cos（π+α）＝﹣cosα，tan（π+α）＝tanα．公式三：sin（﹣α）＝﹣sinα，cos（﹣α）＝cosα．公式四：sin（π﹣α）＝sinα，cos（π﹣α）＝﹣cosα．2、诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限．3、在求值与化简时，常用方法有：（1）弦切互化法：主要利用公式tanα=sinα（2）和积转换法：利用（sinθ±cosθ）2＝1±2sinθcosθ的关系进行变形、转化．（3）巧用“1”的变换：1＝sin2θ+cos2θ＝cos2θ（1+tan2θ）＝tan45°＝…．4、注意：（1）利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负→脱周→化锐．特别注意函数名称和符号的确定．（2）在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号．（3）注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化．【命题方向】例1：tan300°+tan765°的值是1-3解：原式＝tan（360°﹣60°）+tan（2×360°+45°）＝﹣tan60°+tan45°＝1-3故答案为：1-3利用360°﹣60°＝300°，2×360°+45°＝765°，诱导公式化简表达式，然后求出表达式的值．例2：诱导公式tan（nπ﹣α）＝（）（其中n∈Z）解：∵tan（nπ﹣α）＝tan（﹣α）＝﹣tanα3．运用诱导公式化简求值【知识点的认识】利用诱导公式化简求值的思路1．“负化正”，运用公式三将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数．2．“大化小”，利用公式一将大于360°的角的三角函数化为0°到360°的三角函数，利用公式二将大于180°的角的三角函数化为0°到180°的三角函数．3．“小化锐”，利用公式六将大于90°的角化为0°到90°的角的三角函数．4．“锐求值”，得到0°到90°的三角函数后，若是特殊角直接求得，若是非特殊角可由计算器求得．4．同角三角函数间的基本关系【知识点的认识】1．同角三角函数的基本关系（1）平方关系：sin2α+cos2α＝1．（2）商数关系：sinαcosα=tan2．诱导公式公式一：sin（α+2kπ）＝sinα，cos（α+2kπ）＝cos_α，其中k∈Z．公式二：sin（π+α）＝﹣sin_α，cos（π+α）＝﹣cos_α，tan（π+α）＝tanα．公式三：sin（﹣α）＝﹣sin_α，cos（﹣α）＝cos_α．公式四：sin（π﹣α）＝sinα，cos（π﹣α）＝﹣cos_α．公式五：sin（π2-α）＝cosα，cos（π2-α公式六：sin（π2+α）＝cosα，cos（π2+α）＝﹣3．两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1）C（α﹣β）：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）C（α+β）：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；（3）S（α+β）：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；（4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；（5）T（α+β）：tan（α+β）=tanα（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）=tanα4．二倍角的正弦、余弦、正切公式（1）S2α