平方根与立方根第1课时算术平方根课件北师大版数学八年级上册

第1课时算术平方根第二章2平方根与立方根1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根.(重点)2.了解算术平方根的非负性.(难点)3.掌握算术平方根的实际应用.(难点)学习目标(1)根据如图填空：x2=

，y2=

，z2=

，w2=

；(2)x，y，z，w中哪些是有理数，哪些是无理数？你能表示它们吗？情境引入一、算术平方根的概念问题1

(1)学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25

dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？提示5

dm.(2)如果这块画布的面积是36

dm2，你能求出它的边长x(单位：dm)吗？你能用学过的知识表示出它们的关系吗？提示x=6，x2=36.正方形的面积/dm21916490.25正方形的边长/dm

(3)试着填表.13470.5

算术平方根知识梳理

例1

反思感悟

跟踪训练1>解析因为x≥0，且x≠0，所以x>0.

2(课本P31例1)求下列各数的算术平方根：(1)900；

例2(2)1；

(4)14.

利用算术平方根的概念求算术平方根，注意结果是非负数.反思感悟(1)求下列各式子的值：①112；解112=121.跟踪训练2②122；解122=144.③132；解132=169.④142；解142=196.⑤152；解152=225.⑥162；解162=256.⑦172；解172=289.⑧182；解182=324.⑨192.解192=361.

二、算术平方根的性质

知识梳理

√

例3

√

跟踪训练3

1解析由题意可知b-2≥0，2-b≥0，所以b≥2，b≤2，所以b=2，所以a=0-0+1=1，所以ab=12=1.三、算术平方根的实际应用(课本P32例2)由静止自由下落的物体下落的距离s(单位：m)与下落时间t(单位：s)的关系为s=4.9t2.有一个铁球从19.6

m高的建筑物上由静止自由下落，到达地面需要多长时间？

例4算术平方根的应用一定结合定义，符合实际意义，同时要注意与面积、体积公式和勾股定理等知识的结合.反思感悟(1)如图，在做浮力实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用量筒量得溢出水的体积为45

cm3；然后小明将铁块从烧杯中提起至完全脱离水面，量得烧杯中的水位下降0.6

cm.当π≈3时，烧杯内部的底面半径为

cm.跟踪训练45

(2)一个正方体的表面积是36

cm2，求它的棱长.

1.算术平方根的概念.2.算术平方根的性质.3.算术平方根的实际应用.1.a的算术平方根是4，那么a的值是A.8

B.16

C.2

D.±2√解析根据算术平方根的定义即可求出a的值.因为a的算术平方根是4，所以a=16.

25

3.已知3x-4为25的算术平方根，求x的值.解因为3x-4=5，所以x=3.4.已知2a-1的算术平方根是3，4是3a+b-1的算术平方根，求a+2b的值.解因为2a-1的算术平方根是3，所以2a-1=9，所以a=5，因为4是3a+b-1的算术平方根，所以3a+b-1=16，又因为a=5.所以b=2，所以a+2b=5+2×2=9.5.如图，将一个棱长为6

dm的正方体容器装满水，然后将水全部倒入一个长为12

dm，宽是高的2倍的长方体容器