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3.4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系（第二课时）空间中的距离问题北师大版（2019）选择性必修第一册第三章

空间向量与立体几何1.能用向量方法解决点到直线、点到平面、直线到平面、两平行平面间的距离问题.2.通过空间中距离问题的求解，体会向量方法在研究空间几何中的作用.学习目标新课导入空间中常见的距离有：两点间的距离、点到直线的距离、点到平面的距离、相互平行的直线之间的距离、相互平行的平面之间的距离等．计算距离是空间度量最基本的问题，如何用向量方法求解这些距离呢？新知探索新知探索新知探索点到直线的距离就等于过这点向直线所引垂线段的长度；点到平面的距离就等于过这点向平面所作垂线段的长度；如果一条直线和一个平面平行，它们之间的距离就等于过这条直线上任意一点向该平面所作垂线段的长度；两个平行平面间的距离就等于这两个平面的垂线夹在两个平行平面间的线段的长度．新知探索垂直反映了距离的本质．用向量方法求解距离，也要抓住这一点．无论是对于平面还是直线，法向量都是反映垂直方向的最为直观的表达形式，因此可以通过一个向量在法向量方向上作投影向量的方法来求解距离．新知探索新知探索例题练习例题练习例题练习例题练习例题练习例题练习例题练习例题练习新知探索用向量方法求解点到平面的距离问题的一般步骤是：（1）确定一个法向量；（2）选择参考向量；（3）确定参考向量在法向量方向上的投影向量；（4）求投影向量的长度．新知探索怎样用向量的方法求解平行于平面的直线到该平面的距离、相互平行的两个平面间的距离？新知探索新知探索新知探索新知探索＊下面给出点到直线距离的一种推导方法：新知探索利用向量投影求解距离主要是运用距离的几何属性，而上述利用距离的最小性求解则主要是运用代数方法．例题练习例题练习相互平行的两条直线间的距离可以转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离．课堂巩固A课堂巩固D课堂巩固课堂巩固A课堂巩固课堂巩固BC课堂巩固课堂巩固课堂巩固

课堂巩固课堂总结

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