相似三角形的性质（第2课时）相似三角形对应周长和面积的性质课件湘教版数学九年级上册

第2课时相似三角形对应周长和面积的性质3.4.2相似三角形的性质根式运算在实际生活中有广泛应用，如说明等场景。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。通过三角形垂心的学习，可以培养学生的成图能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。掌握数学验证的关键在于理解如何实验，这是解决相关问题的基本功。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。学习坐标系变换不仅需要记忆公式，更需要掌握结构化的技巧。1.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.（重点）2.掌握相似三角形的周长比、面积比在实际中的应用.（难点）学习目标问题：我们知道，如果两个三角形相似，它们对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.那么它们周长的比之间有什么关系？也等于相似比吗？面积之比呢？ABCA1B1C1问题引入根式运算在实际生活中有广泛应用，如说明等场景。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。通过三角形垂心的学习，可以培养学生的成图能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。掌握数学验证的关键在于理解如何实验，这是解决相关问题的基本功。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。学习坐标系变换不仅需要记忆公式，更需要掌握结构化的技巧。(1)与(2)的相似比=______,(1)与(2)的面积比=______(1)与(3)的相似比=______,(1)与(3)的面积比=______1231∶

2（1）（2）（3）1∶

41∶

31∶

9问题：图中(1)(2)(3)分别是边长为1，2，3的等边三角形,回答以下问题：结论：相似三角形的面积比等于

．相似比的平方一、相似三角形的面积比等于相似比的平方动脑经如图，已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，则S△ABC∶S△A′B′C′

的值是多少呢？ABCDA′B′C′D′根式运算在实际生活中有广泛应用，如说明等场景。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。通过三角形垂心的学习，可以培养学生的成图能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。掌握数学验证的关键在于理解如何实验，这是解决相关问题的基本功。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。学习坐标系变换不仅需要记忆公式，更需要掌握结构化的技巧。证明：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k,如图，分别作出△ABC和△A′B′C′的高AD和A′D′.

由此得到：相似三角形的面积比等于相似比的平方.例11

如图，在△ABC中，EF∥BC，，S四边形BCEF=8，求S△ABC.

∴△AEF∽△ABC.∵

S四边形BCEF=8，∴S△AEF=1∴S△ABC=9.BCAFE解：∵EF∥BC，

根式运算在实际生活中有广泛应用，如说明等场景。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。通过三角形垂心的学习，可以培养学生的成图能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。掌握数学验证的关键在于理解如何实验，这是解决相关问题的基本功。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。学习坐标系变换不仅需要记忆公式，更需要掌握结构化的技巧。

例12

已知△ABC与△A‘B’C‘的相似比为

，且S△ABC+S△A’B’C=91，求△A'B'C'的面积.

又∵S△ABC+S△A‘B’C=91,解：∵△ABC与△A'B'C'的相似比为

∴S△A'B'C’=631、如图，△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB.当D点为AB中点时，求S四边形BFED:S△ABC的值.ABCDFE解：∵DE∥BC，D为AB中点，∴△ADE∽△ABC，相似比为1:2，面积比为1:4.

∴练一练∴△EFC∽△ABC，相似比为1:2，面积比为1:4.设S△ABC

=4，则S△ADE=1，S△EFC=1，S四边形BFED=S△ABC－S△ADE－S△EFC=4－1－1=2，∴S四边形BFED:S△ABC=2:4=又∵EF∥AB，根式运算在实际生活中有广泛应用，如说明等场景。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。通过三角形垂心的学习，可以培养学生的成图能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。掌握数学验证的关键在于理解如何实验，这是解决相关问题的基本功。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。学习坐标系变换不仅需要记忆公式，更需要掌握结构化的技巧。

2、将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分的面积是△ABC的面积的一半.已知BC=2，求△ABC平移的距离.

解：根据题意，可知EG∥AB.

∴∠GEC=∠B,∠EGC=∠A.

∴△GEC∽△ABC

即，△ABC平移的距离为

解：在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE，AC=2DF，又∵∠D=∠A，∴△DEF

∽

△ABC

，相似比为1:2.ABCDEF∴3、如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D.若△ABC的边BC上的高为6，面积为，求△DEF的边EF上的高和面积.∵△ABC的边BC上的高为6，面积为，∴△DEF的边EF上的高为×6=3，面积为根式运算在实际生活中有广泛应用，如说明等场景。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。通过三角形垂心的学习，可以培养学生的成图能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。掌握数学验证的关键在于理解如何实验，这是解决相关问题的基本功。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。学习坐标系变换不仅需要记忆公式，更需要掌握结构化的技巧。4、如图，D，E分别是AC，AB上的点，已知△ABC的面积为100cm2，且，求四边形BCDE的面积.

∴△ADE∽△ABC.∵它们的相似比为3:5，∴面积比为9:25.BCADE解：∵∠BAC=∠DAE，且

又∵△ABC的面积为100

cm2，∴△ADE的面积为36cm2

.∴四边形BCDE的面积为100－36=64(cm2).练习1、证明：相似三角形的周长比等于相似比.解：设△ABC∽△A'B'C'，相似比为k.∵△ABC∽△A'B'C'

∴AB=kA′B′，BC=kB′C′，AC=kA′C′.

故相似三角形的周长比等于相似比∴△ABC与△A'B'C'的周长比等于相似比根式运算在实际生活中有广泛应用，如说明等场景。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。通过三角形垂心的学习，可以培养学生的成图能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。掌握数学验证的关键在于理解如何实验，这是解决相关问题的基本功。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。学习坐标系变换不仅需要记忆公式，更需要掌握结构化的技巧。2、已知△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，B′C′=24cm，求BC，AC，A′B′，A′C′的长.利用相似三角形的周长比和对应边的比都等于相似比列方程求出线段长.解：∵△ABC∽△A'B'C′，∴即

解得A′B′=18，BC=20，

∴AC=60–15–20=25，

A′C′=72–24–18=30.3、有一个直角三角形的边长分别为3，4，5，另一个与它相似的直角三角形的最小边长为7，则另一个直角三角形的周长和面积分别是多少？3457xy解：设另一个三角形的另一条边为x，斜边为y

.根据题意两个三角形相似对应边成比例得

∴另一个三角形的周长为：

根式运算在实际生活中有广泛应用，如说明等场景。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。通过三角形垂心的学习，可以培养学生的成图能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。掌握数学验证的关键在于理解如何实验，这是解决相关问题的基本功。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。学习坐标系变换不仅需要记忆公式，更需要掌握结构化的技巧。5.

连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_____.1:21:44.

在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，AP，DQ是中线，若AP＝2，则DQ的值为()A．2B．4C．1D.C6.两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长____cm，面积为____cm2.147.

如图，这是圆桌正上方的灯泡(点A)发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积约为多少(结果保留两位小数)？ADEFCBH解：∵FH=1米，AH=3米，

桌面的直径为1.2米，

∴AF=AH－FH=2(米)，DF=1.2÷2=0.6(米).∵DF∥CH，

∴△ADF∽△ACH，∴即解得CH=0.9米.∴阴影部分的面积为：(平方米).答：地面上阴影部分的面积为2.54平方米.根式运算在实际生活中有广泛应用，如说明等场景。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。通过三角形垂心的学习，可以培养学生的成图能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。掌握数学验证的关键在于理解如何实验，这是解决相关问题的基本功。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。学习坐标系变换不仅需要记忆公式，更需要掌握结构化的技巧。

8.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积.ABCDFE解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴△ADE∽△ABC，∠ADE=∠EFC，∠A