湖南省长沙市同升湖高级中学2025-2026学年高一上学期第二次月考数学试题（含答案）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页长沙市同升湖高级中学2025年下学期高一第二次月考数学试卷时量：120分钟满分：150分命题人：一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合，则（

）A． B．C． D．2．已知，则（

）A．64 B．8 C．6 D．12A．， B．，C．， D．，4．若，则下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．5．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．计算：（

）A．17 B． C．52 D．7．当时，则的最大值为（）A． B． C． D．8．已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于x的不等式的解集是（

）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部份分，有选错的得0分．A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，，则10．已知函数，关于函数的结论正确的是（

）A． B．C．若，则 D．的解集为11．设y=f(x)是定义在R上的偶函数，满足f(x+1)=﹣f(x)，且在[﹣1，0]上是增函数，给出下列关于函数y=f(x)的判断正确的是（

）A．y=f(x)是周期为2的函数B．y=f(x)的图象关于直线x=1对称C．y=f(x)在[0，1]上是增函数D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．计算：.13．函数的定义域为，则的定义域为．14．已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）计算：(1)；(2).16．（15分）解下列不等式.(1)；(2)，其中是常数.17．（15分）某企业年年初花费64万元购进一台新的设备，并立即投入使用，该设备使用后，每年的总收入预计为30万元，设备使用年后该设备的维修保养费用为万元，盈利总额为y万元．(1)求y关于x的函数关系式；(2)求该设备的年平均盈利额的最大值（年平均盈利额＝盈利总额÷使用年数）．18．（17分）已知函数．(1)若为奇函数，求m的值；(2)在（1）的情况下，若关于x的不等式在上恒成立，求k的取值范围．19．（17分）是定义在上的奇函数，且.（1）求，的值；（2）判断函数的单调性（不需证明），并求使成立的实数的取值范围.参考答案题号12345678910答案BBCCBCADBCDAD题号11答案ABD12．13．14．15．（1）.（2）.16．（1），或，所以原不等式的解集为或；（2），当时，原不等式的解集为空集；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.17．（1）根据题意：，故y关于x的函数关系式为.（2）由（1）知盈利总额为，则年平均盈利额为，则，因为（当且仅当时取等号），所以有万元，故第8年年平均盈利额取得最大值，最大值为10万元.18．（1）若为奇函数，且定义域为，则，即，即，则，解得．（2）由题意可得，则，所以关于x的不等式在上恒成立.因为函数在上单调递增，所以当时，，则，故k的取值范围为．19．（1）是定义在上的奇函数，则，得，解得，经检验