圆的标准方程课件-高二上学期数学人教A版选择性(3)-1

第二章直线与圆的方程2.4.1圆的标准方程数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。情

景

引

入

“圆”气

满

满

学

习

目

标

不“圆”万

里123回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程，提升逻辑推理的核心素养能根据所给条件求圆的标准方程,培养数学抽象的核心素养判断点与圆的位置关系，并能解决相关问题.简

单

复

习

“圆”来

如

此

问题1：数学中，如何给圆下定义的？圆心

确定圆的位置平面内到定点距离等于定长的点组成的集合叫圆。半径

确定圆的大小问题2：确定一个圆，需要哪些要素？定点定长积分+2积分+2①以圆心为(3,2)半径为4为例解决问题3；自学任务清单②完成知识点一填空及牛刀小试；③完成例1、例2、练习1、2；④完成思考及知识点二填空.问

题

引

入

自

“圆”其

说

议学任务清单小

组

讨

论

自

“圆”

其

说

①通过例1及思考归纳出知识点二；②牛刀小试、例2及练习；③探讨例1、例2不同的解题思路；④归纳例2使用的不同思路，完成“方法归纳”.问

题

引

入

自

“圆”

其

说

1、建立坐标系2、设点M(x,y)3、限制条件：4、代点入公式：5、化简：问题3：平面直角坐标系中，如何求圆的标准方程？积分+3形

成

新

知

“圆”来

如

此

以A(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程是rMxA(a,b)Oy••(x,y)知识点一：

圆的标准方程2.明确给出了圆心坐标和半径.圆心_______;半径_____.-4.圆心在坐标原点,则圆方程为3.括号内连接符号为____,括号外连接符号为___1.是关于____、____的__________方程.+(r>0)xy二元二次积分+2思考1：该方程具有什么特点？牛

刀

小

试

“圆”

远

流

长

1.判断下列方程是圆的方程吗？2.根据圆的标准方程，求出圆心和半径.(3,4)(-3,1)(3)(x+2)2＋(y-1)2＝(-2)2(1)(x-2)2＋(y+3)2＝0(2)(x-7)2＋(y-5)2＝m(1)(x-3)2＋(y-4)2＝4(2)(x+3)2＋(y-1)2＝2(3)(3x-2)2＋(3y-6)2＝27圆心：半径：3.根据已知条件，写出圆的标准方程

(2)圆心为C(－8,3),且经过点M(－5,

－1)

____________________±22

(x+3)2＋(y-4)2＝5

(x+8)2＋(y-3)2＝25积分+3积分+3积分+2积分+2例

题

讲

解

饮

水

思

“圆”

例1、十一假期，几位同学相约在黄柏山狮子峰游玩时，老师以天空之境观景平台为模型建立平面直角坐标系：已知观景平台的标准方程为⊙M(x-2)2＋(y-3)2＝9（单位：米），三个同学的站立位置对应坐标分别是：A(3,3)、B(5,3)、C(0,0).请你根据圆的标准方程，分别判断这三个点与圆的位置关系，并说明判断依据.积分+3例

题

讲

解

饮

水

思

“圆”

ABCM····例1、判断点A(3,3)、B(5,3)、C(0,0)与⊙M(x-2)2＋(y-3)2＝9的位置关系.积分+3思

维

变

式

追

本

溯

“圆”

方法二：要判断点与圆的位置关系，还可将点A、B、C三点的坐标代入到⊙M的方程，通过（不）等式判断：

(3-2)2＋(3-3)2＝1<9，所以点A在圆内；(5-2)2＋(3-3)2＝9=9，所以点B在圆上；(0-2)2＋(0-3)2＝13>9，所以点C在圆外。综上，(3,3)在圆内，(5,3)在圆上，(0,0)在圆外。点与圆的有哪些位置关系？ABCM····积分+3形

成

新

知

“圆”来

如

此

|PM|<r|PM|=r|PM|>r点在圆上点在圆外点在圆内位置关系图形

几何法

代数法P(x0-a)2＋(y0-b)2<r2(x0-a)2＋(y0-b)2=r2(x0-a)2＋(y0-b)2>r2知识点二:在坐标系中，已知点P(x0，y0)和圆M：

PMPMM积分+3例

题

讲

解

饮

水

思

“圆”

例2

、△ABC的三个顶点分别是A(5,1),B(7,－3),C(2,－8),求△ABC的外接圆的标准方程.xOyA(5,1)•C(2,-8)•B(7,-3)•积分+4例

题

讲

解

饮

水

思

“圆”

例2

、△ABC的三个顶点分别是A(5,1),B(7,－3),C(2,－8),求△ABC的外接圆的标准方程.xOyA(5,1)•C(2,-8)•B(7,-3)••解:设所求的方程为

(x-a)2＋(y-b)2＝r2代数法（待定系数法）①设-设圆的方程为

(x-a)2＋(y-b)2＝r2

∴△ABC的外接圆为(x-2)2＋(y+3)2＝25积分+4例2、△ABC的三个顶点分别是A(5,1),B(7,－3),C(2,－8),求△ABC的外接圆的标准方程.解：△ABC的外接圆的圆心是△ABC的外心,即△ABC三边垂直平分线的交点.线段AB的垂直平分线方程为x-2y-8=0xOyA(5,1)•C(2,-8)•B(7,-3)•rM•线段BC的垂直平分线方程为x+y+1=0思

维

变

式

追

本

溯

“圆”

几何法（圆的性质）∴所求圆的圆心为M(2，-3)，半径r=|MA|=5∴△ABC的外接圆为(x-2)2＋(y+3)2＝25(2)几何法：利用图形的几何性质，如圆的性质如垂径定理、外心的定义等，直接求出圆的圆心和半径，代入圆的标准方程，从而得到圆的标准方程．积分+4回

归

教

材

正

本

清

“圆”

(课本P85)练习.已知△AOB的三个顶点分别是点A(4,0),O(0,0),B(0,3),求△AOB的外接圆的标准方程.