备战2026年高考数学考试易错题（新高考）【消灭易错】专题02 函数与导数（解析版）

专题02函数与导数考点01函数的定义域1．（2025高三·全国·专题练习）下列函数中，定义域为的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出各选项中函数的定义域，可得出合适的选项．【详解】对于A选项，函数的定义域为R；对于B选项，由，得，故函数的定义域为；对于C选项，函数fx=1对于D选项，函数的定义域为R．故选：B．2．（24-25高三上·河北沧州·期中）函数的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由解析式可得函数的定义域应满足，求解即可.【详解】函数的定义域应满足：,解得且，所以函数的定义域为.故选:D.3．已知函数，则函数的定义域为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先求出的定义域，然后由抽象函数的定义域的求法求解即可.【详解】因为，由得：，所以的定义域为：，由得，所以，故的定义域为：.故选：A易错分析：已知函数f(x)的定义域为[a,b]，求f[g(x)]的定义域应由求得.4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由函数的定义域得到的范围，根据分母不为0及被开方数非负得到关于的不等式，求出不等式的解集．【详解】解：由函数的定义域是，得到，故即解得：；所以原函数的定义域是：．故选：．【点睛】本题考查学生掌握复合函数的定义域，考查了对数不等式的解法，属于基础题．5．已知函数的定义域为，值域为，则（

）A．函数的定义域为B．函数的值域为C．函数的定义域和值域都是D．函数的定义域和值域都是【答案】B【分析】根据题意，由抽象函数单调性的求解，逐一判断，即可得到结果.【详解】对于A选项：令，可得，所以函数的定义域为，故A选项错误；对于B选项：因为的值域为，所以的值域为，可得向下平移两个单位的函数的值域也为，故B选项正确；对于C选项：令，得，所以函数的定义域为，故C选项错误；对于D选项：若函数的值域为，则，此时无法判断其定义域是否为，故D选项错误.故选：B6．（2025高三·全国·专题练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为．【答案】【分析】根据的定义域为，得到的定义域为，再由求解.【详解】解：因为的定义域为，则，即，所以的定义域为，又，所以函数的定义域为.故答案为：考点02函数的单调性1．函数的单调递增区间是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出定义域，再利用二次函数单调性判断出结果.【详解】函数的定义域需要满足，解得定义域为，因为在上单调递增，所以在上单调递增，故选：D.易错分析：求函数的单调区间应先求函数的定义域，因为单调区间一定是函数定义域的子集.2．函数的单调增区间为（

）A． B． C．和 D．【答案】C【分析】由可得且，然后求出的减区间即可.【详解】由可得且，因为开口向下，其对称轴为，所以的减区间为和所以的单调增区间为和故选：C3．（2025高三·全国·专题练习）已知函数（且）在上单调递增，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据给定条件，利用对数型复合函数单调性列式求解即得.【详解】由函数在上单调递增，得或，解得或，实数的取值范围是.故选：D易错分析：函数在上单调递增，则函数一定在区间上有意义.4．（24-25高三上·陕西渭南·阶段练习）若函数在区间上单调递增，则的取值范围是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】利用复合函数的单调性，结合对数函数、二次函数的单调性即可求解.【详解】由于在上单调递减，令，，因为为减函数，又在区间上单调递增，由复合函数的单调性法则可知，在上单调递减，且在上恒成立，因为为二次函数，开口向下，对称轴为，由在上单调递减，可得，解得，由在上恒成立，即，，可得在上恒成立，则，综上，实数a的取值范围为故选：D.5．（2024·湖北·二模）已知函数在上单调递增，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先由题设条件证明，再验证时条件满足即可.【详解】若在上单调递增，则必然在处有定义，所以，即；若，则当时，所以在上有定义，再由知在R上单调递增，所以在上单调递增.故选：C.6．（24-25高三上·河南许昌·期中）已知函数在上单调递增，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据给定条件，利用二次函数的单调性、结合对数型复合函数的单调性列不等式求解作答.【详解】由或.所以函数在上单调递减，在上单调递增.又函数在上单调递增，所以.即的取值范围为：.故选：D7．（24-25高三上·四川眉山·期中）命题在上为减函数，命题在为增函数，则命题是命题的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要【答案】A【分析】根据分段函数的单调性得到不等式得到，分离常数后，由的单调性得到，结合集合的包含关系得到是的充分不必要条件.【详解】要在上单调递减，则，解得，在为增函数，则，解得，因为是的真子集，故命题是命题的充分不必要条件.故选：A易错分析：分析分段函数的单调性时要注意两方面，一是各段的单调性，二是分段处函数值的大小关系.8．（24-25高三上·湖南长沙·期末）已知的最小值是，那么的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】因为函数有最小值，所以当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，再结合，即可解得结果.【详解】因为函数的最小值是，所以当时，函数单调递减，即，解得①当时，函数单调递增，即②又因最小值为，得，解得③，联立①②③可得.故选：D考点03导数的几何意义1．（24-25高三上·黑龙江·期末）设函数，则曲线在处的切线方程为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先求出导函数，再得出切线的斜率进而得出点斜式方程即可.【详解】由题意得，于是当时，曲线y=fx在点处的切线斜率为，此时切线方程为，即.故选:D.2．过坐标原点作曲线的切线，则切线方程为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】设切点坐标为，求得切线方程为，把原点代入方程，得到，解得，即可求得切线方程.【详解】由函数，可得，设切点坐标为，可得切线方程为，把原点代入方程，可得，即，解得，所以切线方程为，即.故选：A.易错分析：求曲线的切线方程时要区分在P点和过P点的切线的不同.3．（2024·湖南·模拟预测）曲线在点处的切线方程为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据导数的几何意义求解即可.【详解】由题意，的导函数，故曲线在点12,0处的切线斜率为，则切线方程，即，故选：B.4．（2024·河北邯郸·二模）设函数的图像与轴相交于点，则该曲线在点处的切线方程为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】令可计算出切点坐标，结合导数的几何意义可得切线斜率，即可得解.【详解】令，即，即，解得，故，，则，则其切线方程为：，即.故选：C.5．（2023·全国甲卷·高考真题）曲线在点处的切线方程为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先由切点设切线方程，再求函数的导数，把切点的横坐标代入导数得到切线的斜率，代入所设方程即可求解.【详解】设曲线在点处的切线方程为，因为，所以，所以所以所以曲线在点处的切线方程为.故选：C6．（2024·河南信阳·三模）动点P在函数的图像上，以P为切点的切线的倾斜角取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】求出定义域，求导，结合基本不等式得到，求出以P为切点的切线的倾斜角取值范围.【详解】令，解得，故的定义域为，，当且仅当，即时，等号成立，故，故以P为切点的切线的倾斜角取值范围是.故选：C易错分析：复合函数求导时要注意正确应用复合函数的求导法则.7．（2024·贵州六盘水·三模）已知曲线的一条切线方程为，则实数（）A．−2 B． C．1 D．2【答案】D【分析】根据切线的斜率的几何意义可知，求出切点，代入切线即可求出.【详解】设切点为因为切线，所以，解得（舍去）代入曲线得，所以切点为代入切线方程可得，解得.故选：D.8．（2024·四川宜宾·模拟预测）若曲线在处的切线也是曲线的切线，则（

）A．−2 B．1 C． D．【答案】A【分析】求出的导数，求得切线的斜率为1，可得切线方程，再设与曲线相切的切点为，求得函数的导数，由导数的几何意义求出切线的斜率，解方程可得的值，进而得到的值.【详解】由曲线，得，在处的切线斜率为，当时，，曲线在处的，即，曲线，导数为，设切点为，则，解得，切点在切线上，即有，得.故选：A.9．已知直线是曲线的切线，则（

）A． B．1 C． D．2【答案】B【分析】根据给定条件，求出函数的导数，再利用导数的几何意义求解作答.【详解】函数，求导得，令直线与曲线相切的切点为，于是且，所以.故选：B10．（2024·贵州铜仁·模拟预测）已知定义在上的函数满足，则曲线在点处的切线方程为.【答案】【分析】利用方程组法求出函数解析式，然后利用导数求切线斜率，由点斜式可得切线方程.【详解】因为，所以，令，得，解得，所以切线斜率为2，因为，令，得，解得，所以切点坐标为.所以在点处的切线方程为，即.故答案为：.11．（24-25高三上·宁夏石嘴山·阶段练习）若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则.【答案】2【分析】设出两个切点坐标，根据导数的几何意义可得．将切点代入两条曲线，联立方程可分别求得.【详解】直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则两个切点都在直线上，设两个切点分别为,，,，则两个曲线的导数分别为，，由导数的几何意义可知，则，且切点在各自曲线上，则将代入①可得，，③③②可得，故答案为：2．考点04导数与函数的单调性1．函数的递增区间是（

）A． B．和C． D．【答案】C【分析】利用导数求的递增区间.【详解】由题设，且，可得，所以递增区间为.故选：C易错分析：利用导数求函数的单调区间时要先求函数的定义域，再在定义域上求函数的单调区间.2．函数的单调递减区间为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求导，解不等式可得.【详解】的定义域为解不等式，可得，故函数的递减区间为.故选：B．3．若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求导，导函数在上恒非负，根据恒成立的问题的办法解决.【详解】，又在上单调递增，故在上恒成立，而时，易见，只需要即可，故.故选：B.4．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先求得导函数，根据函数单调递减可知在区间上恒成立，即可由定义域及不等式求得的取值范围.【详解】函数，.则，因为在区间上单调递减，则在区间上恒成立，即，所以在区间上恒成立，所以，解得，故选：A.5．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】把题意转化为在上有解，设，利用导数判断单调性，即可求解.【详解】由可得：.因为函数在区间内存在单调递增区间，所以在上有解，即在上有解.设，由在上恒成立，所以在单调递增，所以.所以.故选：D易错分析：已知函数的单调性求参数问题往往要转化为函数的最值问题处理.6．（2025高三·全国·专题练习）已知函数在上存在单调递减区间，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意，只需存在区间，使得当时，，根据导数的零点大小分，和讨论求解.【详解】由题意得，要使在上存在单调递减区间，只需存在区间，使得当时，，当时，，显然不存在满足条件的区间；当时，的解集为，因为，所以要使在上存在单调递减区间，则，解得；当时，的解集为，因为，所以要使在上存在单调递减区间，则，解得.综上，的取值范围为.故选：A.7．若函数在区间上不单调，则实数m的取值范围为（

）A． B．C． D．m>1【答案】B【详解】首先求出的定义域和极值点，由题意得极值点在区间内，且，得出关于的不等式组，求解即可．【分析】函数的定义域为，且，令，得，因为在区间上不单调，所以，解得：故选：B.8．若都有成立，则的最大值为（

）A． B．1 C． D．【答案】B【分析】将所给不等式转化为，构造函数，利用导数研究函数的单调性，由此得出正确的选项.【详解】根据题意，若，则.设.所以可得在，函数为增函数.对于，其导数.若，解得，即函数的递增区间为；若都有成立，即在，函数为增函数，则的最大值为1.故选：B.9．（24-25高三上·山东烟台·期末）已知函数.(1)若曲线在处的切线方程为，求实数的值；(2)讨论函数的单调性.【答案】(1)或；(2)答案见解析【分析】（1）根据导数的几何意义结合切线方程，列式求解，即得答案.（2）求出函数的导数，结合二次函数的判别式，分类讨论，判断导数正负，即可求得答案.【详解】（1）由于，则，点在上，故；又，则，则，解得或；（2）由题意得的定义域为0,+∞，则，令，当时，即，所以在0,+∞上单调递减；当时，，当时，，则在0,+∞上单调递增；当时，，的根为，由于，即，当或时，，在和上单调递增；当时，，在上单调递减；综上，当时，在0,+∞上单调递减；当时，在和上单调递增，在上单调递减.当时，在0,+∞上单调递增.考点05导数与函数的极值1．（24-25高三上·北京海淀·期末）设函数，则“”是“没有极值点”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】求出函数的导数，利用极值点的意义，及充分条件、必要条件的定义判断得解.【详解】函数，求导得，当时，，当且仅当时取等号，则在R上单调递增，无极值点；若没有极值点，则没有变号零点，因此，解得，所以“”是“没有极值点”的充分必要条件.故选：C2．（24-25高三上·江苏常州·期末）若函数在处取得极小值，则实数（

）A． B．2 C．2或0 D．0【答案】D【分析】对函数求导，根据极小值点求参数，注意验证即可得答案.【详解】由，则，得或2，时，，在R上单调递增，不满足；时，，在上f′x>0，在上f′x所以在上单调递增，在上单调递减，满足题设，所以.故选：D易错分析：已知函数的极值（点）求参数要注意函数极值点其本质是函数单调性的转折点，对于可导函数而言，极值点处导数为零且两侧导函数的符号相反.3．（2024·河北·模拟预测）设函数，若存在使得既是的零点，也是的极值点，则的可能取值为（

）A．0 B． C． D．【答案】B【分析】对函数求导后，令导数为零，讨论方程的根，再根据零点的定义即可求值.【详解】由，得，令，则或，当时，由，得，所以，则当时，由，得，由，得或，当时，不存在极值点，当时，得，综上，，所以当时，.故选：B4．函数在定义域内有两个极值点，则实数k的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求导，根据极值分析可得与有2个变号交点，对求导，利用导数判断其单调性和最值，结合的图象分析求解.【详解】因为的定义域为，且，令，可得，由题意可知与有2个变号交点，则，令，解得；令，解得；可知在内单调递增，在内单调递减，可得，且当x趋近于0，趋近于，当x趋近于，趋近于0，可得的图象，如图所示：由图象可得，解得，所以实数的取值范围为0,12e故选：D.5．（2024·陕西西安·模拟预测）已知函数有极值点在闭区间上，则的取值范围为（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】对求导，求出的单调性和极值，可得或，解不等式即可得出答案.【详解】因为的定义域为0,+∞，所以，令f′x>0，解得：或令f′x<0所以在上单调递减，在上单调递增，所以为的极大值点，为的极小值点，所以或，解得：或.所以的取值范围为：.故选：A.6．（2024·广西·二模）已知是函数的极小值点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据极小值的定义，在的左侧函数递减，右侧函数递增可得.【详解】由已知，，令f'(x)=0得或，由题意是极小值点，则，若，则时，，单调递减，时，，单调递增，则是函数的极小值点，若，则时，，单调