完全平方公式课件人教版数学八年级上册

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；（2）(m+2)2=()()=

；（3）(p-1)2=()()=

；（4）(m-2)2=()()=

.提示：运用多项式乘多项式的运算法则进行展开计算即可.p2+2p+1m+2m+2m2+4m+4p-1p-1p2-2p+1m-2m2-4m+4m-2完全平方公式

完全平方和公式的推导：

完全平方差公式的推导：12完全平方公式

完全平方公式及描述：3首平方，尾平方，首尾二倍积，加减在中央．口诀：4完全平方公式5公式特点：

公式左边是一个二项式的平方（两数和或差的平方），右边是一个三项式，其中有两项是等号前括号内的两项的平方和，一项是这两项乘积的二倍，其符号取决于这两项是和还是差．

公式中的字母a和b可以是数，也可以是单项式或多项式.1完全平方公式的几何意义如何利用图形的面积说明完全平方和公式？

如何利用图形的面积说明完全平方差公式？2完全平方公式的几何意义

12特别关注两个公式左边都是一个二项式的完全平方，二者仅有一个“符号”不同．公式右边都是二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，两者也仅有一个“符号”不同．解：(1)(4m+n)2

=(4m)2+2·(4m)·n+n2=16m2+8mn+n2；经典例题例1运用完全平方公式计算：

解：经典例题例1运用完全平方公式计算：

解：(1)1022

=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10404；经典例题例2运用完全平方公式计算：(1)1022；(2)992.(2)992=(100-1)2=1002-2×100×1+12=9801.解：经典例题例2运用完全平方公式计算：(1)1022；(2)992.解：(1)(a+b)2=a2+2ab+b2，(-a-b)2=(-a)2+2(-a)(-b)+(-b)2=a2+2ab+b2，所以(a+b)2=(-a-b)2.经典例题例3(a+b)2与(-a-b)2相等吗？(a-b)2与(b-a)2相等吗？(a-b)2与a2-b2相等吗？为什么？(2)(a-b)2=a2-2ab+b2，(b-a)2=b2-2ab+a2=a2-2ab+b2，所以(a-b)2=(b-a)2.(3)(a-b)2=(a-b)(a-b)，a2-b2=(a+b)(a-b)，所以(a-b)2≠a2-b2.随堂练习练习1下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(1)(a+b)2=a2+b2；(2)(a-b)2=a2-ab+b2.解：（1）不正确，正确应为：(a+b)2=a2+2ab+b2；（2）不正确，正确应为：(a-b)2=a2-2ab+b2.随堂练习解：(1)(x+6)2=x2+2·x·6+62=x2+12x+36；(2)(y-5)2=y2-2·y·5+52=y2-10y+25；练习2运用完全平方公式计算：

(3)(-2x+5)2=(-2x)2+2·(-2x)·5+52=4x2-20x+25；练习2随堂练习

解：运用完全平方公式计算：（2）70.52=(70+0.5)2

=702+2×70×0.5+0.52

=4900+70+0.25

=4970.25.解：（1）982

=(100-2)2

=1002-2×100×2+22

=10000-400+4