专题02 常用逻辑用语（压轴题5大类型专项训练）数学人教A版2019必修一（原卷版）

1/10专题02常用逻辑用语目录（Ctrl并单击鼠标可跟踪链接）TOC\o"1-2"\h\u典例详解 1类型一、充分必要条件的判断及参数问题 1类型二、充要条件的判断与证明 3类型三、命题的真假判断及参数问题 4类型四、常用逻辑用语与集合的综合考查 5类型五、常用逻辑用语结合新定义问题 7压轴专练 8【说明】试题或者解析中区间的概念说明：设a，b是两个实数，而且，我们规定：定义名称符号闭区间开区间半闭半开区间半开半闭区间类型一、充分必要条件的判断及参数问题1、充分必要条件的判断若p以集合A的形式出现,q以集合B的形式出现,即A={x|p(x)},B={x|q(x)},则(1)若A⊆B,则p是q的充分条件.(2)若B⊆A,则p是q的必要条件.(3)若A⫋B,则p是q的充分不必要条件.(4)若B⫋A,则p是q的必要不充分条件.(5)若A不是B的子集且B不是A的子集,则p是q的既不充分也不必要条件.2、参数问题根据条件与结论之间的充分、必要性求解参数的取值范围问题,首先根据条件和结论对应的命题理出推出关系,并将该推出关系转化为构成条件和结论对应的集合的子集、真子集关系,再构建不等式(组)求解.一、单选题1．（24-25高一下·天津·月考）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（24-25高一上·贵州遵义·月考）已知是的充分不必要条件，是的充要条件，是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（23-24高一上·四川泸州·期末）已知实数x，y，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（24-25高一上·江西·月考）已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件5．（24-25高一上·湖南邵阳·月考）“方程至多有一个实数解”的一个充分不必要条件是（

）A． B．m<1C． D．6．（23-24高一上·河北秦皇岛·月考）已知是一元二次方程的两个不等实根，则“且”是“且”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件类型二、充要条件的判断与证明证明p是q的充要条件分两步,一是充分性,将p当作已知条件,结合命题的前提条件,推证q;二是必要性,将q当作已知条件,结合命题的前提条件,推证p.一、单选题1．（23-24高一上·江苏连云港·月考）设，，，则“关于的方程有一个根是1”是“”的（

）条件A．充分必要 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要2．（24-25高一上·江苏淮安·期中）设，则“”的充要条件为（

）A．至少有一个为1 B．都为1C．都不为1 D．3．（24-25高一上·陕西西安·月考）给出下列各组条件：①：，：；②：，：；③：，：方程有实根；④：或，：.其中是的充要条件的有（

）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组二、解答题4．（24-25高一上·安徽淮南·月考）已知，求证：成立的充要条件是．提示：5．（24-25高一上·上海·月考）已知，关于x的一元二次方程和，证明：是上述两个方程的根都是整数的充要条件.类型三、命题的真假判断及参数问题1、全称量词命题与存在量词命题的真假判定的技巧（1）全称量词命题的真假判定:要判定一个全称量词命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立;但要判定全称量词命题是假命题,只需举出集合M中的一个x,使得p(x)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”).（2）存在量词命题的真假判定:要判定一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合M中,找到一个x,使p(x)成立即可;否则,这一存在量词命题就是假命题.2、利用含量词的命题的真假求参数取值范围的技巧（1）含参数的全称量词命题为真时,常转化为不等式的恒成立问题来处理,最终通过构造函数转化为求函数的最值问题.（2）含参数的存在量词命题为真时,常转化为方程或不等式有解的问题来处理,最终借助根的判别式或函数等相关知识来解决.（3）根据含有量词的命题的真假求参数的取值范围,若是直接求解比较简单,就可以直接求解参数的取值范围;若是直接求解比较复杂,可以根据原命题与其否定必然真假相反,转化为命题的否定问题.一、单选题1．（25-26高一上·全国·课后作业）设集合，命题是奇数，则（

）A．是奇数．是假命题B．是奇数．是真命题C．是奇数．是真命题D．是奇数．是假命题2．（23-24高一上·广东肇庆·月考）命题“对于任意，都有”的否定命题是（

）A．存在，使B．存在，使C．对于任意，不都有D．对于任意，都没有3．（23-24高一上·山东淄博·期中）下列命题的否定为假命题的是（

）A．， B．，C．， D．，4．（24-25高一上·浙江·期中）已知命题：，，命题：，，则（

）A．和都是真命题 B．和都是真命题C．和都是真命题 D．和都是真命题二、填空题5．（24-25高一上·江苏常州·期中）命题“，”为真命题，则实数a的取值范围为.6．（24-25高一上·云南昭通·月考）若命题“，”为真命题，则实数k的最大值为7．（24-25高一上·福建厦门·月考）已知命题：“，，使得”是假命题，则实数m的取值范围是.8．（23-24高一上·江苏无锡·月考）已知命题“，都有”，且是假命题，则实数的取值范围是.类型四、常用逻辑用语与集合的综合考查一、单选题1．（2025·江苏苏州·模拟预测）已知为全集的两个不相等的非空子集，若，则（

）A． B．C． D．2．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，且，若命题“”是真命题，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（24-25高一下·贵州贵阳·月考）已知集合，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（24-25高一上·江苏常州·月考）已知或，，若是的必要条件，则实数的范围是（）A． B． C． D．5．（23-24高一上·湖南长沙·月考）设为全集，，是集合，则“存在集合使得，”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、填空题6．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，集合，命题“，使得”，则命题p的否定为；若p为假命题，则实数a的取值范围是.三、解答题7．（24-25高一上·河南南阳·月考）已知集合，或.(1)求，；(2)若集合，且为假命题，求的取值范围．8．（24-25高一上·全国·课后作业）已知集合，.(1)若，求；(2)若是的充分条件，求实数的取值范围.9．（24-25高一上·甘肃甘南·期末）已知集合，.(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.类型五、常用逻辑用语结合新定义问题一、单选题1．（23-24高一上·上海闵行·月考）已知是非空数集，如果对任意，，都有，，则称是封闭集.给出两个命题：命题：若非空集合，是封闭集，则是封闭集；命题：若非空集合，是封闭集，且，则是封闭集.则（

）A．命题真命题真 B．命题真命题假C．命题假命题真 D．命题假命题假2．（23-24高一上·陕西咸阳·月考）若实数满足，且，则称与互补．记，那么是与互补的（

）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（24-25高一上·湖南长沙·月考）在整数集中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，则下面选项正确的为（

）A．B．C．若，则D．整数属于同一“类”的充分不必要条件是“”4．（24-25高一上·北京·期中）我们用记号表示不超过的最大整数，如，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．（24-25高一上·江西新余·月考）定义，设是某集合的三个子集，且满足，则下列正确的是（

）A．是的充要条件B．是的充分不必要条件C．是的必要不充分条件D．是的既不充分也不必要条件二、解答题6．（23-24高一上·四川成都·期中）已知集合，．(1)若，定义集合或，求；(2)给出以下两个条件：①；②“”是“”的充分不必要条件．在以上两个条件中任选一个，补充到横线处，求解下列问题：若___________，求实数的取值范围．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）一、单选题1．（24-25高一上·广东·期中）已知命题，；命题，，则（

）A．和都是假命题 B．和都是假命题C．和都是假命题 D．和都是假命题2．（24-25高一上·河南·期末）已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件3．（23-24高一上·江西南昌·月考）已知非空集合，则的充要条件是（

）A．， B．，C．，且， D．，4．（24-25高一上·云南昭通·期末）已知命题，，则为（

）A．，B．，C．，或D．，或5．（24-25高一下·上海·期末）已知，则“”是“”的（

）条件.A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分又非必要6．（24-25高一上·四川自贡·月考）已知集合，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．（24-25高一上·湖北·月考）已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．8．（23-24高一上·江苏徐州·月考）如果对于任意实数表示不超过的最大整数，例如，那么“”是“”的（

）A．充分条件 B．必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件9．（25-26高一上·全国·课后作业）设，，分别是的三条边，且，则为锐角三角形的充要条件是（

）A． B． C． D．10．（24-25高一上·福建泉州·月考）甲乙丙丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲乙丙共同写出三个集合：，，然后他们三人各用一句话来正确的描述“”中的数字，让丁同学找出该数字，以下是甲，乙，丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数；乙：B是A成立的必要不充分条件；丙：C是A成立的充分不必要条件.则“”中的数字可以是（

）A．3或4 B．2或3 C．1或2 D．1或311．（2024·江苏南通·模拟预测）已知为的两个非空真子集，若，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．12．（23-24高一上·湖南长沙·月考）命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．13．（24-25高一上·湖南·月考）在整数集中，被4除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即．下列结论正确的是（

）A．B．C．整数属于同一“类”的充分不必要条件是“”D．若，则二、多选题14．（2025高一·全国·专题练习）十七世纪法国数学家费马提出猜想：“对任意正整数，关于x，y，z的方程没有正整数解”.经历三百多年，于二十世纪九十年代中期由美国数学家安德鲁怀尔斯证明了费马猜想，使它终成为费马大定理.根据前面叙述，下列命题正确的为（

）A．存在至少一组正整数组是关于x，y，z的方程的解；B．关于x，y的方程有正有理数解；C．关于x，y的方程没有正有理数解；D．当整数时，关于x，y，z的方程有正实数解.三、填空题15．（23-24高一上·湖南常德·月考）若命题“”是假命题，则实数的取值范围是．16．（23-24高一上·福建莆田·月考）已知命题“，”，命题“，”．若命题和命题都是真命题，则实数a的取值范围是．