2025-2026学年上学期高一数学苏教版（2019）期末必刷常考题之函数的概念和图象

第20页（共20页）2025-2026学年上学期高一数学苏教版（2019）期末必刷常考题之函数的概念和图象一．选择题（共6小题）1．下列函数中f（x）与g（x）是同一函数的为（）A．f(B．f(C．f(D．f2．下列函数中，与函数f（x）＝|x﹣1|为同一函数的是（）A．f(B．f(C．f(D．g（t）＝t﹣1，t＞13．下列各组函数中表示的不是同一函数的是（）A．f（x）＝x2，g（t）＝t2 B．f(x)=C．f(x)=D．f（x）＝|x﹣1|，g4．函数f(A．（2，3] B．（﹣∞，2）∪（2，3） C．（﹣∞，2）∪（2，3] D．（﹣∞，3]5．若函数y＝f（x）的定义域是[0，4]，则函数g（x）=fA．[0，2] B．[0，2） C．[0，1）∪（1，2] D．[0，4]6．函数f(A．（2，4] B．（2，+∞） C．[4，+∞） D．（0，+∞）二．多选题（共3小题）（多选）7．下列函数f（x）与g（x）表示的不是同一函数的是（）A．f（x）＝x0与g（x）＝1 B．f（x）＝x与g(C．f(x)=D．f(x)=x2-9（多选）8．下列各组中两个函数是同一函数的是（）A．f（x）＝x2+2x﹣1，g（t）＝t2+2t﹣1 B．f(x)=x2-1xC．f(x)=D．f（x）＝|x﹣3|+1，g（多选）9．下列说法正确的有（）A．f(x)=x-1x和B．函数f（x+1）的定义域为[﹣2，2），则函数f（x）的定义域为[﹣1，3） C．函数y=x2+1x的值域为（D．关于x的不等式ax＞b（a＜﹣1）的解集为{三．填空题（共4小题）10．函数f(x)=1-x+111．若定义在区间[a，b]（a＜b）上的函数f(x)=k-x+1值域也为[a，b]，则实数12．下列各组函数中，表示同一个函数的是．①f（x）＝x0，g（x）＝1②f（x）＝x2，g③f(x)=x2，g（④f(x13．函数y＝[x]称为高斯函数，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，例如[2.7]＝2，[5]＝5，当x∈[0，3）时，函数y＝[x]•x的值域为．四．解答题（共2小题）14．对于定义域为D的函数y＝f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调增函数；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域是[2m，2n]，则称[m，n]是该函数的“翻倍区间”．（1）证明：[1，2]是函数f（x）＝2x的一个“翻倍区间”；（2）判断函数g（x）＝x3是否存在“翻倍区间”？若存在，求出所有“翻倍区间”；若不存在，请说明理由；（3）已知函数h(x)=3x-1x+15．已知函数f(x)=x-1+13-x的定义域为A，集合B={x|x-5（1）求（∁RA）∩B；（2）若集合B∩C＝C，求实数a的取值范围．

2025-2026学年上学期高一数学苏教版（2019）期末必刷常考题之函数的概念和图象参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）题号123456答案AACCCA二．多选题（共3小题）题号789答案ACDADBD一．选择题（共6小题）1．下列函数中f（x）与g（x）是同一函数的为（）A．f(B．f(C．f(D．f【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】A【分析】A选项得出g（x）＝|x|，从而判断f（x）与g（x）为同一函数；BCD选项，通过求定义域即可判断是否为同一函数．【解答】解：A．f（x）＝|x|，g（x）＝|x|，为同一函数，A正确；B．f（x）的定义域为：{x|x≤﹣1或x≥0}，g（x）的定义域为：{x|x≥0}，定义域不同，不是同一函数，B错误；C．f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为[0，+∞），定义域不同，不是同一函数，C错误；D．f（x）的定义域是R，g（x）的定义域为{x|x≠2}，不是同一函数，D错误．故选：A．【点评】本题考查了函数的定义，是基础题．2．下列函数中，与函数f（x）＝|x﹣1|为同一函数的是（）A．f(B．f(C．f(D．g（t）＝t﹣1，t＞1【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】A【分析】判断f（x）＝|x﹣1|与选项中的函数的定义域和对应关系是否都相同，都相同的为同一函数，否则不是．【解答】解：A．f（t）＝|t﹣1|与f（x）＝|x﹣1|是同一函数，A正确；B.f(x)=|x-C.f(x)=x2-xx的定义域为：{x|x≠0}，f（x）＝|D．f（x）＝|x﹣1|与g（t）＝t﹣1，t＞1的定义域不同，不是同一函数，D错误．故选：A．【点评】本题考查了函数的定义，掌握判断两函数是否为同一函数的方法，是基础题．3．下列各组函数中表示的不是同一函数的是（）A．f（x）＝x2，g（t）＝t2 B．f(x)=C．f(x)=D．f（x）＝|x﹣1|，g【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】C【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．【解答】解：对于A，函数f（x）＝x2，g（t）＝t2定义域都是R，对应关系也相同，所以是同一个函数；对于B，函数f（x）=4-x2定义域为{x|﹣2≤x≤2}，g（x）=2+x⋅2-x=(2+x所以两个函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；对于C，函数f（x）=(x)2的定义域为{x|x≥0}，g（x）=所以两个函数的定义域不同，不是同一个函数；对于D，函数f（x）＝|x﹣1|=x-1，x≥11-所以两个函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数．故选：C．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，属于基础题．4．函数f(A．（2，3] B．（﹣∞，2）∪（2，3） C．（﹣∞，2）∪（2，3] D．（﹣∞，3]【考点】简单函数的定义域．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】C【分析】f(x)=【解答】解：函数f(∵3-x≥0x-2≠0，解得x∴f（x）的定义域是（﹣∞，2）∪（2，3]．故选：C．【点评】本题主要考查函数定义域的求解，属于基础题．5．若函数y＝f（x）的定义域是[0，4]，则函数g（x）=fA．[0，2] B．[0，2） C．[0，1）∪（1，2] D．[0，4]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【答案】C【分析】函数g（x）=f(2x)x-1有意义，只需0≤2x≤4【解答】解：由函数y＝f（x）的定义域是[0，4]，可得函数g（x）=f只需0≤2x≤4，且x﹣1≠0，解得0≤x≤2且x≠1．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意定义域的含义和分式的分母不为0，考查运算能力，属于基础题．6．函数f(A．（2，4] B．（2，+∞） C．[4，+∞） D．（0，+∞）【考点】简单函数的定义域．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】A【分析】列出使函数有意义的不等式组，即可求解．【解答】解：函数f(x)=1x-2+4-故函数f（x）的定义域为（2，4]．故选：A．【点评】本题主要考查函数定义域的求解，属于基础题．二．多选题（共3小题）（多选）7．下列函数f（x）与g（x）表示的不是同一函数的是（）A．f（x）＝x0与g（x）＝1 B．f（x）＝x与g(C．f(x)=D．f(x)=x2-9【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】ACD【分析】判断每个选项的两函数的定义域和对应关系是否都相同，都相同的为同一函数，否则不是．【解答】解：A．f（x）的定义域为：{x|x≠0}，g（x）＝1的定义域为R，不是同一函数；B．f（x）＝x的定义域为R，g（x）=3x3C．f（x）的定义域为[0，+∞），g（x）的定义域是（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞），定义域不同，不是同一函数；D．f（x）的定义域是{x|x≠3}，g（x）的定义域是R，定义域不同，不是同一函数．故选：ACD．【点评】本题考查了函数的定义，是基础题．（多选）8．下列各组中两个函数是同一函数的是（）A．f（x）＝x2+2x﹣1，g（t）＝t2+2t﹣1 B．f(x)=x2-1xC．f(x)=D．f（x）＝|x﹣3|+1，g【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】AD【分析】判断两函数是否为同一函数，只需要判断两者的定义域与对应法则是否相同即可．【解答】解：对于A，f（x）与g（t）只是表示自变量的字母不同，是同一函数；对于B，f（x）需满足x≠1，g（x）中x可以等于1，所以不是同一函数；对于C，f（x）的定义域为[0，+∞），g（x）的定义域为（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞），所以不是同一函数；对于D，f(x)=|x-3|+1=x-故选：AD．【点评】本题考查同一函数的定义相关知识，属于基础题．（多选）9．下列说法正确的有（）A．f(x)=x-1x和B．函数f（x+1）的定义域为[﹣2，2），则函数f（x）的定义域为[﹣1，3） C．函数y=x2+1x的值域为（D．关于x的不等式ax＞b（a＜﹣1）的解集为{【考点】简单函数的值域；判断两个函数是否为同一函数；抽象函数的定义域．【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】BD【分析】结合方程根的存在情况检验选项A；结合函数定义域的求法检验选项B；结合函数值域的求法检验选项C；结合一次不等式的求法检验选项D．【解答】解：对于A，因为x-1x=x无实数根，则f（x）与g对于B，令t＝x+1，则x＝t﹣1∈[﹣2，2），得到t∈[﹣1，3），即f（x）的定义域为[﹣1，3），故B正确；对于C，当x＜0时，y＜0，故C错误；对于D，由不等式性质可知，故D正确．故选：BD．【点评】本题主要考查了函数定义域，值域的求解，还考查了不等式的性质在不等式求解中的应用，属于基础题．三．填空题（共4小题）10．函数f(x)=1-x+1x2-4的定义域为{x【考点】简单函数的定义域．【专题】对应思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】{x|x≤1且x≠﹣2}．【分析】由已知可得关于x的不等式组，求解得答案．【解答】解：要使原函数有意义，则1-x≥0x2-4≠0，解得∴函数f(x)=1-x+1x2-4的定义域为故答案为：{x|x≤1且x≠﹣2}．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．11．若定义在区间[a，b]（a＜b）上的函数f(x)=k-x+1值域也为[a，b]，则实数【考点】函数的值域．【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】(-【分析】由函数单调性，确定f（a）＝b，f（b）＝a，转化为a+1+b+1=1，换元后得到k【解答】解：函数f(x)=k-x+1当f（x）的定义域为[a，b]时，f（x）的值域也为[a，b]，a＜b，故f(a)=两式相减得.a+1所以a+1即a+1则k=令λ=a+1又a+1因为a+1+b所以0≤故实数k的取值范围为-1故答案为：(-【点评】本题主要考查了函数单调性在函数值域求解中的应用，属于中档题．12．下列各组函数中，表示同一个函数的是③．①f（x）＝x0，g（x）＝1②f（x）＝x2，g③f(x)=x2，g（④f(x【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；数学抽象．【答案】③．【分析】由已知结合函数的定义检验三要素即可判断．【解答】解：①f（x）＝x0，的定义域为{x|x≠0}，g（x）＝1的定义域为R，不是同一函数；②f（x）＝x2定义域为R，g（x）=x3x=x2的定义域为{x|③f（x）=x2=|x|定义域为R，g（x）＝|x|④f（x）=x2-1的定义域为{x|x≥1或x≤﹣1}，g（x）=x+1⋅x故答案为：③．【点评】本题主要考查了函数的定义的应用，属于基础题．13．函数y＝[x]称为高斯函数，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，例如[2.7]＝2，[5]＝5，当x∈[0，3）时，函数y＝[x]•x的值域为{0}∪[1，2）∪[4，6）．【考点】函数的值域．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解；新定义类．【答案】{0}∪[1，2）∪[4，6）．【分析】根据题意，分0≤x＜1，1≤x＜2和2≤x＜3，三种情况讨论，结合一次函数的性质，分别求得各段上函数的值域，即可得到答案．【解答】解：因为[x]表示不超过实数x的最大整数，又y＝[x]•x，所以当0≤x＜1时，可得[x]＝0，此时y＝0；当1≤x＜2时，可得[x]＝1，此时y＝x，可得y∈[1，2）；当2≤x＜3时，可得[x]＝2，此时y＝2x，可得y∈[4，6），所以当x∈[0，3）时，函数y＝[x]•x的值域为{0}∪[1，2）∪[4，6）．故答案为：{0}∪[1，2）∪[4，6）．【点评】本题考查分段函数的值域的求解，属中档题．四．解答题（共2小题）14．对于定义域为D的函数y＝f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调增函数；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域是[2m，2n]，则称[m，n]是该函数的“翻倍区间”．（1）证明：[1，2]是函数f（x）＝2x的一个“翻倍区间”；（2）判断函数g（x）＝x3是否存在“翻倍区间”？若存在，求出所有“翻倍区间”；若不存在，请说明理由；（3）已知函数h(x)=3x-1x+【考点】函数的值域；由函数的单调性求解函数或参数．【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解；新定义类．【答案】（1）由函数f（x）＝2x在[1，2]上单调增函数知，f（x）的值域为[2，4]，所以[1，2]是函数f（x）＝2x的一个“翻倍区间”；（2）存在，[-2，0]（3）(【分析】（1）根据f（x）＝2x在[1，2]上的单调性和值域可证；（2）根据“翻倍区间”的定义列方程组求解可得；（3）转化为方程2x2+（2a﹣3）x+1＝0在（﹣∞，﹣a）上有两个不等实根或者在（﹣a，+∞）上有两个不等实根，利用二次函数性质求解可得．【解答】解：（1）证明：由函数f（x）＝2x在[1，2]上单调增函数知，f（x）的值域为[2，4]，所以[1，2]是函数f（x）＝2x的一个“翻倍区间”；（2）假设g（x）存在一个“翻倍区间”[m，n]，由g（x）是R上的单调增函数，有g(由m3＝2m解得m＝0或±2由n3＝2n可得n＝0或n=±由m＜n知所有“翻倍区间”为[-2，0]，（3）由函数h（x）有“翻倍区间”[m，n]知，h（x）为[m，n]上的单调增函数，而h(x)=3x-1x+a由②知h(m)=3m-1等价于方程3x-1x+a=2即2x2+（2a﹣3）x+1＝0在（﹣∞，﹣a）上有两个不等实根或在（﹣a，+∞）上有两个不等实根，则有Δ=(2a解得或a＞32故实数a的取值范围为(-【点评】本题以新定义为载体，主要考查了二次方程根的分布，函数值域的求解，属于中档题．15．已知函数f(x)=x-1+13-x的定义域为A，集合B={x|x-5（1）求（∁RA）∩B；（2）若集合B∩C＝C，求实数a的取值范围．【考点】简单函数的定义域；集合的包含关系的应用；集合的交并补混合运算；分式不等式．【专题】分类讨论；综合法；简易逻辑；运算求解．【答案】（1）{x|﹣2＜x＜1或3≤x≤5}；（2）（﹣1，2]∪（﹣∞，﹣2）．【分析】（1）由函数f（x）的解析式，可得集合A中的元素，再求出得∁RA中的元素，再求出（∁RA）∩B中的元素；（2）B∩C＝C，可得C⊆B，分C＝∅和C≠∅两种情况讨论，求出a的范围．【解答】解：（1）函数f(x)=x-1+13-x的定义域为可得∁RA＝{x|x≥3或x＜1}，集合B={x|x-5x+2≤0}={所以（∁RA）∩B＝{x|﹣2＜x＜1或3≤x≤5}；（2）C＝{x|a﹣1≤x≤2a+1}，因为B∩C＝C，可得C⊆B，当C＝∅，即a﹣1＞2a+1，可得a＜﹣2，此时满足C⊆B；当C≠∅时，则a≥-22a+1≤5-2综上所述：a的范围为（﹣1，2]∪（﹣∞，﹣2）．【点评】本题考查集合的运算性质的应用及分类讨论进行集合运算，属于基础题．

考点卡片1．集合的包含关系的应用【知识点的认识】如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集；A⊆B，读作“A包含于B”（或“B包含于A”）．【解题方法点拨】1．按照子集包含元素个数从少到多排列．2．注意观察两个集合的公共元素，以及各自的特殊元素．3．可以利用集合的特征性质来判断两个集合之间的关系．4．有时借助数轴，平面直角坐标系，韦恩图等数形结合等方法．【命题方向】设m为实数，集合A＝{x|﹣3≤x≤2}，B＝{x|m≤x≤2m﹣1}，满足B⊆A，则m的取值范围是_____．解：∵集合A＝{x|﹣3≤x≤2}，B＝{x|m≤x≤2m﹣1}，且B⊆A，∴当m＞2m﹣1时，即m＜1时，B＝∅，符合题意；当m≥1时，可得-3≤m综上所述，m≤32，即m故答案为：(-∞，2．集合的交并补混合运算【知识点的认识】集合交换律A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A．集合结合律（A∩B）∩C＝A∩（B∩C），（A∪B）∪C＝A∪（B∪C）．集合分配律A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C），A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）．集合的摩根律∁U（A∩B）＝∁UA∪∁UB，∁U（A∪B）＝∁UA∩∁UB．集合吸收律A∪（A∩B）＝A，A∩（A∪B）＝A．集合求补律A∪∁UA＝U，A∩∁UA＝∅．【解题方法点拨】直接利用交集、并集、全集、补集的定义或运算性质，借助数轴或韦恩图直接解答．【命题方向】理解交集、并集、补集的混合运算，每年高考一般都是单独命题，一道选择题或填空题，属于基础题．设全集U＝R，A＝{x|0≤x＜8}，B＝{x|1＜x＜5}，求：（Ⅰ）∁U（A∩B）；（Ⅱ）（∁UA）∪（∁UB）；（Ⅲ）A∩（∁UB）．解：（Ⅰ）∵全集U＝R，A＝{x|0≤x＜8}，B＝{x|1＜x＜5}，∴A∩B＝{x|1＜x＜5}，∵全集U＝R，∴∁U（A∩B）＝{x|x≤1或x≥5}；（Ⅱ）（∁UA）∪（∁UB）＝∁U（A∩B）＝{x|x≤1或x≥5}；（Ⅲ）∵全集U＝R，B＝{x|1＜x＜5}，∴∁UB＝{x|x≤1或x≥5}，∵A＝{x|0≤x＜8}，∴A∩（∁UB）＝{x|0≤x≤1或5≤x＜8}．3．分式不等式【知识点的认识】分式不等式指的是含有分式的数学不等式．解分式不等式时，关键是注意分母不为零．【解题方法点拨】将分式不等式转化为普通不等式，并限定分母部分不为零，找出符合不等式的区间．综合各区间解，写出最终解集．【命题方向】典型的命题包括解简单的分式不等式，结合实际应用题解分式不等式，以及分式不等式在函数单调性、最值问题中的应用．求不等式3x解：3x+13-x＞-1可化为2x+4x-3解得：﹣2＜x＜3，所以原不等式的解集为：{x|﹣2＜x＜3}．4．判断两个函数是否为同一函数【知识点的认识】函数的构成要素：定义域、对应关系、值域．所以判断两个函数是不是同一函数，就看定义域和对应法则是否一样．【解题方法点拨】判断函数是否是同一个函数，一般是同解变形化简函数的表达式，考察两个函数的定义域是否相同，对应法则是否相同．【命题方向】高考中以小题出现，选择题与填空题的形式，由于函数涉及知识面广，所以函数是否为相同函数命题比较少．5．函数的定义域及其求法【知识点的认识】函数的定义域就是使函数有意义的自变量的取值范围．求解函数定义域的常规方法：①分母不等于零；②根式（开偶次方）被开方式≥0；③对数的真数大于零，以及对数底数大于零且不等于1；④指数为零时，底数不为零．⑤实际问题中函数的定义域；【解题方法点拨】求函数定义域，一般归结为解不等式组或混合组．（1）当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．（2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）．（3）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集．若函数定义域为空集，则函数不存在．（4）抽象函数的定义域：①对在同一对应法则f下的量“x”“x+a”“x﹣a”所要满足的范围是一样的；②函数g（x）中的自变量是x，所以求g（x）的定义域应求g（x）中的x的范围．【命题方向】高考会考中多以小题形式出现，也可以是大题中的一小题．6．简单函数的定义域【知识点的认识】函数的定义域就是使函数有意义的自变量的取值范围．求解函数定义域的常规方法：①分母不等于零；②根式（开偶次方）被开方式≥0；③对数的真数大于零，以及对数底数大于零且不等于1；④指数为零时，底数不为零．⑤实际问题中函数的定义域；【解题方法点拨】求函数定义域，一般归结为解不等式组或混合组．（1）当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．（2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）．（3）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集．若函数定义域为空集，则函数不存在．【命题方向】常见的题目包括求一次函数、二次函数、分式函数的定义域，以及结合实际应用题求定义域．函数f(解：由题意得：2x解得：x≥32且x≠故函数的定义域是[32，3）∪（3，+7．抽象函数的定义域【知识点的认识】函数的定义域就是使函数有意义的自变量的取值范围．求解函数定义域的常规方法：①分母不等于零；②根式（开偶次方）被开方式≥0；③对数的真数大于零，以及对数底数大于零且不等于1；④指数为零时，底数不为零．⑤实际问题中函数的定义域；【解题方法点拨】求函数定义域，一般归结为解不等式组或混合组．（1）当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．（2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）．（3）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集．若函数定义域为空集，则函数不存在．（4）抽象函数的定义域：①对在同一对应法则f下的量“x”“x+a”“x﹣a”所要满足的范围是一样的；②函数g（x）中的自变量是x，所以求g（x）的定义域应求g（x）中的x的范围．【命题方向】涉及抽象函数的定义域求解，常见于参数未知的函数定义域问题．已知函数f（3x+2）的定义域为（0，1），则函数f（2x﹣1）的定义域为_____．解：由函数f（3x+2）的定义域为（0，1），即0＜x＜1，得2＜3x+2＜5，令2＜2x﹣1＜5，解得32∴函数f（2x﹣1）的定义域为(38．函数的值域【知识点的认识】函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域．A是函数的定义域．【解题方法点拨】（1）求函数的值域此类问题主要利用求函数值域的常用方法：配方法、分离变量法、单调性法、图象法、换元法、不等式法等．无论用什么方法求函数的值域，都必须考虑函数的定义域．（2）函数的综合性题目此类问题主要考查函数值域、单调性、奇偶性、反函数等一些基本知识相结合的题目．此类问题要求考生具备较高的数学思维能力和综合分析能力以及较强的运算能力．在今后的命题趋势中综合性题型仍会成为热点和重点，并可以逐渐加强．（3）运用函数的值域解决实际问题此类问题关键是把实际问题转化为函数问题，从而利用所学知识去解决．此类题要求考生具有较强的分析能力和数学建模能力．【命题方向】函数的值域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一，有时在函数与导数的压轴题中出现，是常考题型．9．简单函数的值域【知识点的认识】函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域．A是函数的定义域．【解题方法点拨】（1）求函数的