平均变化率课件-高二上学期数学苏教版选择性

5.1.1平均变化率第5章1.理解函数平均变化率的概念．2.会求函数的平均变化率．3.会利用平均变化率解决或说明生活中的一些实际问题．某人走路的第1秒到第34秒的位移时间图象如图所示：问题1：从A到B的位移是多少？从B到C的位移是多少？问题2：从A到B这一段与从B到C这一段，你感觉哪一段的位移变化得较快？14.815.1AB段位移增加得平缓，BC段位移则是陡然增加．虽然点A，B之间的位移差与点B，C之间的位移差几乎相同，但它们的平均变化率却相差很大．位移在区间[1，32]上的平均变化率为：位移在区间[32，34]上的平均变化率为：

注意：不能脱离区间而言曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”．平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，

例1某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率．

如何解释从出生到第3个月，婴儿体重平均变化率为1(kg/月)？当婴儿从出生长到第3个月时，婴儿的体重随月份每增加1月，体重增加1kg.例2水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，ts后容器甲中水的体积V(t)＝5e-0.1t(单位：cm3)，试计算第一个10s内V的平均变化率．

问题1：例2中的平均变化率的实际意义是什么？问题2：负号表示容器甲中的水在减少，但是否表示10秒内每一时刻容器甲中水的体积减少的速度呢？在第一个10s内，容器甲中水的体积随时间每增加1s，体积减小0.25cm3.不是例2水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，ts后容器甲中水的体积V(t)＝5e-0.1t(单位：cm3)，试计算第一个10s内V的平均变化率．

问题3：第一个10s内乙容器中水的体积平均变化率为多少？体积平均变化率为0.25cm3/s归纳总结用数学归纳法证明恒等式时应关注以下三点：(1)弄清n取第一个值n0时等式两端项的情况；(2)弄清从n=k到n=k+1等式两端增加或减少了哪些项；(3)证明n=k+1时结论也成立，要设法将待证式与归纳假设建立联系，并朝n=k+1证明目标的表达式变形.例3已知函数f(x)＝x2，分别计算函数f(x)在下列区间上的平均变化率：(1)[1，3]；(2)[1，2]；(3)[1，1.1]；(4)[1，1.001].

当Δx越来越小时，函数f(x)在区间[1，1＋Δx]上的平均变化率有怎样的变化趋势？逐渐变小并接近于2.例3已知函数f(x)＝x2，分别计算函数f(x)在下列区间上的平均变化率：(1)[1，3]；(2)[1，2]；(3)[1，1.1]；(4)[1，1.001].

归纳总结“三步法”求平均变化率

例4已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝-2x，分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上f(x)及g(x)的平均变化率．

思考：观察上面的解答，你能发现一次函数y＝kx＋b在区间[m，n]上的平均变化率有什么特点吗？根据今天所学，回答下列问题：1.什么是函数的平均变化率？2.求函数的平均变化率的步骤.1.如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率等于()A.1 B.－1C.2 D.－22.一物体的运动方程是S＝2t＋3(位移单位：m，时间单位：s)，则该物体在[2，2.1]这段时间内的平均速度是()A.0.4m/s

B.2m/s

C.0.3m/s

D.0.2m/sBB3.已知函数f(x)＝x2－1，当自变量x由1变到1.1时，函数的平均变化率是()A.2.1

B.0.21

C.1.2