《集合与常用逻辑用语》评价建议

《集合与常用逻辑用语》评价建议一、本章学业要求1，能够在现实情境或数学情境中，概括出数学对象的一般特征，并用集合语言予以表达；初步学会用三种语言（自然语言、图形语言、符号语言）表达数学研究对象，并能进行转换；掌握集合的基本关系与基本运算.2.能够借助常用逻辑用语进行数学表达、论证和交流，体会常用逻辑用语在数学表达中的作用.3，能够在本章的学习中，重点提升数学抽象、逻辑推理和数学运算素养.二、本章评价建议为落实本章的学业要求，以下从核心知识评价要求、思想方法评价要求和关键能力评价要求的三个维度，提出具体的评价建议.1，核心知识评价要求依据本章的学习目标和学业要求，可列出本章的7个核心知识按照了解、理解、掌握的三个认知层次，且高一级的层次要求包含低一级的层次要求，具体评价要求详见表1.表1主题知识单元核心知识评价要求个数了解理解掌握预备知识集合与常用逻辑用语集合集合的含义√4集合的表示√集合的基本关系√集合的基本远算√常用逻辑用语充分条件、必要条件与充要条件√3全称量词与存在量词√全称量词命题与存在量词命题的否定√总计2507对数学知识技能的评价，本章应关注学生能否用集合的语言和常用逻辑用语简洁、准确地表述数学的研究对象，能否用集合的语言和常用逻辑用语表达和交流数学问题，进行数学推理.为此，我们对本章7个核心知识的评价要求，按照了解、理解的具体含义进行了细化解析，使其对教学具有有效的评价和指导作用.（1）了解集合的含义：通过实例，知道什么是集合，并能判断一组对象能否构成一个集合；知道集合中的元素具有确定性、无序性和互异性；在具体情境中，能认识全集与空集的含义.（2）理解集合的表示：能举例说明集合的列举法与描述法，并能通过比较说明它们各自的特点；能根据元素的特征选择恰当方法表示集合，体会用集合语言表述数学内容的作用；知道常用数集的记法；能根据具体问题，在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合；能正确进行自然语言、图形语言、符号语言三者之间的相互转化，并能准确运用它们描述不同的具体问题.（3）理解集合的基本关系：知道属于关系是集合的基本关系，会用符号表示元素与集合的关系；能说明元素与由元素组成的集合的差异，即，与不相同；能类比实数的大小关系描述集合之间的包含与相等关系，并能用符号语言和Venn图表示这些关系；能说明子集、真子集的含义，能识别给定集合的子集，并能写出一个简单集合（元素一般不超过3个）的所有子集或真子集；知道空集是任何集合的子集或任何非空集合的真子集.（4）理解集合的基本运算：能类比实数的运算，说明两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集；能描述在给定集合中一个子集的补集的含义，并能求给定子集的补集；能准确使用自然语言、符号语言和Venn图表示集合的并、交、补等基本运算.（5）理解充分条件、必要条件与充要条件：能举例说明充分条件的意义，说明判定定理与充分条件的关系；能举例说明必要条件的意义，说明性质定理与必要条件的关系；能举例说明充要条件的意义，说明数学定义与充要条件的关系；在具体情境中，能判别充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分又不必要条件和充要条件.（6）理解全称量词与存在量词：能举例描述全称量词与存在量词的意义，能准确区分全称量词与存在量词的概念与符号；能正确使用全称量词与存在量词描述相关数学命题，并能将文字语言与符号语言的命题进行相互转化，会判断全称量词命题与存在量词命题的真假.（7）了解全称量词命题与存在量词命题的否定：能正确使用存在量词对含有一个量词的全称命题进行否定，知道全称量词命题的否定是存在量词命题；能正确使用全称量词对含有一个量词的存在命题进行否定，知道存在量词命题的否定是全称量词命题.2、思想方法评价要求本章的数学思想方法主要包括化归与转化的思想、特殊与一般的思想、分类与整合的思想等3种，具体评价要求详见表2.表2思想方法评价要求划归与转化以集合的表示为基础，能用自然语言、图形语言和符号语言表示集合的基本关系和基本运算，并能进行相互转化；对于充分条件和必要条件的理解和判断，能转化为对命题及其逆命题的真假的理解和判断.特殊与一般集合和充分条件、必要条件以及充要条件的定义都是通过对具体的、特殊的、具有代表性的例子进行分析归纳概括得到的，再利用一般化的定义与符号去解决具体的、特殊的问题.分类与整合对于元素与集合的关系、集合与集合的基本关系常常需要通过分类讨论来解决；体会分类就是将全集分成几个子集，分类讨论中常常要求不重不漏，不重就是要求各子集的交集为空集，不漏就是要求各子集的并集为全集.要特别关注学生能否运用化归与转化的思想方法.集合可以用文字语言、符号语言和图形语言来表示.符号语言可以准确简洁地表达集合的内容，图形语言可以更直观表示集合的基本关系和基本运算，因此要关注学生能否有意识地运用恰当的语言来表示集合，并能进行互相的转换.3.关键能力评价要求本章的关键能力主要是抽象概括能力，推理论证能力、运算求解能力和直观想象能力，具体评价要求详见表3.表3关键能力评价要求抽象概括能在具体实例中，利用特殊到一般、具体到抽象的方法概括出集合的定义，理解充分条件、必要条件和充要条件的意义；能在现实情境或数学情境中，概括出数学对象的一般特征，并用集合语言与常用逻辑用语描述数学对象.推理论证能通过类比实数的关系和运算，理解集合的基本关系和基本运算；能用集合和常用逻辑用语表达数学对象，进行数学推理，体会逻辑用语在表述数学内容和论证数学结论中的作用，提高交流的严谨性与准确性.运算求解对于具体的集合运算问题，能利用集合的符号语言和图形语言进行集合的交集和并集运算，并能求给定集合的子集和补集.直观想象能用图形语言表示一个具体的集合；对于用图形语言表示的集合，能正确地分析出集合元素的基本性质；会运用图形语言分析集合的基本关系和基本运算.本章是预备知识，集合和常用逻辑用语都是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流的工具，是逻辑思维的基本语言.这一章需要以义务教育阶段学过的数学内容为载体，用集合和常用逻辑用语梳理和表达，因此，这一章涉及的内容载体要服务于集合和常用逻辑用语的学习，不要过于繁难，要重点关注学生抽象概括和推理论证能力的提升.（1）要特别关注学生对数学语言内涵的理解.如学生能否根据集合定义的形成过程，领悟由特殊到一般、由具体到抽象的认知规律.对于集合的基本关系和基本运算，要让学生充分类比实数的大小关系和运算，经历类比、联想、归纳、概括的全过程，既要评价对概念与符号的记忆，又要注重它们在实际情境中的使用，更要注重对数学本质的理解和思想方法的把握，结合具体问题进行评价，避免片面强调机械模仿和死记硬背.（2）要特别关注学生利用数学语言进行表达和交流的能力，如学生能否有意识地使用集合语言和常用逻辑用语表述数学对象，能否选择恰当的语言（自然语言、符号语言、图形语言）进行表达.要让学生在表达数学对象和进行数学推理的过程中，体会数学语言的严谨性和准确性.三、本章命题建议本章学业水平测试的命题，要以学业要求的达成为目标，以核心知识为基础、以问题情境为载体、以思想方法为依托、以关键能力为特征，综合体现数学核心素养的落实.1，本章学业水平测试的命题意图（1）以集合和常用逻辑用语的核心知识为素材，突出评价学生对集合的概念、基本关系和基本运算的了解、理解程度；评价学生对充要条件的判断和使用量词对相关命题进行否定的了解、理解程度.（2）以集合和常用逻辑用语的基本问题为载体，突出评价学生利用集合和常用逻辑用语进行数学表达、论证和交流的习惯，注重结合具体问题情境融入化归与转化、特殊与一般、分类与整合等主要的数学思想方法，淡化特殊技巧.（3）以集合和常用逻辑用语的简单应用为特征，突出问题情境中蕴含的数学关键能力的评价，要将集合和常用逻辑用语的核心知识、思想方法和实际应用有机结合起来，重在评价学生综合运用本章知识解决数学问题的能力.2，本章学业水平测试题的双向多维细目表依据上述要求，我们设计了本章学业水平测试题的双向多维细目表（详见表4），编制了一套示范性学业水平测试题，并给出了参考答案，以供教学时选用.表4题型题号问题情境核心知识评价要求思想方法关键能力选择题1数学（A）集合的含义和表示理解特殊与一般推理论证2数学（A）集合的基本关系理解特殊与一般推理论证3数学（B）集合的基本运算理解特殊与一般运算求解4数学（A）充分条件、必要条件与充要条件理解化归与转化推理论证5数学（B）全称量词命题与存在量词命题的否定了解特殊与一般推理论证6数学（C）集合的基本运算理解化归与转化直观想象填空题7数学（B）集合的含义和表示理解分类与