双曲线的简单几何性质课件-高二上学期数学北师大版选择性

双曲线的简单几何性质（第一课时）复习导入双曲线定义图象标准方程||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）新知探究在椭圆的简单几何性质的研究中，我们分别从“数”和“形”两方面探究了椭圆的“范围”、“对称性”“顶点”、“离心率”等性质。仿照椭圆的简单几何性质的讨论方法，研究双曲线的简单几何性质。形数以焦点在x轴上的椭圆为例来探究几何性质以焦点在x轴上的双曲线为例来探究几何性质1.范围

双曲线上点的横坐标的范围是x≤-a，或x≥a,纵坐标的范围是y∈Rxy-aaO追问

可以从代数角度给予说明吗？问题1

观察图中的双曲线，它的横、纵坐标有怎样的范围？••2.对称性xy-aaO从图形上看，双曲线关于x轴、y轴、原点对称.问题2

观察双曲线的图象，双曲线有怎样的对称性？它关于x轴、y轴和原点O的对称点,

的坐标也满足双曲线方程，这说明双曲线既是关于x轴和y轴的轴对称图形，也是关于原点对称的中心对称图形.这个对称中心称为双曲线的中心.从“数”上呢？3.顶点问题3

双曲线有多少个顶点?F1F2Oxy••A1•A2•B1•B2•令y=0,得x=±a说明它与x轴有两个交点,坐标分别为A1(－a,0),A2(a,0).线段A1A2叫实轴，长为2a，a叫实半轴长.令x=0,得y2=ￚb2,说明它与y轴没有交点,但我们也把

这两点画在y轴上(如图).B1(0,-b),B2(0,b)线段B1B2叫虚轴，长为2b，b叫虚半轴长.顶点：双曲线与它的对称轴的交点；从图形上看，有两个顶点A1,A2典例分析

所以双曲线的焦点坐标为中心坐标为顶点坐标为实轴长为，虚轴长为.

(0,0)(-1,0)，(1,0)21思考一：过实轴、虚轴的端点分别作两坐标轴的平行线(画虚线)，得到什么图形？试画出其对角线(画实线)并写出其方程.典例分析

2、计算出一些点，补全下表（y的值精确到0.01）：x1.01.52.02.53.04.05.06.07.08.0y00.561.151.942.452.963.463.973、在平面直角坐标系中描出上述对应点,并用光滑曲线连起来.根据对称性,画出双曲线在其他三个象限的部分.

0.87

1.41

思考交流

①随着x的增大,y如何变化？

“数”形随着x的增大,y随之增大

4.渐近线

yB2B2OF2F1A2A1追问

渐近线对画出双曲线简图有什么指导意义？渐近线双曲线与它的渐近线无限接近，但永远不相交画矩形画渐进线画双曲线的草图5.离心率与椭圆类似，双曲线的焦距与实轴长的比

称为双曲线的离心率.

e的范围：∵c>a>0∴e>1追问1

椭圆的离心率刻画了椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画了双曲线的什么几何特征呢？e越大，双曲线开口越大.双曲线的离心率刻画了双曲线的“张口”大小．追问2用双曲线渐近线的斜率能刻画双曲线的“张口”大小吗？它与用离心率刻画“张口”大小有什么联系吗？知识迁移

相应的，焦点在y轴上时双曲线的性质有哪些？图象范围对称性顶点渐近线离心率或或关于坐标轴和原点都对称性质双曲线关于坐标轴和原点都对称当堂检测

课堂小结一、本节课同学们学到了双曲线的哪些性质？二、运用了哪些数学思想获取这些性质的？范围、对称性、顶点、渐近线、离心率类比迁移、数形结合课后作业1.课本第67页练习第2题