乘法公式 平方差公式课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

16.3.1平方差公式人教版八年级上册1．理解平方差公式，能运用公式进行计算；2．经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征；3.在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象的研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中,感知数形结合思想和整体思想．学习目标:复习引入(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.(1)(x+1)(x-1)(2)(y+2)(y-2)

(3)(2a+3b)(2a-3b)(4)(3m-4n)(3m+4n)=x2-1=y2-4=4a2-9b2=9m2-16n2计算下面各式，并观式子,说说你发现了什么规律？新知探究:(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2用a、b表示这两数：计算(a+b)(a-b)的结果.新知探究:=a2-b2你能不能用文字叙述出来.两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2相反项平方差公式记忆口诀：前项同，后项反，等于两数平方再相减。相同项

新知探究:相同项

相反项新知探究:(1)(a+b)(-b+a)(2)(a+b)(b-a)

(3)(-a-b)(a-b)(4)(a-b)(-b+a)=a2-b2=b2-a2=b2-a2不能辨一辨，下面各式能否用平方差公式计算，如果能计算出结果.注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等．(a+b)(a-b)=a2-b2新知探究:

请你用两个单项式或多项式来表示平方差公式中的字母a、b，写出一个等式.

你能根据图形的面积来说明平方差公式吗？新知探究:abbba上面两个长方形组合面积是大正方形面积是小正方形面积是（a+b)(a-b)a2b2（a+b)(a-b)=a2-b2例题分析:例1.计算：(1)(3x+2)(3x-2)

(2)(-x+2y)(-x-2y)分析：先找一找哪个式子看成a，哪个式子看成b？

解：（1）(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4；（2）(-x+2y)(-x－2y)=(-x)2－(2y)2=x2－4y2.aabbaabb例2.计算：(1)(x-1)(x+1)(x2+1)

(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)(3)102×98(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1解：(1)(x-1)(x+1)(x2+1)=(x2-1)(x2+1)

=x4-1

例题分析:(3)102×98=(100+2)×(100-2)=1002-22=10000-4=99961.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）（x+2)(x-2)=x2-2（2）（-3a-2)(3a-2)=9a2-4不对改正：（1）（x+2)(x-2)=x2-4不对改正方法1：（-3a-2)(3a-2)=-[(3a+2）（3a-2)]=-(9a2-4)=-9a2+4改正方法2：（-3a-2)(3a-2)=（-2-3a)(-2+3a)=(-2)2-(3a)2=4-9a2巩固练习:巩固练习:2.利用平方差公式计算：（1）(x+3y)(x-

3y)=4a2－b2；=4x4－y2.原式=(2a+b)(2a-b)=x2－9y2

；=(2a)2－b2

原式=(-2x2)2－y2

原式=(50+1)(50-1)=502－12

=2500-1=2499解：原式=(x)2－(3y)2

（2）(b+2a)(－b+2a)（3）51×49（4）(－2x2－y)(－2x2+y)(1)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)(2)–3x(x+1)(x-1)–

x(3x+2)(2-3x)3.化简：巩固练习:解：

(1)(3x)2-42

-(6x2-4x+9x-6)=9x2-16

-6x2+4x-9x+6)=

3x2-5x-10(1)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)巩固练习:(2)–3x(x+1)(x-1)–

x(3x+2)(2-3x)

(2)-3x(x2-12)

-x［22-(3x)2］=-3x3+3x

-4x+9x3=

6x3-x解：20152

－

2014×2016=20152－

(2015－1)(2015+1)=20152－（20152－12)=20152－

20152+12=14.计算：

20152－

2014×2016.巩固练习:

1.逆向思维训练：

1.()()=n2-m22.()()=4x2-9y2

3.()()=25-a²拓展延伸n+mn-m2x+3y2x-3y5+a5-a2、利用平方差公式计算:(1)（x-2)(x+2)(x2+

4)

解:原式=(x2-4)(x2+4)=x4-16

拓展延伸(2)(x+y+z)(x+y-z)原式=(x+y)2-z2=(x+y)(x+y)-z2=

x2+2x