因式分解课件华东师大版数学八年级上册

11.5因式分解第11章整式的乘除1.掌握因式分解的意义及用提公因式法和公式法把多项式分解因式.(重点)2.能灵活运用提公因式法和公式法分解因式.(难点)学习目标课堂引入经过前面的学习我们可以知道：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc，(m＋4)(m－4)＝m2－16，(x－3)2＝x2－6x＋9，将上面的算式等号两边的内容交换位置可得到：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)，m2－16＝(m＋4)(m－4)，x2－6x＋9＝(x－3)2.一、因式分解的概念问题1

这两组等式，有什么联系和区别？提示左边是整式乘法运算，右边是把一个多项式化为几个整式的积的形式.知识梳理把一个多项式化为几个整式的

的形式，叫做多项式的因式分解.整式乘法与因式分解的关系：多项式

整式的乘积注意点：(1)被分解的代数式一定是多项式；(2)分解后的结果一定是几个整式的积的形式；(3)相同因式的积要写成幂的形式.积二、提公因式法问题2

ma＋mb＋mc这个多项式有什么特点？提示每一项都含有相同的因式m.我们把m这个因式提取出来，将ma＋mb＋mc写成m(a＋b＋c).知识梳理多项式中的每一项都含有相同的因式，我们称之为

.把公因式提出来，将多项式写成公因式与另一个因式积的形式，这种因式分解的方法，叫做提公因式法.注意点：(1)公因式必须是每项都含有的因式；(2)当首项的系数带负号时，公因式的系数一般也带负号；(3)公因式既可以是单项式，也可以是多项式.公因式(课本P50例1(1)(2))把下列多项式分解因式：(1)－5a2＋25a；例1解－5a2＋25a＝－5a(a－5).(2)3a2－9ab.解

3a2－9ab＝3a(a－3b).反思感悟正确找出多项式各项的公因式的关键是：(1)定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.(2)定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.(3)定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.(课本P51练习第2题(1)(2))把下列多项式分解因式：(1)a2＋a；跟踪训练1解

a2＋a＝a(a＋1).(2)4ab－2a2b.解

4ab－2a2b＝2ab(2－a).三、公式法问题3

多项式a2－b2有什么特点？你能将它分解因式吗？提示是a，b两数的平方差的形式.利用平方差公式分解因式：a2－b2＝(a＋b)(a－b).同样我们可以利用两数和(差)的平方公式分解因式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.知识梳理平方差公式分解因式：a2－b2＝(a＋b)(a－b).即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.两数和(差)的平方公式分解因式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.注意点：完全平方式的特点：(1)必须是三项式(或可以看成三项的)；(2)有两个同号的数或式的平方；(3)中间有两底数之积的±2倍.(课本P50例1(3)(4))把下列多项式分解因式：(1)25x2－16y2；例2解25x2－16y2＝(5x)2－(4y)2＝(5x＋4y)(5x－4y).(2)x2＋4xy＋4y2.解

x2＋4xy＋4y2＝x2＋2·x·2y＋(2y)2＝(x＋2y)2.(课本P51例2)把下列多项式分解因式：(1)4x3y－4x2y2＋xy3；例3解4x3y－4x2y2＋xy3＝xy(4x2－4xy＋y2)＝xy(2x－y)2.(2)3x3－12xy2.解

3x3－12xy2＝3x(x2－4y2)＝3x[x2－(2y)2]＝3x(x＋2y)(x－2y).反思感悟在进行因式分解时，先要考虑提取公因式，在此基础上再考虑能否利用公式.

把下列多项式分解因式：(1)m2(16x－y)＋n2(y－16x)；跟踪训练2解原式＝(16x－y)(m2－n2)＝(16x－y)(m＋n)(m－n).(2)16x4－y4；解原式＝(4x2＋y2)(4x2－y2)＝(4x2＋y2)(2x＋y)(2x－y).(3)(a2＋4)2－16a2.解原式＝(a2＋4)2－(4a)2＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)＝(a＋2)2(a－2)2.

1.多项式12ab2－8a2bc的公因式是A.2ab B.a2b2C.4ab D.2abc√解析

∵12ab2－8a2bc＝4ab·3b－4ab·2ac，∴12ab2－8a2bc的公因式是4ab.2.下列多项式不能进行因式分解的是A.a2＋4a B.a2＋9C.a2－2a＋1 D.a2－1√解析

利用提公因式法，可得a2＋4a＝a(a＋4)，故A不符合题意；a2＋9无法因式分解，故B符合题意；利用两数差的平方公式，可得a2－2a＋1＝(a－1)2，故C不符合题意；利用平方差公式，可得a2－1＝(a＋1)(a－1)，故D不符合题意.

√