证明课件浙教版数学八年级上册-1

1.3证明三角形三个内角的和等于180°.知识回顾对于三角形，我们已经有哪些认识？ABC

如图，先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图2），然后把另处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、（图3），最后得到（图4）所示的结果.ACBBAC图2图1BABAC图3图4C实验1

将纸片三角形顶角剪下，随意将它们拼凑在一起.实验2322ABC证明

已知：如图,∠BAC，∠B,∠C是△ABC的三个内角.例3

证明命题“三角形三个内角的和等于1800”是真命题。第一步：按题意画出图形.第二步：分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论.第三步：在“证明”中写出推理过程.

求证：∠BAC+∠B+∠C=1800.F21ECBA证明：则∠1=∠C(两直线平行,内错角相等)同理∠2=∠B∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠BAC+∠B+∠C=180°

已知：如图,∠BAC，∠B,∠C是△ABC的三个内角.

求证：∠BAC+∠B+∠C=1800.过A作EF∥BC证明例3

证明命题“三角形三个内角的和等于1800”是真命题

已知：如图,∠BAC，∠B,∠C是△ABC的三个内角.

求证：∠BAC+∠B+∠C=1800.证明例3

证明命题“三角形三个内角的和等于1800”是真命题ABC12DE证明：延长BC到D，过点C作CE//AB

∵CE//AB

∴∠1＝∠Ａ,∠2＝∠Ｂ

∵∠1+∠2+∠ＡＣＢ＝180°

∴∠Ａ+∠Ｂ+∠ＡＣＢ＝180°ABCD算一算：

如图，若∠A＝55°，∠B=60º，则∠ACD的度数是55°60°65°115°115°

∠ACD是△ABC的一条边BC的延长线与另一条相邻的边CA组成的角，这样的角叫做三角形的外角．∠ACD=∠A+∠B探究ABCD三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.∵∠ACD+∠ACB=180°

∴∠ACD=∠A+∠B证明∵∠A+∠B+∠ACB=180°ABCD三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.∵∠ACD是△ABC的一个外角∴∠ACD=∠A+∠B结论推论1.求下列各图中∠1的度数30°60°1135°120°50°45°190°85°95°2.如图，比较∠1、∠2、∠3的大小，并证明你的判断.BACDE123应用求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数ABCDE(1)考考你:例4已知:如图，

求证：AB//DEABCDE例题讲解∠B+∠D=∠BCD.课内练习1，2巩固练习2.已知:如图，O为△ABC内任意一点，求证：∠BOC=∠1+∠2+∠A巩固练习ABCO124.证明命题“三角形不共顶点的三个外角的和等于360°”是真命题.已知：∠1，∠2，∠3是△ABC不共顶点的三个外角，求证：∠1+∠2+∠3=360°证明：作业题4巩固练习123ABCDEF2、求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数(1)本节课你学到什么1.数学知识有：三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°.推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.2.数学方法：添辅助线1.过拐点作平行线法2.构造三角形法方法总结证明几何命题的格式(1)按题意画出图形；(2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；(3)在“证明”中写出推理过程．巩固练习证明命题“两条平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行”是真命题.已知：如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EH、FG分别平分∠BEI、∠DFE.求证：EH∥FG.ABCDEFGHI12证明：∵直线AB∥CD（已知），∴∠BEI=∠DFE（两直线平行，同位角相等），又∵EH、FG分别平分∠BEI、∠DFE，∴∠1=

∠BEI，∠2=∠DFE（角平分线的定义），∴∠1=∠2（等量代换），∴EH∥FG（同位角相等，两直线平行）.ABCDEFGHI12练习1、如图，△ABC中，∠A=60°，∠B∶∠C=1:5，则∠B=___.分析：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和定理），∴∠B+∠C=180°-∠A=120°，又∵∠B∶∠C=1:5，∴∠B=20°.BCA巩固练习20°练习2、如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=60°，点D是BC边上的任意一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，那么∠EDF=____.解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和定理），∴∠A=180°-∠B-∠C

=70°，又∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠AED=∠DFA=90°，∴∠EDF=110°.110°例题讲解例已知：如图，∠B+∠D=

∠BCD.求证：AB∥DE.分析：如图，延长BC，交DE于点F.根据平行线的判定定理，只要证明∠B=∠CFD，或∠B+∠BFE=180°，就能证明AB∥DE.ABDECF证明：如图，延长BC，交DE于点F.∵∠B+∠D=∠BCD（已知），又∵∠BCD=∠D+∠CFD（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和），∴∠B+∠D=∠D+∠CFD，∴∠B=∠CFD，∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）.ABDECF1、已知，如图，AD是△ABC的高.求证：∠B+∠BAD=∠C＋∠CAD.BCAD分析：如图，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和定理，得出∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADB=∠C＋∠CAD,题目即可得证明.课内练习2、星期天，小明见爸爸愁眉苦脸地在看一张图纸，他便悄悄地来到爸爸身边，想看爸爸为什么犯愁．爸爸见到他，高兴地对他说：“来帮我一个忙，你看这是一个四边形零件的平面图，它要求∠BDC等于140°才算合格．”小明通过测量得∠A＝90°，∠B＝19°，∠C＝40°后就下结论说此零件不合格.于是爸爸让小明解释这是为什么？小明很轻松地说出了原因，并用如下的两种方法解出此题．请你代小明分别说出不合格的理由．①如图(1)，连结AD并延长；②如图(2)，延长CD交AB于E.分析：直接利用各个三角形中的外角和等于与它不相邻的两个内角和求解．解：(1)∠BDC＝∠1＋∠2＝∠A＋∠B＋∠C＝90°＋19°＋40°＝149°≠140°，故不合格；(2)∠BDC＝∠1＋∠B＝∠A＋∠C＋∠B＝149°≠140°，故不合格．3、证明命题“三角形不共顶点的三个外角的和等于360°”是真命题.已知：如图，△ABC的三个内角分别为∠1、∠2、∠3，相对应的外角为∠4、∠5、∠6.求证：∠4+∠5+∠6=360°.BCA123456证明：∵

∠1、∠2、∠3