等腰三角形 课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

人教版·八年级数学上册授课老师：老师15.3.1等腰三角形第1课时等腰三角形的性质15.3等腰三角形学习目标经历观察、实验、猜想、论证的过程，体会等腰三角形性质的几何证明的逻辑严密性与科学性，提升推理能力.运用等腰三角形的性质进行证明和计算.探索并证明等腰三角形的性质：(1)等腰三角形的两个底角相等；(2)等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合.回顾导入ABC等腰三角形：底角底边腰顶角回顾导入下列三角形都是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？探究新知等腰三角形的性质探究如图，在纸上画一个等腰三角形，把它剪下来.将这个等腰三角形对折，使它的两腰重合，再展开.探究找出其中重合的线段和角.重合的线段:重合的角:AB与ACBD与CD∠B与∠C∠BAD与∠CAD∠ADB与∠ADCABCD在等腰三角形

ABC

中，AD

是什么特殊的线段？顶角的平分线底边上的中线底边上的高等腰三角形的性质你能发现等腰三角形的性质吗？等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).ABCD在△ABC

中，∵AB=AC，∴∠B=∠C.几何语言：等腰三角形的性质等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合(简写成“三线合一”).ABCD你能证明这些性质吗？几何语言：在△ABC

中，AB=AC.①若BD=CD，则AD

平分∠BAC

且AD⊥BC；②若AD⊥BC，则AD

平分∠BAC

且BD=CD；③若AD

平分∠BAC

，则AD⊥BC

且BD=CD.等腰三角形的性质ABC已知：如图，在△ABC中，AB=AC.

求证：∠B=∠C.证明：作底边BC的中线AD，则BD=CD.在△ABD和△ACD中，AB=ACBD=CDAD=AD∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴∠B=∠C．即“等边对等角”D等腰三角形的性质ABC继续证明“三线合一”：证明：∵△ABD≌△ACD，∴∠ADB=∠ADC=90°，∠BAD=∠CAD，

∴AD⊥BC，AD

平分∠BAC.∴AD

是底边BC

的高，也是底边BC

的中线，也是顶角∠A

的角平分线.D即“三线合一”等腰三角形的性质等腰三角形的性质ABCD等腰三角形____轴对称图形.是等腰三角形的对称轴是______________.底边上的中线底边上的高顶角的平分线针对训练教材P79练习第1题1.如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.（1）（2）(180°–30°)÷2=75°(180°–120°)÷2=30°针对训练教材P80练习第2题2.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°.求∠B和∠C的度数.针对训练教材P80练习第2题

教材P79例题例1

如图，在△ABC

中，AB=AC，点D

在AC

上，BD=BC=AD.求△ABC

各角的度数.ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，

∠A=∠ABD(等边对等角)设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，教材P79例题ABCD从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x，于是在△ABC

中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°.解得x=36°.所以，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°随堂演练1.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（）A.55°，55° B.70°，40°或70°，55°C.70°，40° D.55°，55°或70°，40°D随堂演练2.如图，在△ABC

中，AB=AC，∠BAC=120°，AD

是边BC

上的中线，且BD=BE，则∠ADE

的度数为_______.15°随堂演练3.求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.教材P80练习第3题

ABCD随堂演练教材P80练习第3题

ABCD随堂演练4.如图，在△ABC

中，AB

=AC，AE

是BC

边上的中线，BF

是角平分线，∠C

=70°.求∠BAE

和∠1的度数.随堂演练

课堂小结等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合(简写成“三线合一”).ABCD课后作业从课后习题中选取；完成练习册本课时的习题.人教版·八年级数学上册授课老师：王老师等腰三角形的判定15.3等腰三角形学习目标通过对等腰三角形的判定定理的证明,加强学生的推理能力,以及分析,解决问题的能力.运用等腰三角形的判定定理进行证明和计算.探索并掌握等腰三角形的判定定理.情境导入画一个△ABC，其中∠B=∠C=30°，请你量一量AB与AC的长度，它们之间有什么数量关系？AB=ACABC画一个△ABC，其中∠B=∠C，此时，AB与AC的数量关系会改变吗？你能得出什么结论？思考我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等.反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ABC猜想：它们所对的边相等.你能证明你的猜想吗？探究新知等腰三角形的判定等腰三角形的判定已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.分析：∠B=∠CAB=AC全等①作∠BAC的平分线ABCD②作BC边上的高ABCD③作BC边上的中线ABCDABCABC证明：如图，作△ABC

的角平分线AD.在△ABD和△ACD中，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（AAS）．∴AB=AC．D等腰三角形的判定21方法①ABC在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（AAS）．∴AB=AC．D等腰三角形的判定证明：如图，过点A

作△ABC

的高AD.方法②等腰三角形的判定方法：有两个角相等的三角形是等腰三角形(简写成“等角对等边”).在△ABC

中，∵∠B=∠C，∴AB=AC.几何语言：等腰三角形的判定ABC条件结果等腰三角形的性质等腰三角形的判定比较等腰三角形的性质和等腰三角形的判定两边相等两边所对的角相等两角相等两角所对的边相等针对训练1.判断下列推理是否正确，并说出理由.（1）（2）∵∠1=∠2，∴BD=DC.(等角对等边)∵∠1=∠2，∴DC=BC.(等角对等边)都错误，因为都不是在同一个三角形中.针对训练教材P81练习第1题2.如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°.分别计算∠1，∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形.针对训练教材P81练习第1题解：∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠1=180°–∠DBC–∠C=180°–36°–72°=72°.又∠1是△ABD的一个外角，∴∠1=∠A

+∠2.∴∠2=∠1–∠A=72°–36°

=36°.又∠2=∠A=36°，∠1=∠C=72°，∴AD=BD，BC=BD，∠ABC=∠C=72°.∴AB=AC.∴图中共有三个等腰三角形，即△ABD，△BDC，△ABC.教材P80例题例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知：如图，

AD

是△ABC

的外角∠CAE

的平分线，AD

//

BC.求证：AB=AC.ABCDE12分析：可以设法找出∠B，∠C

与∠1，∠2的关系.∠B=∠C教材P80例题ABCDE12证明：∵AD

//

BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C.又AD

平分∠CAE，∴∠1=∠2.∴∠B=∠C.∴AB=AC.教材P81例题例3

尺规作图：已知等腰三角形的底边长为a，底边上高的长为h（如图），求作这个等腰三角形.分析：等腰三角形“三线合一”ah底边所对的顶点在底边的垂直平分线上.作出底边的垂直平分线，利用高的长度确定底边所对的顶点的位置.教材P81例题ah作法：(1)作线段AB=a；(2)作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D；(3)在MN上取一点C，使DC=h；(4)连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形.AB教材P81例题DCMN随堂演练1.已知△ABC的三边长分别是a，b，c，则下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A.a∶b

∶c=2∶3∶4B.a=3，b=4，c=3C.∠B=50°，∠C

=80°D.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2A随堂演练2.如图所示，在△ABC中，已知

AB=AC，要使

AD=AE，需要添加的一个条件是__________.（答案不唯一）BE=CDABCDE随堂演练教材P81练习第2题3.如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？随堂演练教材P81练习第2题解：是等腰三角形.理由：如图，∵长方形ABCD

沿对角线折叠，∴△BCD≌△BFD.∴∠1=∠2.又四边形ABCD是长方形，∴AD

//

BC.∴∠3=∠2.∴∠1=∠3.∴BE

=DE.即重合部分△BDE

是一个等腰三角形.ABCDFE123随堂演练4.如图，AC

和BD

相交于点O，且AB

//

CD，OA=OB.求证OC=OD.教材P81练习第3题ABCDO证明：∵AB

//

CD，∴∠B

=∠D，∠A