2025-2026学年高三第一学期期中模块诊断数学试题参考答案_第1页
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试卷第=page11页，共=sectionpages33页数学试题参考答案一、单选题DBBDACCD二、多选题9．BCD10．ABC11．ACD三、填空题12．1013．14．/四、解答题15．【解】（1）因为，由正弦定理可得，又，则，所以，即，化简得，又，，所以，又，所以.（2）设外接圆的半径为，则，所以，由余弦定理得，结合，，即，解得，则，所以.16．【解】（1）由题意可得直线的斜率不为0，设的方程为.由，消得，，设，，则，，则，，，，因为，所以，即，所以，即，整理得到，解得.所以直线的斜率为.（2）由（1）得，所以的中点的纵坐标为，所以的面积，当且仅当时，的面积最大值为.17．【解】（1）证明：取中点，连接，由题意知，，且，因为是矩形对角线的交点，所以，且，所以，且，所以四边形AOMG为平行四边形，所以，又平面平面，所以平面.（2）在图1中，，且，在图2中，上述关系依然成立，所以就是二面角的平面角，即，故以为坐标原点，分别为轴，轴正方向，垂直平面向上的方向为轴，建立如图所示的空间直角坐标系Exyz，则，因为，，所以，即，又，所以，所以，设平面的法向量为，则取，设直线与平面所成角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为.18．【解】（1）设“甲校友所选的题目回答正确”，“所选的题目为篮球相关知识的题目”，“所选的题目为足球相关知识的题目”，“所选的题目为排球相关知识的题目”，则，且两两互斥．根据题意得，，，，则，所以甲校友在该题库中任选一题作答，他回答正确的概率为．（2）的可能取值为，，，，，则的分布列为：-3159所以．（3）当时，为甲校友答对题目的数量，由题意可知，其中，故当时，甲校友获得奖励的概率，当时，甲校友获得奖励的情况可以分为如下情况：①前8题答对题目的数量大于等于5，②前8题答对题目的数量等于4，且最后2题至少答对1题，③前8题答对题目的数量等于3，且最后2题全部答对，故当时，甲校友获得奖励的概率，所以，因为，所以，即，所以甲校友应选．19．【解】（1）的定义域为，，因为是函数的极值点，所以，解得，当时，，因为，；时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以是的极大值点.（2），当时，，，时，；时，，在上单调递减，在上单调递增，所以时，，不合题意.当时，由得，当，即时，对成立，所以在上单调递减，所以时，合题意；当，即时，对成立，所以在上单调递增，所以当时，，不合题意.综上，a的取值范围是.（3）因为，所以要证成立，只要证成立，因为，所以只要证成立，因

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