（复习课）2025-2026学年人教A版高二数学寒假讲义01 恒成立、能成立问题+随堂检测（原卷版）

第页01课恒成立、能成立问题【方法技巧与总结】1.利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：（1），；（2），；（3），；（4），.2.不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数，，，.（1）若，，有成立，则；（2）若，，有成立，则；（3）若，，有成立，则；（4）若，，有成立，则的值域是的值域的子集.【题型归纳目录】题型一：分离参数题型二：判别式法题型三：数形结合题型四：多变量的恒成立问题题型五：主元法题型六：直接法【典型例题】题型一：分离参数例1．若对任意，有恒成立，则实数的取值范围是（

）A．B．C．D．例2．对于满足等式的任意正数及任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为（

）A．B．C．D．例3．已知对任意，恒成立，则实数x的取值范围是（

）A．B．C．D．变式2．若关于x的不等式在区间内有解，则实数a的取值范围是（

）A．B．C．D．题型二：判别式法例4．若关于的不等式的解集不为空集，则实数的取值范围为（

）A．B．C．D．例6．已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（

）A．B．C．或D．或变式3．若不等式对一切实数都成立，则的取值范围是（

）A．B．C．D．变式4．对于任意实数，不等式恒成立，则的取值范围是（

）A．B．C．或D．或题型三：数形结合例8．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为A．B．C．，D．题型四：多变量的恒成立问题例10．已知函数．(1)若不等式的解集为，求不等式的解集；(2)若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)已知，当时，若对任意，总存在，使成立，求实数的取值范围．例11．已知函数，，(1)当时，求函数的单调递增与单调递减区间（直接写出结果）；(2)当时，函数在区间上的最大值为，试求实数的取值范围；(3)若不等式对任意，（）恒成立，求实数的取值范围.例12．已知定义在上的函数满足，且，．(1)若不等式恒成立，求实数的取值范围；(2)设，若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围．变式8．已知定义在R上的函数满足且，．(1)求的解析式；(2)若不等式恒成立，求实数a取值范围；(3)设，若对任意的，存在，使得，求实数m取值范围．变式10．已知定义域为R的函数满足.(1)求函数的解析式；(2)若对任意的，都有恒成立，求实数x的取值范围；(3)若使得，求实数a的取值范围.题型五：主元法例13．已知函数对任意实数恒有，当时，，且(1)判断的奇偶性；(2)求函数在区间上的最大值；(3)若恒成立，求实数的取值范围.例14．已知当时，恒成立，则实数的取值范围是（

）A．B．C．D．变式12．已知，，不等式恒成立，则的取值范围为A．，，B．，，C．，，D．变式13．不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（

）A．B．C．D．题型六：直接法例16．已知函数满足对任意，恒有，则实数a的取值范围是（

）A．B．C．D．例18．若关于的不等式在有解，则的取值范围为（

）A．B．C．D．【过关测试】一、单选题1．已知函数满足，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是（

）A．B．C．D．2．已知是奇函数，若恒成立，则实数的取值范围是（

）A．B．C．D．3．若在上恒成立，则实数的取值范围是（

）A．B．C．D．4．定义在R上的函数满足，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数t的最大值为（

）A．-1B．C．D．5．已知对于任意实数，恒成立，则实数的取值范围是（

）A．B．C．D．6．已知函数，若对任意的，且恒成立，则实数a的取值范围是（

）A．B．C．D．7．已知对任意，且，恒成立，则的取值范围是（

）A．B．C．D．二、多选题8．已知函数的定义域为，当时，恒成立，则（

）A．在上单调递减B．在上单调递减C．D．9．已知函数，，则下列结论正确的是（

）A．，恒成立，则实数a的取值范围是B．，恒成立，则实数a的取值范围是C．，，则实数a的取值范围是D．，，三、填空题10．若不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围是________11．记，已知，设函数，若方程有解，则实数m的取值范围是__________________．四、解答题12．已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有(1)求函数的解析式；(2)判断的单调性，并利用定义证明；(3)若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围．13．已知两数是定义在R上的奇函数，当x<0时，（1）求函数的解析式；（2）求及的值；（3）若存在实数，使得不等式有解，求实数m的取值范围.14．已知函数的定义域是，对定义域内的任意都有，且当时，.(1)证明：当时，；(2)判断的单调性并加以证明；(3)如果对任意的，恒成立，求实数的取值范围.15．已知是定义在上的奇函数．(1)求的解析式；(2)判断并证明的单调性；(3)若不等式对恒成立，求的取值范围．恒成立、能成立问题随堂检测1.已知，恒成立，则实数a的取值范围是（

）A．B．C．D．2.关于x的不等的解集为R，则a∈（

）A．B．(0，+∞)C．(0，1)D．3.已知不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是（

）A．或B．C．或D．4.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为A．，B．，C．，D．，5.若命题“”为假命题，则实数x的取值范围为（

）A．B．C．D．6.若不等式对一切都成立，则a的最小值为（

）A．0B．C．D．7.设是定义在上的奇函数，当时，