抛物线的简单几何性质-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修一_第1页
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文档简介

第三

章圆锥曲线的方程3.3

抛物线3.3.2.2抛物线的简单几何性质选择性必修第一册

人教版A素养目标学科素养1.掌握直线与抛物线的位置关系及其判定方法．2.会求直线和抛物线相交的弦长.3.能够解决弦中点问题.1.直观想象2.数学运算3.逻辑推理方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦

通径y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pylFyxOlFyxOlFyxOx≥0,y∈Rx≤0,y∈Rx∈R,y≥0x∈R,y≤0lFyxO关于x轴对称关于y轴对称

(0,0)抛物线的简单几何性质复习回顾一．点与抛物线的位置关系OyxF开口内开口外

题型一

直线与抛物线的位置关系

题型一

直线与抛物线的位置关系

总结

题型一

直线与抛物线的位置关系练1：

题型一

直线与抛物线的位置关系

题型二抛物线弦长问题

总结

题型二抛物线弦长问题

总结

题型二抛物线弦长问题练1：

题型二抛物线弦长问题

题型二抛物线弦长问题

题型二抛物线弦长问题直线y＝x－1被抛物线y2＝4x截得线段的长度是________．练2：1+x2=6,x1x2=1=8

题型三抛物线中点弦问题

总结

题型三抛物线中点弦问题练1：4x－y－15＝0.

题型三抛物线中点弦问题

题型三抛物线中点弦问题例1：求抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0的最小距离．

题型四距离问题例1：求抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0的最小距离．

题型四距离问题

题型四距离问题练1：在抛物线y2=4x上求一点P，使得点P到直线y=x+3的距离最短。

题型五对称问题已知抛物线y2＝x上存在两点关于直线l：y＝k(x－1)＋1对称，求实数k的取值范围．例1：

题型五对称问题求实数m的取值范围，使抛物线y＝x2上存在两点关于直线y＝m(x－3)对称．练1：

题型五对称问题求实数m的取值范围，使抛物线y＝x2上存在两点关于直线y＝m(x－3)对称．练1：

l

l

l

l抛物线焦点弦的常用结论拓展1.拓展2：与抛物线焦点有关的比例问题拓展3：抛物线的切线方程课堂小结

作业(1)整理本节课的题型；

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