备战2026年高考数学考试易错题（新高考）【消灭易错】专题02 函数与导数（原题版）

专题02函数与导数考点01函数的定义域1．（2025高三·全国·专题练习）下列函数中，定义域为的是（

）A． B． C． D．2．（24-25高三上·河北沧州·期中）函数的定义域为（

）A． B． C． D．3．已知函数，则函数的定义域为（

）A． B．C． D．易错分析：已知函数f(x)的定义域为[a,b]，求f[g(x)]的定义域应由求得.4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．5．已知函数的定义域为，值域为，则（

）A．函数的定义域为B．函数的值域为C．函数的定义域和值域都是D．函数的定义域和值域都是6．（2025高三·全国·专题练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为．考点02函数的单调性1．函数的单调递增区间是（

）A． B． C． D．易错分析：求函数的单调区间应先求函数的定义域，因为单调区间一定是函数定义域的子集.2．函数的单调增区间为（

）A． B． C．和 D．3．（2025高三·全国·专题练习）已知函数（且）在上单调递增，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．易错分析：函数在上单调递增，则函数一定在区间上有意义.4．（24-25高三上·陕西渭南·阶段练习）若函数在区间上单调递增，则的取值范围是(

)A． B． C． D．5．（2024·湖北·二模）已知函数在上单调递增，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．6．（24-25高三上·河南许昌·期中）已知函数在上单调递增，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．7．（24-25高三上·四川眉山·期中）命题在上为减函数，命题在为增函数，则命题是命题的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要易错分析：分析分段函数的单调性时要注意两方面，一是各段的单调性，二是分段处函数值的大小关系.8．（24-25高三上·湖南长沙·期末）已知的最小值是，那么的取值范围是（

）A． B． C． D．考点03导数的几何意义1．（24-25高三上·黑龙江·期末）设函数，则曲线在处的切线方程为（

）A． B．C． D．2．过坐标原点作曲线的切线，则切线方程为（

）A． B． C． D．易错分析：求曲线的切线方程时要区分在P点和过P点的切线的不同.3．（2024·湖南·模拟预测）曲线在点处的切线方程为（

）A． B． C． D．4．（2024·河北邯郸·二模）设函数的图像与轴相交于点，则该曲线在点处的切线方程为（

）A． B． C． D．5．（2023·全国甲卷·高考真题）曲线在点处的切线方程为（

）A． B． C． D．6．（2024·河南信阳·三模）动点P在函数的图像上，以P为切点的切线的倾斜角取值范围是（

）A． B．C． D．易错分析：复合函数求导时要注意正确应用复合函数的求导法则.7．（2024·贵州六盘水·三模）已知曲线的一条切线方程为，则实数（）A．−2 B． C．1 D．28．（2024·四川宜宾·模拟预测）若曲线在处的切线也是曲线的切线，则（

）A．−2 B．1 C． D．9．已知直线是曲线的切线，则（

）A． B．1 C． D．210．（2024·贵州铜仁·模拟预测）已知定义在上的函数满足，则曲线在点处的切线方程为.11．（24-25高三上·宁夏石嘴山·阶段练习）若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则.考点04导数与函数的单调性1．函数的递增区间是（

）A． B．和C． D．易错分析：利用导数求函数的单调区间时要先求函数的定义域，再在定义域上求函数的单调区间.2．函数的单调递减区间为（

）A． B． C． D．3．若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．4．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．5．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．易错分析：已知函数的单调性求参数问题往往要转化为函数的最值问题处理.6．（2025高三·全国·专题练习）已知函数在上存在单调递减区间，则的取值范围为（

）A． B． C． D．7．若函数在区间上不单调，则实数m的取值范围为（

）A． B．C． D．m>18．若都有成立，则的最大值为（

）A． B．1 C． D．9．（24-25高三上·山东烟台·期末）已知函数.(1)若曲线在处的切线方程为，求实数的值；(2)讨论函数的单调性.考点05导数与函数的极值1．（24-25高三上·北京海淀·期末）设函数，则“”是“没有极值点”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．（24-25高三上·江苏常州·期末）若函数在处取得极小值，则实数（

）A． B．2 C．2或0 D．0易错分析：已知函数的极值（点）求参数要注意函数极值点其本质是函数单调性的转折点，对于可导函数而言，极值点处导数为零且两侧导函数的符号相反.3．（2024·河北·模拟预测）设函数，若存在使得既是的零点，也是的极值点，则的可能取值为（

）A．0 B． C． D．4．函数在定义域内有两个极值点，则实数k的取值范围为（

）A． B． C． D．5．（2024·陕西西安·模拟预测）已知函数有极值点在闭区间上，则的取值范围为（

）．A． B． C． D．6．（2024·广西·二模）已知是函数的极小值点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．7．（2025高三·全国·专题练习）函数的极值点为（

）A．3 B． C． D．8．（24-25高三上·甘肃白银