认识一次函数（第二课时）课件北师大版八年级数学上册

4.2.2一次函数与正比例函数复习回顾新知探索典例分析课堂小结作业布置感知一次函数1、感知均匀变化：一个变量增加

时，另一个变量的改变量是

⁠的。固定的数值相同2、三种表示方法感知均匀变化：列表法：图象法：关系式法：自变量增加相同数值时，函数值呈等差对应的点呈“线性”排列函数y可以表示成自变量x的一次代数式形式

一次函数的定义

在弹性限度内，某弹簧的长度y（单位：cm）与所挂物体的质量x（单位：kg）的关系如下表所示：x/kg01234y/cm3.03.54.04.55.0（1）随着所挂物体质量x的增加，弹簧长度y的增长是“均匀”的吗？3.0。解：观察表格发现，物体质量x每增加1kg，弹簧长度y增长0.5cm，所以随着所挂物体质量x的增加，弹簧长度y的增长是“均匀”的。

（2）写出y与x之间的关系式，并说明理由。解：（2）y与t之间的函数关系式为y＝0.5x＋3.0。解：y与t之间的函数关系式为y＝0.5x＋3.0。新知探索复习回顾典例分析课堂小结作业布置某辆汽车油箱中原有汽油40L，汽车每行驶50km耗油4L。（1）请完成下表：行驶路程x/km050100150200250300耗油量y/L04812162024（2）写出耗油量y与汽车行驶路程x之间的关系式；（3）写出油箱剩余油量z（单位：L）与汽车行驶路程x之间的关系式。

z＝40－0.08x一次函数的定义新知探索复习回顾典例分析课堂小结作业布置一次函数的定义新知探索复习回顾典例分析课堂小结作业布置（1）从上面情境中，我们得到

y=3+0.5x；y=0.08x；z=40-0.08x；V=5.5x；y=2+5x；L=22.9-0.5t

它们有什么共同的特征？（2）你能写出一个具有这种特点的关系式吗？观察·思考都有两个变量:自变量的次数为1，因变量的次数也为1因变量在等号的左边等号右边是含自变量的代数式新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置一次函数的定义

如果两个变量

x，y间的对应关系可以表示为：y=kx+b

(k，b为常数，k不等于0)的形式.

则称

y是

x的一次函数.特别地，当b=0时，称

y是

x

的正比例函数，对一次函数而言，自变量每增加1，函数值就增加k，函数值的变化是“均匀”的典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置（教材）例1

写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以

60

km/h

的速度匀速行驶，行驶路程y(单位：km)与行驶时间x(单位：h)之间的关系；（2）圆的面积y(单位：cm2)与它的半径x(单位：cm)之间的关系；解：由路程＝速度×时间，得y＝60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数。解：由圆的面积公式，得y＝πx2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数。概念辨析典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置概念辨析（教材）例1

写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（3）某水池有水

15m3，现打开进水管进水，进水速度

5

m3/h,经过

xh这个水池内有水

ym3。解：这个水池每小时增加水

5m3，xh增加水

5

xm3，因而y＝15＋5x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置1.判定一个函数是一次函数的条件：

自变量是一次整式，一次项系数不为零；2.判定一个函数是正比例函数的条件：

自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．概念辨析典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置概念辨析

①②③⑤

②⑤

典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置概念辨析

3.

已知函数y＝（k＋1）x＋k2－1。（1）当k

时，它是一次函数；（2）当k

时，它是正比例函数。典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置确定一次函数的关系式

已知y1与x＋1成正比例，y2与x－1成正比例，y＝y1＋y2。

当x＝1时，y＝4；当x＝3时，y＝14。求y与x之间的关系式。k与b的意义新知探索复习回顾典例分析课堂小结作业布置（1）在例1中，两个一次函数的一次项系数k和常数项b分别是多少？它们的实际意义是什么？

思考·交流

y=60x；

y=5x+15；

k=60b=

0

k=5b=

15

k

：表示这辆汽车每小时行驶的路程（速度）b：表示这辆汽车的初始路程

k

：表示这个水池每小时的蓄水量（速度）b：表示水池的初始蓄水量

k与b的意义新知探索复习回顾典例分析课堂小结作业布置（2）一般地，k，b对一次函数y=kx+b有怎样的影响？与同伴进行交流

思考·交流k

：影响的是函数均匀变化的速度b：影响的是y的初始值（x=0时的函数值）

典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置（教材）例2

在一次测试中，某汽车紧急刹车后，每过

1s其速度减少

35km/h。（1）假设该汽车以

120km/h的速度行驶，试写出该汽车刹车后的速度y(单位：km/h)与刹车后所经过的时间t(单位：s)之间的关系式y＝kt＋b，并说明k和b的实际意义。（2）求出（1）中汽车从刹车到停止所需的时间。解：y与t的关系式是y＝－35t＋120其中，k＝－35表示每秒汽车速度的变化量，b＝120

表示刹车开始时汽车的速度。k与b的意义

典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置现实生活中的一次函数

某单位需租一辆45座大客车，咨询了甲、乙两家出租车公司。甲公司的计费标准：直接按里程计费，每千米15元。乙公司的计费标准：除了每千米10元的里程费外，另有服务费200元（不足1km按1km计算）。（1）假设该单位用车里程为30km，你建议租用哪家公司的客车？解：由题意得：

甲公司的费用：15×30＝450（元），

乙公司的费用：10×30＋200＝500（元）。∵450＜500，∴建议租用甲公司的客车。典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置现实生活中的一次函数

某单位需租一辆45座大客车，咨询了甲、乙两家出租车公司。甲公司的计费标准：直接按里程计费，每千米15元。乙公司的计费标准：除了每千米10元的里程费外，另有服务费200元（不足1km按1km计算）。（2）假设该单位用车里程为52km，你建议租用哪家公司的客车？解：由题意，得甲公司的费用：15×52＝780（元），乙公司的费用：10×52＋200＝720（元）。∵780＞720，∴建议租用乙公司的客车。典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置现实生活中的一次函数

某单位需租一辆45座大客车，咨询了甲、乙两家出租车公司。甲公司的计费标准：直接按里程计费，每千米15元。乙公司的计费标准：除了每千米10元的里程费外，另有服务费200元（不足1km按1km计算）。（3）用车里程为多少千米时，两家出租车公司的收费相同？解：设用车里程为

x千米是两家收费相同。则甲公司费用为15x

元，乙公司费用为(10x＋200)元。则15x＝10x＋200，解得

x＝40∴用车里程为40千米时，两家出租车公司的收费相同。典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置现实生活中的一次函数例3

为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费。下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准：（1）当

220＜

x≤300时，写出水费y(单位：元)与x之间的关系式；解：当220＜

x≤300时，用水量属于第二档。

于是

y＝3.45×220＋4.83×(x－220)，

即

y＝4.83x－303.6。x＞300时，你能写出水费y与x之间的关系吗？典例分析复习回顾新知探索课堂小结作业布置现实生活中的一次函数（2）某户一年用水量是250m3，求该用户这一年的水费；解：当

x＝250

时，y＝4.83×250－303.6＝903.9(元)。（3）某户去年一年的水费是1000.5元，求该户去年一年的用水量。解：∵

3.45×220＝759,4.83×300－303.6＝1

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