人教版七年级下册数学期末同步练测卷

第1页（共1页）人教版七年级下册数学期末同步练测卷一、选择题（每小題3分，共36分）1．（3分）下列各数中是不等式x＞3的解的是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．52．（3分）已知三角形三边长分别为2，5，x，则x的取值范围是（）A．1＜x＜7 B．3＜x＜7 C．3＜x＜5 D．2＜X＜53．（3分）如图，已知直线AB∥CD，∠1＝34°，∠2＝72°，则∠3的度数为（）A．103° B．106° C．74° D．100°4．（3分）已知实数x，y满足5|x+y﹣4|+（x﹣y）2＝0，则实数x，y的值是（）A． B． C． D．5．（3分）某多边形的每个内角均为120°，则此多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．86．（3分）若点M（3﹣m，m﹣2）在第二象限，则m的取值范围是（）A．2＜m＜3 B．m＜2 C．m＞3 D．m＞27．（3分）计算|2﹣|+|3﹣|的值是（）A．﹣1 B．1 C．5﹣2 D．2﹣58．（3分）下面不等式一定成立的是（）A．＜a B．﹣a＜a C．若a＞b，c＝d，则ac＞bd D．若a＞b＞1，则a2＞b29．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜ B．x≥2 C．x≤2 D．x≤10．（3分）如图，已知直线AB∥DF，点C，E是线段AF上的点，且满足∠B＝∠DEF，AB＝36，BC＝DE＝31，AC＝29，CE＝15，则CF为（）A．46 B．44 C．48 D．5111．（3分）小明同学在学习完全等三角形以后，思考怎么用三角板平分一个角，经过研究他得到一种方法：如图，在已知∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别用三角板过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则△OMP≌△ONP，所以OP平分∠AOB．在此画图过程中△OMP≌△ONP的判定依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL12．（3分）晓东根据某市公交车阶梯票价，得出乘坐路程m（单位：公里）和票价n（单位：元）之间的关系如表：乘坐路程m00＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20以此类推，每增加5公里增加1元票价n0234我们定义公交车的平均单价为w＝，当m＝7，10，13时，平均单价依次为w1，w2，w3，则w1，w2，w3的大小关系是（）A．w1＞w2＞w3 B．w3＞w1＞w2 C．w2＞w3＞w1 D．w1＞w3＞w2二.填空题（每空2分，共20分）13．（4分）用不等式表示x的4倍与2的和大于6：此不等式的解集为．14．（2分）在平面直角坐标系xOy中，若P（4﹣m，m﹣9）在y轴上，则线段OP长度为．15．（2分）在△ABC中，∠B＝60°，∠A＝2∠C，则∠A的度数为．16．（2分）关于x的不等式x﹣＜﹣1的非负整数解为．17．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，CD为△ABC的中线，则△ACD的面积为．18．（2分）已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是．19．（2分）若天于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则a+5b的值为．20．（2分）如图，在凹四边形ABCD中，∠BAC和∠ABD的角平分线交于点E，则∠C，∠D和∠E之间的数量关系是．21．（2分）新定义，若关于x，y的二元一次方程组①的解是，关于x，y的二元一次方程组②的解是，且满足||≤0.1，||≤0.1，则称方程组②的解是方程组①的模糊解，关于x，y的二元一次方程组的解是方程组的模糊解，则m的取值范围是．三、解答题（22题4分，23题7分，24、25题每题4分，26题5分，共24分）22．（4分）解方程组．23．（7分）解不等式或不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来（1）3x+x﹣1＞3；（2）；24．（4分）如图，E、A、C三点共线，AB∥CD，∠B＝∠E，AC＝CD，求证：BC＝ED．25．（4分）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝58°，点D为线段AC上一点，DE⊥AB于点E，DF平分∠ADE交AB于F，求∠DFE的度数．26．（5分）作图题：如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣5，3）（1）画出△ABC的AB边上的高；（2）将△ABC平移到△DEF（点D和点A对应，点E和点B对应，点F和点C对应），若点D的坐标为（1，0），请画出平移后的△DEF．四.解答题（27-28每题6分，29题8分，共20分）27．（6分）列方程组和不等式解应用题为了响应某市的“四个一”工程，培养学生的爱国主义情怀，某校学生和带队老师在5月下旬某天集体乘车去参观抗日战争纪念馆．已知学生的数量是带队老师的12倍多20人，学生和老师的总数共540人．（1）请求出去参观抗日战争纪念馆学生和老师各多少人？（2）如果学校准备租赁A型大巴车和B型大巴车共14辆，（其中B型大巴车最多有7辆）已知A型大巴车每车最多可以载35人，日租金为2000元，其中B型大巴车每车最多可以载45人，日租金为3000元，请求出最经济的租赁车辆方案．28．（6分）在△ABC中，若存在一个内角角度，是另外一个内角角度的n倍（n为大于1的正整数），则称△ABC为n倍角三角形．例如，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝75°，∠C＝25°，可知∠B＝3∠C，所以△ABC为3倍角三角形．（1）在△ABC中，∠A＝55°，∠B＝25°，则△ABC为倍角三角形；（2）若△DEF是3倍角三角形，且其中一个内角的度数是另外一个内角的余角的度数的，求△DEF的最小内角；（3）若△MNP是2倍角三角形，且∠M＜∠N＜∠P＜90°，请直接写出△MNP的最小内角的取值范围．29．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点A为x轴上的动点，点B为x轴上方的动点，连接OA，OB，AB．（1）如图1，当点B在y轴上，且满足∠OAB的角平分线与∠OBA的角平分线交于点P，请直接写出∠P的度数；（2）如图2，当点B在y轴上，∠OAB的角平分线与∠OBA的角平分线交于点P，点C在BP的延长线上，且满足∠AOC＝45°，求；（3）如图3，当点B在第一象限内，点P是△AOB内一点，点M，N分别是线段OA，OB上一点，满足：∠APB＝90°+∠AOB，PM＝PN，∠ONP+∠OMP＝180°．以下结论：①OM＝ON；②AP平分∠OAB；③BP平分∠OBA；④AM+BN＝AB．正确的是：．（请填写正确结论序号，并选择一个正确的结论证明，简写证明过程）．

参考答案与试题解析一、选择题（每小題3分，共36分）1．【分析】根据不等式的解，可得答案．【解答】解：∵5＞3，∴5是不等式x＞3的解，故选：D．【点评】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集是解题关键．2．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：5﹣2＜x＜2+5，即：3＜x＜7．故选：B．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．【分析】利用平行线的性质解决问题即可【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝34°，∠2＝72°，∴∠3＝∠1+∠2＝106°，故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．【解答】解：∵5|x+y﹣4|+（x﹣y）2＝0，∴，解得：，故选：C．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．【分析】首先可求得每个外角为60°，然后根据外角和为360°即可求得多边形的边数．【解答】解：180°﹣120°＝60°，360°÷60°＝6．故选：B．【点评】本题主要考查的是正多边形的内角和与外角和，掌握正多边形的一个内角与它相邻的一个外角互补，边数×一个外角＝360°是解题的关键．6．【分析】根据第二象限内点坐标为负、纵坐标为正列出不等式组，解之可得．【解答】解：根据题意可得，解得：m＞3，故选：C．【点评】本题主要考查点的坐标和解不等式组的能力，根据点的坐标列出关于m的不等式组是解题的关键．7．【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣2+3﹣＝1．故选：B．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．8．【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：当a＝﹣1时，＞a，﹣a＞a，故选项A、B均不正确；若a＞b，c＝d＝0，则ac＝bd，故选项C不正确；若a＞b＞1，则必有若a2＞b2，故选项D正确；故选：D．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9．【分析】直接利用二次根式有意义则4﹣2x≥0，进而得出答案．【解答】解：代数式有意义，则4﹣2x≥0，解得：x≤2．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．10．【分析】证明△ABC≌△FED（AAS），得出AC＝DF＝29，AB＝EF＝36，得出CF＝CE+EF＝15+36＝51即可．【解答】解：∵AB∥DF，∴∠A＝∠F，在△ABC和△FED中，，∴△ABC≌△FED（AAS），∴AC＝DF＝29，AB＝EF＝36，∴CF＝CE+EF＝15+36＝51，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．11．【分析】由条件可知OM＝ON，OP为公共边，再结合两三角形为直角三角形，则可求得答案．【解答】解：∵两三角尺为直角三角形，∴∠OMP＝∠ONP＝90°，在Rt△OMP和Rt△ONP中∵，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），故选：D．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握直角三角形的特殊判定方法HL是解题的关键．12．【分析】根据题意，按计费规则计算即可．【解答】解：由题意w1＝≈0.2857，w2＝＝0.2，w3＝≈0.2308，所以w2＜w3＜w1．故选：D．【点评】本题为实际应用问题，考查了函数图象的意义以及反比例函数相关知识，解答关键需要理解计费规则．二.填空题（每空2分，共20分）13．【分析】根据x的4倍与2的和大于6可列出不等式，进而求解即可．【解答】解：由题意得，4x+2＞6，移项、合并得：4x＞4，系数化为1得：x＞1．故答案为4x+2＞6，x＞1．【点评】本题考查列一元一次不等式，解题的关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，列出不等式．14．【分析】根据P（4﹣m，m﹣9）在y轴上得4﹣m＝0，进而得出点P坐标即可求解．【解答】解：∵P（4﹣m，m﹣9）在y轴上∴4﹣m＝0∴m＝4∴P（0，﹣5）∴OP＝0﹣（﹣5）＝5故答案为：5【点评】本题需要考查了平面直角坐标系中y轴上点的坐标特征以及两点间的距离公式，难度不大．15．【分析】根据三角形内角和定理列式计算即可．【解答】解：由三角形内角和定理得，∠A+∠B+∠C＝180°，∵∠B＝60°，∠A＝2∠C，∴∠A+60°+∠A＝180°，解得，∠A＝80°，故答案为：80°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．16．【分析】首先解不等式确定不等式的解集，然后确定其整数解即可．【解答】解：解不等式x﹣＜﹣1得：x＜﹣1，∵3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴x＜﹣1的非负整数解为0，1，2，故答案为：0，1，2．【点评】考查了二次根式的应用及一元一次不等式的整数解的知识，解题的关键是确定其解集，难度不大．17．【分析】根据三角形面积公式求出△ABC的面积，根据三角形的中线的性质计算即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴△ACB的面积＝×3×4＝6，∵CD为△ABC的中线，∴△ACD的面积＝×△ACB的面积＝3，故答案为：3．【点评】本题考查的是勾股定理、三角形的面积计算，掌握三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键．18．【分析】根据三角形的面积公式和已知条件求解，注意a取正负数都符合题意．【解答】解：由题意可得5×|OA|÷2＝10，∴|OA|＝，∴|OA|＝4，∴点a的值是4或﹣4．故答案为：±4．【点评】需注意坐标轴上到一个点的距离为定值的点有2个．19．【分析】首先解两个不等式，再由解集为﹣1＜x＜1得方程组，再解方程组即可．【解答】解：，由①得：x＜，由②得：x＞5b+3，∵解集为﹣1＜x＜1，∴，解得：，则a+5b＝1﹣4＝﹣3，故答案为﹣3．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确计算出两个不等式的解集，得到方程组．20．【分析】延长BD交AC于点F，根据∠BDC是△CDF的外角可求出∠CFD的度数，再根据∠CFD是△ABF的外角可得出∠BAC+∠ABD的度数，进而得出结论．【解答】解：延长BD交AC于点F，∵∠BDC是△CDF的外角，∴∠CFD＝∠BDC﹣∠C，∵∠CFD是△ABF的外角，∴∠BAC+∠ABD＝∠CFD，∵∠ABD，∠BAC的角平分线交于点E，∴∠BAE+∠ABE＝（∠BAC+∠ABD），∴∠AEB＝＝＝．故答案为：∠AEB＝．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．21．【分析】先求出两个方程组的解，再根据“模糊解”的定义列出不等式组，解得m的取值范围便可．【解答】解：解方程组得，，解方程组得，，∵二元一次方程组的解是方程组的模糊解，∴||≤0.1，||≤0.1，解得4≤m≤5，4.5≤m≤5.5，所以4.5≤m≤5．故答案为4.5≤m≤5．【点评】本题考查了新定义，二元一次方程组的解，解绝对值不等式，考查了学生的阅读理解能力、知识的迁移能力以及计算能力，难度适中．正确理解“模糊解”的定义是解题的关键．三、解答题（22题4分，23题7分，24、25题每题4分，26题5分，共24分）22．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×2﹣②得：y＝3，把y＝3代入①得：x＝2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）3x+x﹣1＞3，3x+x＞3+1，4x＞4，x＞1，在数轴上表示不等式的解集为：；（2）解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式或不等式组的解集的应用，题目比较好，难度适中．24．【分析】首先根据平行线的性质可得∠BAC＝∠ECD，再利用AAS定理证明△ACB≌△CED，然后再根据全等三角形对应边相等可得结论．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ECD，在△ABC和△CED中，∴△ACB≌△CED（AAS），∴BC＝ED．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．25．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A、∠ADE，根据角平分线的性质、三角形的外角性质计算即可．【解答】解：由三角形内角和定理得，∠A＝180°﹣90°﹣58°＝32°，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∴∠ADE＝180°﹣90°﹣32°＝58°，∵DF平分∠ADE，∴∠ADF＝∠ADE＝29°，∴∠DFE＝∠A+∠ADF＝61°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的外角性质，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．26．【分析】（1）根据三角形高的定义画出图形即可．（2）利用平移的性质画出图形即可．【解答】解：（1）过点C作CP⊥AB，交BA的延长线于点P，则CP就是△ABC的AB边上的高；（2）点A（﹣4，1）平移至点D（1，0），平移前后横坐标加5，纵坐标减1，因此：点B、C平移前后坐标也作相应变化，即：点B（﹣1，1）平移至点E（4，0），点C（﹣5，3）平移至点F（0，2），平移后的△DEF如图所示：【点评】本题考查则有﹣平移变换，三角形全等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．四.解答题（27-28每题6分，29题8分，共20分）27．【分析】（1）设去参观抗日战争纪念馆学生有x人，老师有y人，根据“学生的数量是带队老师的12倍多20人，学生和老师的总数共540人”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租赁B型大巴车m辆，则租赁A型大巴车（14﹣m）辆，由B型大巴车最多有7辆及租赁的14辆车至少能坐下540人，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出m的值，设租赁总租金为w元，根据总租金＝每辆车的租金金额×租车辆数，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可找出最经济的租赁车辆方案．【解答】解：（1）设去参观抗日战争纪念馆学生有x人，老师有y人，依题意，得：，解得：．答：去参观抗日战争纪念馆学生有500人，老师有40人．（2）设租赁B型大巴车m辆，则租赁A型大巴车（14﹣m）辆，依题意，得：，解得：5≤m≤7．∵m为正整数，∴m＝5，6或7．设租赁总租金为w元，依题意，得：w＝3000m+2000（14﹣m）＝1000m+28000，∵1000＞0，∴w的值随m值的增大而增大，∴当m＝5时，w取得最小值，∴最经济的租赁车辆方案为：租赁A型大巴车9辆和租赁B型大巴车5辆．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．28．【分析】（1）由∠A＝55°，∠B＝25°，可求∠C的度数，发现内角之间的倍数关系，得出答案，（2）△DEF是3倍角三角形，必定有一个内角是另一个内角的3倍，然后根据这两个角之间的关系，分情况进行解答，（3）可设未知数表示2倍角三角形的各个内角，然后列不等式组确定最小内角的取值范围．【解答】解：（1）∵∠A＝55°，∠B＝25°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝100°，∴∠C＝4∠B，故答案为：4（2）设最小的内角为x°，则3倍角为3x°①当最小的内角的度数是3倍内角的余角的度数的时，即：x＝（90°﹣3x），解得：x＝15°②3倍内角的度数是最小内角的余角的度数的时，即：3x＝（90°﹣x），解得：x＝9°，因此，△DEF的最小内角是9°或15°．（3）设∠M的度数为x，则其它的两个角分别为2x，（180°﹣3x），由∠M＜∠N＜∠P＜90°可得：2x＜90°且180°﹣3x＜90°且2x≠180°﹣3x∴30°＜x＜45°且x≠36°．答：△MNP的最小内角的取值范围是30°＜x＜45°且x≠36°．【点评】考查三角形的内角和定理，余角的意义，不等式组的解法和应用等知识，读懂新定义n倍角三角形的意义和分类讨论是解决问题的基础和关键．29．【分析】（1）由三角形内角和定理和角平分线定理可求∠P的度数；（2）由三角形外角的性质和角平分线定理可求解；（3）过点P作PF⊥OA于点F，过点P作PE⊥OB于点E，通过全等三角形的性质和角平分线性质，可求解．【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°∴∠OAB+∠OBA＝90°∵AP平分∠OAB，BP平分∠OBA∴∠BAP＝∠OAB，∠ABP＝∠ABO∵∠APB+∠ABP+∠BAP＝180°∴∠APB＝180°﹣（∠OAB+∠ABO）＝135°（2）∵BC平分∠ABO∴∠ABC＝∠OBC＝∠OBA∵∠OBA+∠OAB＝90°，∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠BOC＝45°∴∠OBA+∠OAB＝2（∠OBC+∠OCB）∴∠OAB＝2∠OCB∴（3）如图，连接OP，过点P作PF⊥OA于点F，过点P作PE⊥OB于点E，∵∠ONP+∠OMP＝180°，且∠OMP+∠PMF＝180°，∴∠PNO＝∠PMF，且PN＝PM，∠PEO＝∠PFO＝90°∴△PEN≌△PMF（AAS）∴PE＝PF，且PE⊥OB，PF⊥OA∴OP平分∠AOB，如图，作BH平分∠OBA，交OP延长线于点H，连接AH，∵BH平分∠OBA，OH平分∠BOA，∴AH平分∠OAB∴∠HAB＝∠BAO，∠HBA＝∠OBA，∴∠HAB+∠HBA＝（∠BAO+∠OBA）＝（180°﹣∠BOA）∴∠BHA＝180°﹣（∠HAB+∠HBA）＝90°+∠BOA∴点H与点P重合，∴AP平分∠OAB；BP平分∠OBA故②③正确，∵PE＝PF，OP＝OP∴Rt△OPE≌Rt△OPF（HL）∴OE＝OF，且OM＜OF＝OE＜ON故①错误如图，在AB上截取AQ＝AM，∵AM＝AQ，∠OAP＝∠BAP，AP＝AP∴△MAP≌△QAP（SAS）∴∠PMA＝∠PQA，∴∠ONP＝∠AQP，∴∠BNP＝∠BQP，且BP＝BP，∠OBP＝∠ABP∴△BPN≌△BPQ（AAS）∴BN＝BQ∴AB＝AQ+BQ＝AM+BN，故④正确故答案为：②③④【点评】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，添加恰当的辅助线是本题的关键．一、七年级数学易错题1．为了传承中华文化，激发学生的爱国情怀，提高学生的文学素养，某学校初二（8）班举办了“乐知杯古诗词”大赛．现有小璟、小桦、小花三位同学进入了最后冠军的角逐．决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名（不并列），对应名次的得分都分别为a，b，c(a>b>c且a，b，c均为正整数)；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮第六轮最后得分小璟aa26小桦abc11小花bb11根据题中所给信息，下列说法正确的是（）A．小璟可能有一轮比赛获得第二名 B．小桦有三轮比赛获得第三名C．小花可能有一轮比赛获得第一名 D．每轮比赛第一名得分a为5【答案】D【解析】【分析】先根据三人总得分共26＋11＋11＝48，可得每一轮的得分a＋b＋c＝8，再根据小桦的等分能够得出c＝1，进而可得到第一二两轮的具体排名，然后在对a、b的值分情况讨论，然后再逐个排除即可求得a，b的值，从而求解即可【详解】解：∵三人总得分共26＋11＋11＝48，∴每一轮的得分a＋b＋c＝48÷6＝8，则对于小桦来说，小桦剩余的第一、三、四轮的总分是11－8＝3分，又∵a>b>c且a，b，c均为正整数，∴c≥1，∴小桦第一、三、四轮的得分均为1分，且c＝1，∴小花第一、二、四轮的得分均为b，∵a＋b＋c＝8，c＝1，∴a＋b＝7，又∵a>b>c且a，b，c均为正整数，∴b＝2时，a＝5，或b＝3时a＝4，当b＝2，a＝5时，则小花剩余第三、五、六轮的总分是：11－2×3＝5（分）结合小桦这几轮的得分情况可知，小花这三轮的得分分别是2,1,2，此时小璟这三轮的得分分别是5,5,5，则小璟六轮的具体得分分别是：5,1,5,5,5,5，共26分，符合题意当b＝3，a＝4时，则小花剩余第三、五、六轮的总分是：11－3×3＝2（分）＜3分，不符合综上所述，a＝5，b＝2，c＝1，（D正确）小璟有五轮得第一名，一轮得第三名；（A错误）小桦有一轮得第一名，一轮得第二名，四轮得第三名；（B错误）小花有五轮得第二名，一轮得第三名（C错误）故选：D【点睛】本题考查了合情推理的问题，考查了推理论证能力，考查了化归与转化思想，审清题意是正确解题的关键，属于中档题．2．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是()A． B． C． D．【答案】A【解析】【详解】根据题意可得，顺水速度为：，逆水速度为：，所以根据所走的路程可列方程组为，故选A．3．，其中，，，，是常数，且，则，，，，的大小顺序是()A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】本方程组涉及5个未知数，，，，，如果直接比较大小关系很难，那么考虑方程①②，②③，③④，④⑤，⑤①均含有两个相同的未知数，通过可得，，，，的大小关系．【详解】方程组中的方程按顺序两两分别相减得，，，．∵∴，，，，于是有．故选C．【点睛】本题要注意并不是任何两个方程都能相减，需要消去两个未知数，保留两个未知数的差，这才是解题的关键．4．如图，在Rt△PQR中，∠PRQ＝90°，RP＝RQ，边QR在数轴上．点Q表示的数为1，点R表示的数为3，以Q为圆心，QP的长为半径画弧交数轴负半轴于点P1，则P1表示的数是()A．－2 B．－2 C．1－2 D．2－1【答案】C【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出QP的长，进而可得出QP1的长度，再由Q点表示的数为1可得答案.【详解】根据题意可得QP==2，∵Q表示的数为1,∴P1表示的数为1-2.故选C.【点睛】此题主要考查了用数轴表示无理数，关键是利用勾股定理求出直角三角形的斜边长.5．已知方程组（xyz≠0），则x：y：z等于（）A．2：1：3 B．3：2：1 C．1：2：3 D．3：1：2【答案】C【解析】【分析】先利用加减消元法将原方程组消去，得出和的关系式；再利用加减消元法将原方程组消去，得出和的关系式；最后将中与均用表示并化简即得比值．【详解】∵∴由①×3+②×2，得由①×4+②×5，得∴故选：C．【点睛】本题考查加减消元法及方程组含参问题，利用加减消元法将多个未知数转化为同一个参数是解题关键．6．如图所示，A（﹣，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2S△ABP=S△ABC，则a的值为（）A． B． C． D．2【答案】C【解析】【分析】过P点作PD⊥x轴，垂足为D，根据A（，0）、B（0，1）求OA、OB，利用勾股定理求AB，可得△ABC的面积，利用S△ABP=S△AOB+S梯形BODP﹣S△ADP，列方程求a．【详解】过P点作PD⊥x轴，垂足为D，由A（，0）、B（0，1），得OA，OB=1．∵△ABC为等边三角形，由勾股定理，得AB2，∴S△ABC．又∵S△ABP=S△AOB+S梯形BODP﹣S△ADP（1+a）×3（3）×a=由2S△ABP=S△ABC，得：，∴a．故选C．【点睛】本题考查了坐标与图形，点的坐标与线段长的关系，不规则三角形面积的表示方法及等边三角形的性质和勾股定理．7．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜5【答案】A【解析】解不等式2x-1＞3（x-2）可得x＜5，然后由不等式组的解集为x＜5，可知m≥5.故选A.8．已知关于、的方程组以下结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②存在实数，使得；③当时，；④不论取什么实数，的值始终不变，其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】B【解析】【分析】①把k=0代入方程组求出解，代入方程检验即可；②方程组消元k得到x与y的方程，检验即可；③表示出y-x，代入已知不等式求出k的范围，判断即可；④方程组整理后表示出x+3y，检验即可．【详解】解：①把k=0代入方程组得：，解得：，代入方程得：左边=-2-2=-4，右边=-4，左边=右边，此选项正确；②由x+y=0，得到y=-x，代入方程组得：，即k=3k-1，解得：，则存在实数，使x+y=0，本选项正确；③，解不等式组得：，∵，∴，解得：，此选项错误；④x+3y=3k-2+3-3k=1，本选项正确；∴正确的选项是①②④；故选：B.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表：已知该班共有27人获得奖励（每位同学均可获得不同级别、不同类别多项奖励），其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为（）A．3项 B．4项 C．5项 D．6项【答案】C【解析】【分析】获奖人次共计17+3+1+5+2+1+12+2+1=44人次,减去只获两项奖的13人计13×2=26人次,则剩下44-13×2=18人次,27-13=14人,这14人中有只获一次奖的,有获三次以上奖的．【详解】解：根据题意,要使“该班获得奖励最多的一位同学”获奖最多,则让剩下的14人中的一人获奖最多,其余14-1=13人获奖最少,只获一项奖励,则获奖最多的人获奖项目为18-13=5项．故选C．【点睛】本题主要考查从统计表中获取信息的能力,解决本题的关键是要熟练掌握从统计表中获取信息的方法.10．已知点A(3a，2b)在x轴上方，在y轴左侧，则点A到x轴、y的距离分别为()A．3a，2b B．3a，2b C．2b，3a D．2b，3a【答案】C【解析】【分析】应先判断出点A的横纵坐标的符号，进而判断点A到x轴、y轴的距离．【详解】∵点A（3a，2b）在x轴上方，∴点A的纵坐标大于0，得到2b＞0，∴点A到x轴的距离是2b；∵点A（3a，2b）在y轴的左边，∴点A的横坐标小于0，即3a＜0，∴点A到y轴的距离是-3a；故答案为C．【点睛】本题主要考查点的坐标的几何意义，到x轴的距离就是纵坐标的绝对值，到y轴的距离就是横坐标的绝对值．11．在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，其对应的点坐标依次为，，，，，，，…，根据这个规律，第2018个横坐标为（）A．44 B．45 C．46 D．47【答案】A【解析】【分析】根据图形推导出：当n为奇数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所有正方形共有（n+1）2个点，且终点为（0，n）；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所以正方形共有（n+1）2个点，且终点为（n，0），然后根据2018=452－7，可推导出452是第几个正方形共有的点，最后再倒推7个点的横坐标即为所求.【详解】解：由图可知：第一个正方形每条边上有2个点，共有4=22个点，且终点为（0,1）；第二个正方形每条边上有3个点，连同第一个正方形共有9=32个点，且终点为（2,0）；第三个正方形每条边上有4个点，连同前两个正方形共有16=42个点，且终点为（0,3）；第四个正方形每条边上有5个点，连同前两个正方形共有25=52个点，且终点为（4,0）；故当n为奇数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所有正方形共有（n+1）2个点，且终点为（0，n）；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所以正方形共有（n+1）2个点，且终点为（n，0）.而2018=452－7n+1=45解得：n=44由规律可知，第44个正方形每条边上有45个点，且终点坐标为（44,0），由图可知，再倒着推7个点的横坐标为：44.故选A.【点睛】此题考查的是图形的探索规律题，根据图形探索规律并归纳公式是解决此题的关键.12．如图，,点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H，点F是边AB上一点，使得，作的角平分线交BH于点G，若，则的度数是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】AD∥BC，∠D=∠ABC，则AB∥CD，则∠AEF=180°-∠AED-∠BEG=180°-2β，在△AEF中，100°+2α+180°-2β=180°，故β-α=40°，即可求解．【详解】解：设FBE=∠FEB=α，则∠AFE=2α，∠FEH的角平分线为EG，设∠GEH=∠GEF=β，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，而∠D=∠ABC，∴∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD，∠DEH=100°，则∠CEH=∠FAE=80°，∠AEF=180°-∠FEG-∠BEG=180°-2β，在△AEF中，在△AEF中，80°+2α+180-2β=180°故β-α=40°，而∠BEG=∠FEG-∠FEB=β-α=40°，故选：B．【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键是落脚于△AEF内角和为180°，即100°+2α+180°-2β=180°，题目难度较大．13．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（）A．第四小组有10人 B．本次抽样调查的样本容量为50C．该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为480人 D．第五小组对应圆心角的度数为【答案】D【解析】【分析】结合条形图和扇形图，求出样本人数，进行解答即可．【详解】根据直方图可知第二小组人数为10人，根据扇形图知第二小组占样本容量数的，则抽取样本人数为人，故B选项正确；所以，第四小组人数为人，故A选项正确；第五小组对应的圆心角度数为，故D选项错误；用样本估计总体，该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为人，故C选项正确；故选：D．【点睛】本题综合考查总体、个体、样本、样本容量，以及扇形统计图和频数（率）分布直方图．准确理解总体、个体、样本、样本容量、扇形统计图和频数（率）分布直方图等的相关概念是关键．14．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，，则的值为()A．8 B．9 C．12 D．11【答案】C【解析】【分析】利用中点坐标公式，构建方程求出a，b的值即可．【详解】解：如图，连接AC、BD交于点F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF=CF，BF=DF，∵，，，，∴，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查的知识点