福建省福州市四校联盟2025-2026学年高三上学期期中联考数学试题_第1页
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试卷第=page11页，共=sectionpages33页福州四校联盟2025—2026学年第一学期期中联考高三数学试卷（完卷时间：120分钟总分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则AB＝A． B．(1,2) C．(2,) D．（，0）2．设f(x)是周期为4的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x(1＋x)，则＝（

）A． B．－ C． D．－3.已知正数满足，则的最小值为（

）A．8 B．9 C．10 D．114．设向量，，则（

）A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充要条件5.在梯形中，，，，，，则（

）A．4 B．6 C．8 D．126．已知，，则（

）A． B．C． D．如图，在三棱锥中，，，两两垂直，，，，为线段上靠近的三等分点，点为∆ABC的重心，则点到直线的距离为（

）A．B．C．D．8．已知函数.若函数存在零点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数的部分图象如图所示，则（

）A．的最小正周期为B．为偶函数C．在区间内的最小值为1D．的图象关于直线对称10．已知等差数列的前n项和为，若，，则下列结论正确的是（

）A．数列是递增数列 B．C．当取得最大值时， D．如图，正方体的棱长为1，E是的中点，则（

）A．B．三棱锥的体积为C．三棱锥的外接球的表面积为D．由，C，E三点确定的平面与正方体相交形成的截面周长为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则13．已知等比数列的前项和为，且，，数列的公比14.已知函数有两个极值点与，若，则实数a＝.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（本小题满分13分）已知等差数列的公差为，前项和为，且.(1)求的通项公式；(2)设为数列的前项和，求使得的的最小值.（本小题满分15分）平面凸四边形中，.若，求；（2）若，求.17.（本小题满分15分）在三棱锥中，侧面是边长为2的等边三角形，，，.(1)求证：平面平面；(2)求平面与平面的夹角的余弦值.18.（本小题满分17分）已知，且曲线在点处的切线方程为.(1)求的值；(2)设的导函数为，求的单调区间；(3)证明：当时，.19.（本小题满分17分）若数列满足，则称为“阶跃数列”.

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