（复习课）2025-2026学年人教A版高二数学寒假讲义03 解三角形中的范围及最值问题+随堂检测（原卷版）

第页03课解三角形中的范围及最值问题解三角形中处理范围及最值问题的两种方法基本不等式结合余弦定理化角为边特征：“平方和”和“积”正弦定理转为三角函数问题化边为角特征：整体结构不对称，或者角度有更细致的要求考点一化角为边1.三角形面积的范围及最值问题2.三角形周长的范围及最值问题考点二化边为角1.与角度有关的范围及最值问题2.与边长有关的范围及最值问题考点一化角为边1.三角形面积的范围及最值问题例1．在中，角的对边分别为，若，，则面积的最大值为（

）A． B． C． D．练习1．在中，内角、、的对边分别是、、，且.若是边的中点，且，则面积的最大值为______.练习2．已知函数.(1)求函数的最小正周期.(2)在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，求的面积的最大值.2.三角形周长的范围及最值问题例2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，，则b＋c的取值范围是（

）A． B． C． D．练习1．在中，.(1)求；(2)若，求周长的最小值.考点二化边为角1.与角度有关的范围及最值问题例3．设的内角A、B、C的对边分别是a，b，c，，且B为钝角．的取值范围（

）A． B． C． D．练习1．已知锐角的内角的对应边依次记为，且满足，则的取值范围为__________.2.与边长有关的范围及最值问题例4．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，C，若A＝2B，则的最小值为（

）A．－1 B． C．3 D．练习1．设锐角的内角，，的对边分别为，，，若，则的取值范围是___.课后巩固练习一、单选题1．在中，已知，，D为BC的中点，则线段AD长度的最大值为（

）A．1 B． C． D．22．在中，内角的对边分别为，已知，若点为边的中点，则的最大值为（

）A． B． C． D．3．设的面积为，若，则的最大值为（

）A． B． C． D．4．在锐角中，A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．5．在中，角所对的边分别为，已知，且的面积，则周长的最大值是（

）A． B． C． D．6．在锐角中，角、、所对的边分别为、、，已知，且，则的取值范围是（

）A．B．C．D．二、填空题7．若在中，，则面积S的取值范围是___________．8．在中，，，求的取值范围是__________．三、解答题9．已知函数.(1)求函数的定义域和值域；(2)已知锐角的三个内角分别为A，B，C，若，求的最大值.解三角形中的范围及最值问题随堂检测1.已知的内角所对的边分别为，若，，则面积的最大值为（

）A． B． C． D．2.在中，的平分线交AC于点D，，，则周长的最小值为（

）A． B． C． D．3.在锐角三角形中，角，，的对边分别为，，，若，则的取值范围为（

）A．B．C．D．4．在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，．若，则面积的最大值为（

）A． B． C．16 D．5.已知在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，满足，且，则周长的取值范围为______________．6.在锐角三角形中，角､､的对边分别为､､，且满足，则的取值范围为___________.7.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足.(1)求A；(2)若，求的取值范围.8.在中，角的对边分别为，且