6.4《基础统计》（第7版） 指数体系与因素分析

第六章统计指数《基础统计》高等职业教育财经商贸类专业基础课“十四五”职业教育国家规划教材第四节指数体系与因素分析01指数体系02因素分析第四节一、指数体系经济上有逻辑联系，数量上有对等关系，三个或三个以上的指数构成的整体。指数体系（一）指数体系的概念指数体系的两个对等关系各影响因素指数的乘积等于现象总体指数；各影响因素变动额之和等于现象总体变动额。商品销售额指数＝商品销售量指数×销售价格指数商品销售额的实际增减额销售量变动影响的增减额销售价格变动

影响的增减额＝＋以商品销售额指数为例第四节一、指数体系（二）构建指数体系的基本要求01被研究总体内各构成因素之间存在必然的联系02确定质量指标指数、数量指标指数及相互关系03区分各指数内的指数化因素和同度量因素三条基本要求是由客观事物的内在联系和逻辑关系所决定的,选择同度量因素的固定时期必须“以有现实的经济意义为前提”。第四节一、指数体系（三）指数体系的作用确定影响因素指数的依据构建因素分析的理论框架主要作用用于指数之间的相互推算第四节二、因素分析是依据指数体系的理论，分析受多因素影响的社会经济现象总变动中，各因素的影响方向和影响程度的方法。因素分析第一步，分析被研究对象及其影响因素。第二步，依研究对象建立指数分析体系。第三步，搜集资料，计算各项指标数值。第四步，作出分析结论和简要文字说明。一般分析步骤第四节二、因素分析（一）总量指标的因素分析1.总量指标的两因素分析是将现象总量分解为两个构成因素，对其总量变动进行因素分析。例：某商店对销售额的变动进行因素分析销售额指数营业员人数指数劳动效率指数×＝式中：第一，确定分析目标：营业员劳动效率？第二，进行因素分解：营业员人数，劳动效率第三，分析指标性质：营业员人数（数量指标），劳动效率（质量指标）第四，构建指数体系（关键问题）第四节二、因素分析指标基期报告期指数/％增减量

（1）（2）销售额/万元营业员人数/人营业员劳效/万元6181006.187681206.4124.27120.00103.56150200.22表6.6销售额及其影响因素指数计算表销售额指数的相对数分解体系：销售额增加值的绝对数分解体系：商品销售额指数分析（续）124.27%＝120%×103.56%150万元＝20×6.18万元＋0.22万元×120＝123.6万元＋26.4万元计算结果表明，销售额增长24.27％是由于营业员人数增长20％与营业员劳效提高3.56％的共同作用结果；销售额增加150万元，是由于营业员人数增加使销售额增加123.6万元、劳动效率提高使销售额增加26.4万元这两种因素共同作用所致。指数分析公式第四节二、因素分析（一）总量指标的因素分析2.总量指标的多因素分析将现象总量分解为三个或三个以上的构成因素，对其总量变动所进行的因素分析称为多因素分析。例：某工厂对原材料费用总额变动进行因素分析，构建指数体系如下：式中：产品产量属于数量指标，平均单耗具有双重属性，原材料价格属于质量指标。第四节二、因素分析产品名称产量/百米原材料名称百米产量耗用量/千克每千克原材料价格/元基期报告期基期报告期基期报告期

甲12001400AB3612331030253127乙16001900A30283031合计———————产品名称原材料名称原材料费用总额/万元基期假定Ⅰ假定Ⅱ报告期

甲AB129.636.0151.242.0138.635.0143.2237.80乙A144.0171.0159.6164.92合计—309.6364.2333.2345.94表6.7某厂两种产品产量、原材料及价格指数计算表第四节二、因素分析费用总额指数和影响因素指数分析单位产品原材料耗用量总指数平均单耗下降影响原材料费用支出额产量总指数产量增加影响原材料费用支出额原材料费用总额指数原材料费用总额增减额原材料价格总指数原材料价格上涨影响原材料费用支出额第四节二、因素分析两类指标分解体系与简要文字说明计算结果表明，该企业报告期比基期原材料支出总额增长了11.74％，绝对额增加36.34万元。其中：由于产量增长17.64％，使原材料支出额增加54.6万元；由于单耗下降8.51％，使原材料支出额节约31万元；由于原材料价格上涨3.82％，使原材料支出额增加12.74万元。分析结果简要说明原材料费用总额指数的相对数分解体系：111.74％＝117.64％×91.49％×103.82％原材料费用总额增加值的绝对数分解体系：36.34万元＝54.6万元＋（－31）万元＋12.74万元两类指标分解体系第四节二、因素分析（二）平均指标的因素分析这里所讲的平均指标是指总体在分组的条件下，用加权算术平均法计算出来的平均指标。这种平均指标可分解为两个因素：一是各组的比重（即权数）；二是各组的代表标志值。因素分析对象平均指标指数体系可变构成指数即加权算术平均指标指数，其变动既受总体结构变动的影响，也受各组标志值变动的影响。第四节二、因素分析可变构成指数＝结构影响指数×固定构成指数平均指标增减额结构影响指数分子分母差额固定构成指数分子分母差额＝＋平均指标指数分解体系相对数指标分解体系绝对数指标分解体系第四节二、因素分析门市部

营业员人数/人人均销售额/万元销售总额/万元基期报告期基期报告期基期报告期假定

一二703048725.48.05.57.0378240264504259.2576.0合计1001206.186.4618768835.2表6.8营业员劳动效率计算表例4假设某商店有两个门市部，两个时期营业员人数和劳动效率资料如下表，现对平均指标进行分析。人均销售额可变构成指数人均销售额报告期比基期增加额人均销售额结构影响指数人均销售额固定构成指数两个时期结构变动影响的增减额两个时期劳动效率变动的增减额第四节二、因素分析两类指标分解体系与简要文字说明计算结果表明，全店营业员劳动效率提高3.56％，平均每人增加售货款0.22万元。其中，由于人员结构变动使劳动效率提高12.62％，人均销售额增加0.78万元；若剔除结构变动的影响，营业员实际劳动效率不仅未提高，反而下降8.05％，使总体人均销售额减少了0.56万元。分析结果简要说明人均销售额可变构成指数指数的相对数分解体系：103.56％＝112.62％×91.49％×91.95％人均销售额增加值的绝对数分解体系：0.22万元＝0.78万元＋（－0.56）万元两类指标分解体系第四节二、因素分析（三）包含平均指标的总量指标的因素分析在现象总量变动的因素分析中，一个因素属于数量指标，且是同度量的（即可以相加），另一个因素是平均指标，可将两个指数体系结合起来，进一步分析现象总量的变动。因素分析对象以“销售额指数”为例，将前面所讲的“总量指标的两因素分析”与“平均指标的因素分析”结合起来构建如下“包含平均指标的总量指标的因素分析”指数体系：销售额指数营业员人数指数平均劳效指数＝×营业员人数指数＝×平均劳效结构影响指数平均劳效固定构成指数×销售额指数平均劳效指数平均劳效结构影响指数平均劳效固定构成指数＝×第四节二、因素分析平均劳效结构影响指数平均劳效固定构成指数营业员人数指数销售额指数人数变动影响销售额的增减量销售额指数的相对数分解体系：销售额增加值的绝对数分解体系：增加额人员结构变动影响销售额的增减量各组劳效变动影响销售额的增减量124.27％＝120％×112.62％×91.95％150万元＝123.6万元＋93.6万元＋（－67.2）万元例5下面用表6.6和表6.8的数据进行分析第四节二、因素分析（四）相对指标的因素分析相对指标由两个指标对比而来，可以将其看成是一个指标与另一个指标倒数的乘积。其指数体系如下：上式为相对指标指数体系的相对变动程度影响的关系式，不论分子和分母的指标性质如何都是如此。但在建立绝对差额影响关系式时，要考虑分子和分母的指标性质。当A为数量指标、B为质量指标量，则当A为质量指标、B为数量指标量，则根据上述相对指标指数体系的两个关系式，即可对相对指标的变动从相对数和绝对数两个方面进行因素分析。式中：C—相对指标

A—分子指标；B—分母指标第四节二、因素分析例6某商店某年两个季度白酒流转速度资料如下表所示。（四）相对指标的因素分析表6.9某副食品商店白酒流转速度计算表指标上季度本季度指数(％)增减量(1)(2)(3)=(2)/(1)(4)=(2)-(1)销售总量/千克日销售量/千克平均库存量/千克720080144090001001500125.00125.00104.1718002060流转次数/次流转天数/天518615120.0083.331-31.商品流转次数分析1次=1.25次+(-0.25)次商品流转次数＝销售总量／平均库存量销售总量—数量指标；平均库存量—质量指标C—流转次数A—销售总量B—平均库存量120%＝125%×96%第四节二、因素分析例6某商店某年两个季度白酒流转速度资料如下表所示。（四）相对指标的因素分析表6.9某副食品商店白酒流转速度计算表指标上季度本季度指数(％)增减量(1)(2)(3)=(2)/(1)(4)=(2)-(1)销售总量/千克日销售量/千克平均库存量/千克720080144090001001