基本不等式-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册_第1页
基本不等式-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册_第2页
基本不等式-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册_第3页
基本不等式-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册_第4页
基本不等式-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册_第5页
已阅读5页，还剩29页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

2.2基本不等式学习目标

基础落实·必备知识一遍过重难探究·能力素养速提升学以致用·随堂检测促达标目录索引基础落实·必备知识一遍过知识点1

基本不等式我们称不等式

为基本不等式,其中a

,b

,当且仅当a=b时,等号成立.基本不等式中a,b可以是具体的某个数,也可以是代数式

>0

>0

名师点睛1.基本不等式与不等式a2+b2≥2ab的异同不等式a2+b2≥2ab适用范围a,b∈Ra>0,b>0文字叙述两数的平方和不小于它们积的2倍两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数等号成立的条件a=ba=b

自主诊断1.当a,b∈R时,下列不等关系成立的是

(填序号).

③

D3.(北师大版教材习题)已知x>0,求证:x+≥4.知识点2

利用基本不等式求最值基本不等式与最值已知x,y都是正数.应用基本不等式的前提条件

思考辨析已知x,y都是正数,当xy=2时,x+y有最大值还是最小值?最值是多少?自主诊断1.已知a>0,b>0,a+b=6,则ab的最大值为(

)A.6 B.9

C.12 D.36B2.(人教B版教材习题)已知x>0,求y=x+

的最小值,并说明x为何值时y取得最小值.重难探究·能力素养速提升探究点一对基本不等式的理解【例1】

(1)给出下列条件:①ab>0;②ab<0;③a>0,b>0;④a<0,b<0.其中能使

≥2成立的条件有(

)A.1个

B.2个C.3个

D.4个C(2)下列不等式中等号可以取到的是(

)C规律方法应用基本不等式时要注意以下三点:(1)各项或各因式均为正;(2)和或积为定值;(3)各项或各因式能取得相等的值.即“一正、二定、三相等”.变式训练1下列结论正确的是(

)

B解析

对于选项A,当x<0时,+x≥4显然不成立;对于选项B,符合应用基本不等式的三个基本条件“一正,二定,三相等”;对于选项C,忽视了验证等号成立的条件,即x=,则x=±1,均不满足x≥2;对于选项D,令x=-2,y=2,不等式不成立.探究点二利用基本不等式证明不等式

规律方法利用基本不等式证明不等式的注意事项(1)利用基本不等式证明不等式,关键是所证不等式中必须有“和”式或“积”式,通过将“和”式转化为“积”式或将“积”式转化为“和”式,从而达到放缩的目的.(2)注意多次运用基本不等式时等号能否取到.(3)解题时要注意技巧,当不能直接利用基本不等式时,可将原不等式进行组合、构造,以满足能使用基本不等式的形式.(4)在证明不等式的过程中,注意充分利用“1的代换”,即把常数“1”替换为已知的式子,然后经过整理后再利用基本不等式进行证明.

探究点三利用基本不等式求最值

学以致用·随堂检测促达标1234

B解析

根据不等式成立的条件可知只有②③正确,故选B.12342.已知x,y为正数,x+y=2,c=xy,那么c的最大值为(

)A12343.已知y=x+

-1(x<0),则y有(

)A.最大值-1 B.

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论