2025-2026学年八年级数学上册 第2章 三角形2.4 线段的垂直平分线第2课时 线段垂直平分线、垂线的作法说课稿 （新版）湘教版

2025-2026学年八年级数学上册第2章三角形2.4线段的垂直平分线第2课时线段垂直平分线、垂线的作法说课稿（新版）湘教版课题：XX科目：XX班级：XX年级课时：计划1课时教师：XX老师单位：XX一、设计思路本节课以湘教版八年级数学上册第2章三角形2.4线段的垂直平分线第2课时为内容，通过引导学生探究线段垂直平分线的性质，掌握垂线的作法，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。教学过程中，注重理论与实践相结合，通过实例分析和课堂练习，使学生能够灵活运用所学知识解决实际问题。二、核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过探究线段垂直平分线的性质，学生能够提升几何直观和空间想象能力；通过垂线的作法，学生能够锻炼逻辑推理和数学建模能力；通过课堂练习，学生能够提高数学运算的准确性和数据分析的效率。三、重点难点及解决办法重点：线段垂直平分线的性质及其应用。

难点：垂线的作法，特别是如何确保作图准确。

解决办法：

1.重点：通过实例分析和小组讨论，引导学生观察、归纳线段垂直平分线的性质，并通过实际操作验证这些性质，加深理解。

2.难点：采用逐步引导的方法，先讲解垂线的作图步骤，然后通过示范和练习，让学生逐步掌握作图技巧。同时，利用多媒体辅助教学，展示作图过程，帮助学生直观理解。对于个别学生，提供个别辅导，确保他们能够独立完成作图。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有湘教版八年级数学上册教材，以便跟随课本内容学习。

2.辅助材料：准备与线段垂直平分线和垂线作法相关的图片、图表，以及相关教学视频，帮助学生直观理解概念。

3.实验器材：准备直尺、圆规等基本绘图工具，用于学生实际操作练习。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生互动交流；在操作台上布置绘图材料，便于学生进行垂线作图练习。五、教学流程1.导入新课（用时5分钟）

-展示生活中常见的对称图形，如建筑、服饰等，引导学生思考对称与几何的关系。

-提问：对称图形有哪些特点？如何判断一个图形是否对称？

-引出课题：今天我们将学习线段的垂直平分线，了解它如何与对称性相关。

2.新课讲授（用时15分钟）

-**讲授线段垂直平分线的性质**

-以课本中的实例为起点，展示线段垂直平分线的定义和性质。

-通过多媒体展示线段垂直平分线的性质，如线段两端点关于垂直平分线对称。

-学生跟随老师的步骤，在练习本上绘制线段垂直平分线，验证性质。

-**讲解垂线的作法**

-详细讲解垂线的作图步骤，包括使用直尺和圆规的方法。

-展示垂线作图的视频，让学生直观理解作图过程。

-学生在操作台上练习作垂线，教师巡视指导。

-**讨论垂线与线段垂直平分线的关系**

-引导学生思考垂线与线段垂直平分线之间的关系，如垂线是垂直平分线的一部分。

-通过实例分析，让学生理解垂线在几何证明中的作用。

3.实践活动（用时15分钟）

-**绘制线段垂直平分线**

-学生独立完成练习本上的题目，绘制线段垂直平分线。

-教师选取几名学生展示他们的作品，并讨论作图过程中的难点。

-**作垂线练习**

-学生根据课本上的示例，练习作垂线。

-教师选取学生作品进行点评，指出作图中的正确与错误之处。

-**应用性质解决问题**

-给出实际问题，如测量两点间的距离，引导学生运用线段垂直平分线的性质解决问题。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

-**讨论内容一：垂线作图的注意事项**

-学生分组讨论在作垂线时可能遇到的困难，如如何确定垂足的位置。

-举例：讨论如何通过标记点的方法来辅助作垂线。

-**讨论内容二：线段垂直平分线的应用**

-学生讨论线段垂直平分线在实际生活中的应用，如建筑设计。

-举例：讨论如何利用线段垂直平分线来设计对称的图案。

-**讨论内容三：性质验证的方法**

-学生讨论验证线段垂直平分线性质的不同方法。

-举例：讨论如何通过测量距离或角度来验证性质。

5.总结回顾（用时5分钟）

-教师引导学生回顾本节课所学内容，强调线段垂直平分线的性质和垂线的作法。

-通过提问，检查学生对关键概念的理解，如对称性、垂足等。

-总结本节课的重难点，并鼓励学生在课后复习巩固所学知识。

-布置作业，要求学生完成练习册上的相关题目，以加深对知识的理解。

总计用时：45分钟六、拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-阅读材料一：《平面几何中的对称与等距》

-内容摘要：介绍平面几何中对称的概念，以及等距线与对称性的关系。

-目的：帮助学生理解对称性在几何中的应用，以及等距线的性质。

-阅读材料二：《三角形中的垂直平分线应用》

-内容摘要：列举几个三角形中垂直平分线应用的实例，如求解三角形的高、中线等。

-目的：拓展学生对垂直平分线在实际问题中的应用，提高解决复杂几何问题的能力。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-学生可以尝试以下探究活动：

-探究垂直平分线在不同类型三角形中的应用。

-研究垂直平分线与其他几何元素（如圆、圆心）的关系。

-分析垂直平分线在解决实际问题（如建筑设计、城市规划）中的作用。

3.知识点全面，实用性强的拓展内容

-**知识点一：线段垂直平分线的性质**

-研究线段垂直平分线的对称性质，探讨其在几何证明中的应用。

-分析线段垂直平分线与其他几何元素（如圆、圆心）的关系，如圆的直径与圆心到圆上任意点的距离相等。

-**知识点二：垂线的性质**

-探讨垂线在平面几何中的重要性，包括其在三角形、四边形等几何图形中的应用。

-研究垂线在解决实际问题（如测量、绘图）中的实用性。

-**知识点三：等距线与对称性**

-理解等距线的概念，探讨等距线在几何证明和图形设计中的应用。

-分析等距线与其他几何元素（如平行线、中心对称）的关系，以及它们在图形变换中的作用。七、教学反思与改进这节课下来，我觉得收获颇丰，但也发现了一些可以改进的地方。

首先，我觉得课堂气氛挺活跃的，学生们对线段垂直平分线和垂线的作法挺感兴趣的。不过，我发现有些学生在作垂线的时候，对于如何确定垂足的位置还是有点困惑。这说明我在讲解垂线作法的时候，可能没有做到让每个学生都能理解。以后，我打算在讲解作图步骤的时候，更加细致地演示每一个步骤，并且让学生跟随着我的步骤一起操作，这样他们可能更容易掌握。

其次，我在课堂上安排了一些实践活动，让学生自己动手绘制线段垂直平分线和作垂线。虽然这样能够提高学生的动手能力，但我也注意到，在活动过程中，有些学生显得有些迷茫，不知道从何下手。这可能是因为我对活动的指导不够明确，或者是因为时间分配上有些紧张。所以，我计划在未来的教学中，提前准备更详细的操作指南，并且预留更多的时间给学生进行实践。

再者，我在总结回顾环节，发现学生对一些关键概念的理解还不够深刻。比如，线段垂直平分线的性质，有些学生虽然能够复述出来，但实际应用时还是有些吃力。这说明我在讲解这些性质的时候，可能没有让学生充分理解其背后的原理。因此，我打算在今后的教学中，更多地结合实例，让学生通过观察、思考和操作来领悟这些性质。八、典型例题讲解例题1：已知线段AB的长度为6cm，点C在线段AB的垂直平分线上，且AC=4cm，求BC的长度。

解答：由于点C在线段AB的垂直平分线上，根据线段垂直平分线的性质，AC=BC。已知AC=4cm，因此BC也等于4cm。

例题2：在三角形ABC中，D是BC边的中点，E是AD的延长线上的一点，且BE=2AB。求证：CE是AB的垂直平分线。

解答：连接AE和CD，由于D是BC的中点，根据中位线定理，AD是BC的垂直平分线。又因为BE=2AB，且E在AD的延长线上，所以AE=AB+BE=AB+2AB=3AB。由于AD=AB，所以AE=3AD。因此，三角形ABE和三角形ADC相似，根据相似三角形的性质，∠AEB=∠ADC。又因为AD垂直于BC，所以∠ADC是直角，因此∠AEB也是直角。由此可得，CE垂直于AB，即CE是AB的垂直平分线。

例题3：在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=DC。求证：AD垂直于BC。

解答：由于AB=AC，且BD=DC，根据等腰三角形的性质，三角形ABD和三角形ACD是全等的。因此，∠ADB=∠ADC。又因为BD=DC，所以三角形ABD和三角形ACD是等腰三角形，∠ADB和∠ADC是底角。由此可得，∠ADB=∠ADC=90°，即AD垂直于BC。

例题4：在三角形ABC中，点D是BC边的中点，E是AD的延长线上的一点，且BE=2AB。若∠BAC=60°，求∠CDE的度数。

解答：由于BE=2AB，且∠BAC=60°，根据正弦定理，可得AB/BE=sin∠BAC/sin∠ABC。因为AB=AC，所以sin∠ABC=sin∠BAC。由此可得，sin∠CDE=sin∠ABC。由于∠ABC和∠CDE是同位角，所以∠CDE=∠ABC=60°。

例题5：在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=DC。若∠BAC=80°，求∠BDC的度数。

解答：由于AB=AC，且BD=DC，根据等腰三角形的性质，三角形ABD和三角形ACD是全等的。因此，∠ADB=∠ADC。又因为∠BAC=80°，所以∠B=∠C=(180°-80°)/2=50°。由于BD=DC，所以三角形BDC是等腰三角形，∠BDC=∠B=50°。课堂课堂评价是我教学过程中不可或缺的一环。为了全面了解学生的学习情况，我采用了多种评价方式。

首先，我会通过提问来评价学生的理解程度。在讲解新知识时，我会提出一些引导性问题，让学生思考并回答。这样不仅能够检验学生对知识的掌握，还能激发他们的思维。例如，在讲解线段垂直平分线的性质时，我会问：“如果点C在线段AB的垂直平分线上，那么AC和BC有什么关系？”通过这样的问题，我可以观察学生是否能正确运用所学知识。

其次，观察是另一个重要的评价手段。在课堂上，我会注意学生的参与度、注意力集中程度以及动手操作的能力。例如，在学生进行垂线作图练习时，我会观察他们是否能够按照步骤正确操作，是否能够独立完成作图。

为了进一步评估学生的学习效果，我会定期进行小测验。这些测验通常包括选择题和填空题，旨在检验学