三角形全等的判定第2课时两角及其夹边分别相等的两个三角形课件沪科版八年级数学上册

第2课时两角及其夹边分别相等的两个三角形第14章14.2三角形全等的判定1.能利用“角边角”判定两个三角形全等.(重点)2.通过证三角形全等来证明线段相等或角相等.(难点)学习目标如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具？如果可以，带哪块去合适？情境引入一、判定三角形全等的条件——角边角问题先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使A'B'=AB，∠A'=∠A，∠B'=∠B(即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们全等吗？作法：(1)画A'B'=

；

(2)在A'B'的同旁画∠DA'B'=

，∠EB'A'=

，A'D，B'E相交于点C'.

结论：把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们相互重合，说明它们

.

AB∠A∠B全等知识梳理两角及其

分别

的两个三角形全等，简记为“角边角”或“

”.夹边相等ASA例1

(课本P98例3)已知：如图，点A，B，E在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：DB=CB.

反思感悟证明三角形全等时常见的隐含条件：(1)公共边或公共角相等；(2)对顶角相等；(3)等边加(或减)等边，其和(或差)仍相等；(4)等角加(或减)等角，其和(或差)仍相等.

(1)已知：如图，点A，F，E，C在同一条直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D.求证：△ABE≌△CDF.跟踪训练1

(2)(2025·安徽合肥期末)如图，已知△ABC和△ADE，AB=AD，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D.求证：AC=AE.

二、“角边角”的应用

(课本P99例4)如图，点A，B位于河岸两侧，且AB垂直于河岸MN.要测量A，B两点之间的距离，可以在MN上取两点C，D，使BC=CD，再过点D作MN的垂线DE，使点A，C，E在同一直线上，这时测得ED的长就可得到A，B两点之间的距离，请说明这种测量方法的依据.例2

反思感悟生活中求距离的问题，可以根据实际问题中给定的条件，把实际问题转化为全等三角形问题，先确定出哪两个三角形全等，再根据全等三角形的性质求出两点之间的距离.

(2025·广西贵港期中)小强为了测量一幢高楼高度AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P.如图，CD⊥DB，AB⊥DB，测得旗杆顶点C处视线PC与地面夹角∠DPC=36°，测楼顶点A处视线PA与地面夹角∠APB=54°，且CD=PB.(1)证明：△CPD≌△PAB；跟踪训练2

(2)CD=10米，DB=36米，求大楼AB的高.解因为△CPD≌△PAB，所以PD=AB，因为DB=36米，PB=CD=10米，所以AB=36-10=26(米)，故楼AB高是26米.1.在△ADF和△BCE中，AD=BC，∠A=∠B，直接利用“ASA”证得△ADF≌△BCE的条件是A.AF=BE

B.∠D=∠CC.∠F=∠B

D.CE=DF√

2.如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是A.SAS B.SSSC.AAS D.ASA√解析根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形.3.(2025·广西桂林期中)如图，点P在∠AOB的平分线上，若利用“ASA”使△AOP≌△BOP，且不添加辅助线，则需添加的一个条件是