专题09 （优.质好题速递）高一上学期第一次月考（第一章+第二章）（压轴题17大类型专项训练）数学人教A版2019必修一（原卷版）

1/10专题09高一上学期第一次月考（第一章+第二章）压轴题17大类型专项训练题型01题型01利用集合中元素的性质求集合元素个数1．（24-25高一上·北京·期中）关于方程的解集T说法正确的是（

）．A．T一定为单元素集 B．T一定为空集C．T为空集当且仅当 D．T可能有无穷多个元素2．（24-25高一上·湖北荆州·月考）由1，2，3抽出一部分或全部数字所组成的没有重复数字的自然数集合有（

）个元素A．15 B．16 C．17 D．183．已知集合的子集B满足：对任意x，，有，则集合B中元素个数的最大值是（

）A．506 B．507 C．1012 D．1013二、多选题4．（25-26高一上·全国·课后作业）下列四个命题中正确的是（

）A．方程的解集为B．同时满足的整数解的集合为C．由实数所组成的集合最多含2个元素D．中含有3个元素三、填空题5．（24-25高一上·福建泉州·期中）设是4个正整数，从中任取3个数求和所得的集合为，则这4个数中最小的数为四、解答题6．（24-25高一上·河北廊坊·月考）设数集是满足下面两个条件的集合：①；②若，则．(1)求证：若，则；(2)若，则中必含有其他的两个数，试求出这两个数；(3)求证：集合中至少有三个不同的元素．题型02题型02根据元素与集合的关系求参数一、单选题1．（24-25高一上·江西南昌·月考）已知非空数集满足：任意的，则，若集合中含有4个元素，则这四个元素之积为（

）A． B．C． D．2．（25-26高一上·全国·课后作业）已知关于的不等式的解集为A，则下列结论错误的是（

）A．A中可能只有一个元素 B．若，则A中的元素为负数C．若，则 D．A可能为空集二、填空题3．（25-26高一上·全国·课前预习）已知集合，若，则．4．（24-25高一上·山东·期中）设集合，，已知且，则a的取值集合为.5．（24-25高一上·上海·月考）已知关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围是．三、解答题6．（25-26高一上·全国·课前预习）已知集合．(1)若，求实数的值；(2)若集合中至少有一个元素，求实数的取值范围．题型03题型03根据集合的包含关系求参数一、单选题1．已知集合，，若，则实数的值为（

）A． B．0 C．1 D．22．（24-25高一上·云南昭通·月考）已知集合，，若，则k的值不可能为（

）A． B． C． D．03．（25-26高一上·全国·单元测试）已知集合，，若为的真子集，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．4．已知集合，且，则的取值范围为（

）A． B． C． D．二、填空题5．（25-26高一上·全国·单元测试）已知集合，，若，则实数的取值范围为．题型04题型04集合的交、并、补运算及参数问题一、单选题1．（24-25高一上·安徽马鞍山·月考）已知集合，集合，则下列关系式正确的是（

）A． B．C．或 D．2．（24-25高一上·辽宁沈阳·期中）已知集合，集合，，则（

）A． B． C． D．3．（24-25高一上·重庆·期中）已知全集，集合，，给出下列4种方式表示图中阴影部分：①②③④，正确的有几个？（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（24-25高一上·安徽合肥·期中）若全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（

）A． B．C． D．5．（24-25高一上·山西大同·月考）为了增强公司的凝聚力，某公司举行羽毛球、乒乓球、网球三项比赛，共有名员工参赛，其中参加羽毛球比赛的有名，参加乒乓球比赛的有名，参加网球比赛的有名，同时参加羽毛球、乒乓球比赛的有名，同时参加乒乓球、网球比赛的有名，同时参加羽毛球、网球比赛的有名，则这三项比赛都参加的员工人数是（

）A． B． C． D．二、多选题6．（2025·河北·三模）已知集合，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．7．（24-25高一上·福建福州·期中）全集，，，，则下列判断正确的有（

）A．B．或C．若，则或D．若，则或三、填空题8．（24-25高一上·云南临沧·月考）已知集合，，且，则实数所取到的值构成的集合，则．9．（24-25高一上·四川绵阳·月考）已知或，，若，则m的取值范围是.10．（24-25高一上·上海·月考）已知集合若，则实数a的取值范围是四、解答题11．（25-26高一上·全国·单元测试）设全集，集合．(1)若时，求；(2)若，求实数的取值范围；(3)若，求实数的取值范围．12．已知集合或，．(1)若，求实数m的取值范围；(2)若，且，求实数m的取值范围．题型05题型05集合的新定义问题一、单选题1．（24-25高一上·辽宁大连·月考）当一个非空数集满足“如果，则，，，且时，”时，我们称就是一个数域，以下四个数域的命题：①0是任何数域的元素：②若数域有非零元素，则；③集合是一个数域④有理数集是一个数域其中真命题的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（24-25高一上·江苏南通·月考）两个集合和，用中元素为第一元素，中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫作和的笛卡尔积，又称直积，记为，即．关于非空集合，下列说法正确的是（

）A．若，，则B．若集合的元素个数分别为，则的元素个数为C．D．二、多选题3．（25-26高一上·全国·单元测试）在整数集中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，给出如下四个结论，正确的是（

）A．B．C．D．“整数属于同一‘类’”的充要条件是“”三、解答题4．（23-24高一上·北京·期中）设是由有限个正整数组成的集合，定义．如果，称是“好集”．例如，时，，所以不是“好集”．(1)判断是否为“好集”，并说明理由；(2)证明：如果且是“好集”，那么是“好集”；(3)求所有的集合，使得①；②是“好集”；③不存在“好集”，使得是的真子集．5．（24-25高一上·广东广州·期末）若一个集合含有个元素（，），且这个元素之和等于这个元素之积，则称该集合为元“完美集”.(1)写出一个2元“完美集”（无需写出求解过程）；(2)求证：对任意一个2元“完美集”，若其元素均为正数，则其元素之积大于4；(3)记为集合中元素的个数.若集合是元素均为正整数的“完美集”，求的最大值.6．（24-25高一上·山东日照·期中）对于给定的非空数集，定义集合，，当时，称A具有孪生性质.(1)若集合，求集合，；(2)若集合，，且，求证：；(3)若集合，且集合C具有孪生性质，记为集合C中元素的个数，求的最大值.题型06题型06充分、必要条件及参数问题一、单选题1．（25-26高一上·全国·课前预习）“方程有实根”的充要条件为（

）A． B．C． D．2．（24-25高一下·云南临沧·期中）下列说法中正确的是（

）A．“”是“”的充分条件B．“”是“”的必要条件C．“”是“”的充分条件D．“”是“”的必要条件3．已知，则“”是“”的（

）A．充要条件 B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件 D．必要不充分条件二、填空题4．（25-26高一上·全国·课前预习）已知是的充分不必要条件，则实数的取值范围为．三、解答题5．（24-25高一下·湖北黄石·月考）已知条件p：，条件q：．(1)若，求实数的值；(2)若q是的充分条件，求实数的取值范围．6．（24-25高一下·四川成都·期中）已知不等式的解集为，设不等式的解集为集合.(1)求集合.(2)设全集为R，集合，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围.7．（23-24高一上·安徽阜阳·期中）已知是实数，且满足，证明下列命题:(1)“”是“”的充要条件；(2)“”是“”的充分条件.题型07题型07全称量词命题和存在量词命题及参数问题一、单选题1．（24-25高一上·河北沧州·月考）已知命题：，，命题：，，则（

）A．和均为真命题 B．和均为真命题C．和均为真命题 D．和均为真命题2．已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（

）A． B．C．或 D．或3．（24-25高一上·广东深圳·期末）已知命题“”为假命题，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题4．（24-25高一上·陕西渭南·月考）已知命题，的否定是真命题，则命题成立的一个充分条件可以是（

）A． B． C． D．三、填空题5．已知命题，都有，命题，使，若命题为真命题，命题的否定为假命题，则实数的取值范围为．6．（24-25高一下·贵州毕节·月考）若命题为真命题，则实数的取值范围是.四、解答题7．（24-25高一下·河北保定·月考）已知，命题，；命题，．(1)若p是真命题，求a的最大值；(2)若p、q中有且只有一个是真命题，求a的取值范围．8．（23-24高一上·湖北宜昌·月考）设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立．(1)若为真命题，求实数的取值范围；(2)若有且只有一个为真，求实数的取值范围．题型08题型08集合结合常用逻辑用语问题一、单选题1．（2025高一上·全国·专题练习）设集合，则B是A的真子集的一个充分不必要条件是（

）A． B．C． D．2．（24-25高一上·全国·课后作业）集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（24-25高一下·湖北·月考）已知，集合，，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、解答题4．（24-25高一上·四川成都·期末）已知集合，非空集合(1)若“命题”是真命题，求的取值范围；(2)若“命题”是真命题，求的取值范围.5．（23-24高一上·宁夏吴忠·月考）已知集合，集合，命题，命题，．(1)若命题为假命题，求实数的取值范围；(2)若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围．6．已知集合，．(1)若，求；(2)若存在正实数m，使得“”是“”成立的必要不充分条件，求正实数m的取值范围．7．（24-25高一上·湖南株洲·月考）已知集合.(1)求证：A至少有2个子集的充要条件是，或.(2)若“”为假命题，求的取值范围；题型09题型09不等式中比较大小问题一、单选题1．已知克糖水中含有克糖（），再添加克糖（，假设全部溶解），糖水变甜了，将这一事实表示为一个不等式（

）A． B．C． D．2．（24-25高一上·浙江绍兴·月考）已知、为互不相等的正实数，下列四个数中最大的是（

）A． B． C． D．二、多选题3．（24-25高一上·四川巴中·期末）已知实数满足，则下列不等式中一定成立的是（

）A． B．C． D．4．（25-26高一上·全国·课前预习）已知，下列各式一定成立的是（

）A． B．C． D．5．（24-25高一上·山西·期末）已知，则下列不等式中正确的是（

）A． B．C． D．题型10题型10利用不等式求式子（值）的范围一、多选题1．（24-25高一上·河南郑州·月考）已知实数满足，，则（

）A．的取值范围是B．的取值范围是C．的取值范围是D．的取值范围是2．（23-24高一上·河北·月考）已知，则以下命题正确的是（

）A． B．C． D．3．（23-24高一上·山东·月考）已知，．则（

）A． B．C．的最大值为24 D．题型11题型11基本不等式求最值一、多选题1．（24-25高一下·广东汕头·月考）下列函数的最小值为的有（

）A． B．C． D．2．已知正数x、y，满足，则下列说法正确的是（

）A．xy的最大值为1 B．的最小值为C．的最小值为2 D．的最小值为33．（24-25高一下·云南·期末）已知，，都是正数，则下列选项中一定正确的是（

）A． B．的最小值为1C． D．若，则的最大值为4．若，则（

）A． B．C．的最小值为 D．的最小值为5．已知，为正实数，且，则（

）A．的最大值为 B．的最小值为C．的最小值为 D．的最大值为题型12题型12不等式的证明一、解答题1．（24-25高一上·陕西渭南·月考）（1）已知，，，求证：．（2）已知，，，，求证：．2．（25-26高一上·全国·课后作业）（1）已知实数均大于0，证明：．（2）已知，证明：．3．（24-25高一上·山东滨州·月考）（1）已知，，且，求的最小值；（2）已知，且，求证：.4．（25-26高一上·全国·课后作业）（1）设，试比较与的大小．（2）已知且，试比较与的大小．5．（24-25高一上·四川德阳·月考）已知，，，且，证明：(1)；(2).6．（24-25高一上·云南大理·期末）我们都知道，对于，于是就有，即得到我们重要的不等关系；对于，其实这是基于完全平方公式和非负数的性质数学运算得出的.事实上，我们还能得出下列结论：.(1)请利用以上背景知识对上述“”的结论加以证明；(2)若，求的最大值.7．（24-25高一上·上海·期中）已知实数满足．(1)若满足，求证：且．(2)求证：并将上述不等式加以推广，把的分子1改为另一个大于1的自然数p，使得对任意的恒成立，求的值．(3)从另一角度推广，自然数满足什么条件时，不等式对任意恒成立．题型13题型13基本不等式的实际应用问题一、填空题1．（25-26高一上·全国·单元测试）在工程中估算平整一块矩形场地的工程量W（单位：米2）的计算公式是(长)×(宽)，在不测量长和宽的情况下，若只知道某块矩形场地的面积是10000米2，且工程量每平方米收费1元，则平整完这块矩形场地所需的最少费用约是元．二、单选题2．（25-26高一上·全国·单元测试）某保健厂研制了一种足浴气血养生的足疗盆，具体原理是：在足浴盆右侧离中心厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用．根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用，已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与成反比，比例系数为2，对右脚的干扰度与成反比，比例系数为，且当时，对左脚和右脚的干扰度之和为0.06．则臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小值为（

）A． B． C． D．三、解答题3．设矩形的周长为，其中，现将沿向折叠至的位置，折过去后交于点．

(1)设，求关于的函数的解析式及其定义域；(2)求面积的最大值及相应的值．4．今年春节一些城市陆续发出“春节期间非必要不返乡，就地过年”的倡议.为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，某地政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在春节期间留住员工在本市过年并加班追产.为此，该地政府决定为当地某企业春节期间加班追产提供（万元）的专项补.企业在收到政府（万元）补贴后，产量将增加到（万件）.同时企业生产（万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出.注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本.(1)求企业春节期间加班追产所获收益（万元）关于政府补贴（万元）的函数关系式；(2)当政府的专项补贴为多少万元时，企业春节期间加班追产所获收益最大？5．（24-25高一上·四川成都·期末）利用一堵长8m，高3m的旧墙建造一个无盖的长方体储物仓库，如图所示．由于空间限制，仓库的宽度固定为3m．已知仓库三个侧面的建造成本为900元/，仓库底面的建造成本为600元/．整个仓库的建造成本预算为32400元，假设成本预算恰好用完．设仓库的长与高分别为a，b（单位：m）．(1)求a与b满足的关系式；(2)求仓库占地（即底面）面积S的最小值；(3)求仓库的储物量（即容积V）的最大值．题型14题型14基本不等式恒成立和有解问题一、单选题1．若两个正实数，满足，且不等式有解，则实数的取值范围（

）A． B．C． D．2．已知，且，则的最小值为（

）A．4 B．5 C．6 D．7二、多选题3．（24-25高一上·安徽宣城·月考）命题，，使得不等式成立，下列不是命题成立的充分不必要条件的是（

）A． B．C． D．三、填空题4．（23-24高一上·黑龙江佳木斯·期中）已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是.5．（24-25高一上·天津·期中）不等式对于恒成立，则m的取值范围.6．（2025高一上·全国·专题练习）若对任意实数，不等式恒成立，则实数的最小值为．题型15题型15含参数的一元二次不等式解法一、解答题1．解下列关于x的不等式：（1）；（2）；2．（25-26高一上·全国·课后作业）解下列关于的不等式：(1)；(2)；(3)．题型16题型16一元二次不等式中的恒成立和有解问题一、单选