双曲线的简单几何性质（1）课件-高二上学期数学人教A版选择性_第1页
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3.2.2双曲线的简单几何性质（1）教学目标

1.熟悉双曲线的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率、渐进线）；2.能说明离心率的大小对双曲线形状的影响.双曲线定义

标准方程

焦点a,b,c的关系F（±c，0）c2=a2+b2

a>0，b>0，a，b大小关系不确定||MF1|－|MF2||=2a,0<2a<|F1F2|F（0，±c）【复习回顾】焦点在x轴上：焦点在y轴上：双曲线

的哪些几何性质？如何研究这些性质？思考：类比椭圆几何性质的研究，你认为应该研究

2、对称性

双曲线

的几何性质1、范围关于x轴、y轴和原点都是对称的.。x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，心.双曲线的对称中心叫做双曲线的中心.xyo(-a,0)(a,0)(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)3、顶点xyo探究xyoa4、渐近线MNP5、离心率e反映了双曲线开口大小e越大双曲线开口越大e越小双曲线开口越小xyo（2）离心率的几何意义：ab

思考：椭圆的离心率刻画了椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画了刻画了双曲线的什么几何特征？等轴双曲线：yB2A1A2

B1

xOF2F1••yB2A1A2

B1

xOF2F1••xyo-aab-b（1）范围:（2）对称性:关于x轴、y轴、原点都对称（3）顶点:(0,-a)、(0,a)（5）渐近线:（6）离心率:实轴长2a,虚轴长2b方程图形范围对称性顶点离心率渐近线关于x,y轴对称,

关于原点对称,

对称中心叫做双曲线的中心

A1(-a,0),A2(a,0)线段A1A2叫实轴,长度为2a线段B1B2叫虚轴,长度为2bA1(0,-a),A2(0,

a)线段A1A2叫实轴,长度为2a线段B1B2叫虚轴,长度为2byB2A1A2

B1

xOF2F1••xyB1A2A1

B2

OF1F2••类比椭圆的简单几何性质我们可以得到双曲线的简单几何性质图象方程性质范围对称性顶点离心率yxF1F2OMA1A2B2B1F2F1MxOyA1A2B2B1

例3求双曲线9y2–16x2=144的实半轴与虚半轴长,焦点坐标,离心率及渐近线方程,并画出双曲线草图.解：3-34-4xyO••F1(0,-5)F2(0,5)1.求下列双曲线的实轴与虚轴的长,顶点和焦点的坐标,离心率,渐近线方程.解：1.求下列双曲线的实轴与虚轴的长,顶点和焦点的坐标,离心率,渐近线方程.解：1.求下列双曲线的实轴与虚轴的长,顶点和焦点的坐标,离心率,渐近线方程.解：1.求下列双曲线的实轴与虚轴的长,顶点和焦点的坐标,离心率,渐近线方程.解：解：解：解：解：练习1解：1.根据双曲线的某些几何性质求双曲线方程，一般用待定系数法转化为解方程(组)，但要注意焦点的位置，从而正确选择方程的形式．(2)与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程可设为

(1)渐近线方程为

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