备战2026年高考数学考试易错题（新高考）【消灭易错】专题06 直线与圆、圆锥曲线（解析版）

专题06直线与圆、圆锥曲线

考点01直线的方程

∥

1．（24-25高三上·内蒙古鄂尔多斯·期末）已知直线l1：mx2y20，l2：5xm3y50，若l1l2，

则m（）

A．5B．2C．2或-5D．5或-2

【答案】A

【分析】根据直线平行，结合一般式方程建立方程，分别验根，可得答案.

【详解】因为直线l1：mx2y20与直线l2：5xm3y50平行，

所以mm325，解得m2或m5.

当m2时，直线l1：xy10与直线l2：xy10重合，不符合题意；

当m5时，直线l1：5x2y20与直线l2：5x2y50平行，符合题意.

综上，m5.

故选：A.

易错分析：已知直线平行求参数时要注意直线重合与斜率不存在的情况.

3

2．“a”是“直线x2ay10和直线a1xay10平行”的（）

2

A．充要条件B．必要不充分条件

C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】由两直线平行得出a的值，再结合充分条件和必要条件的定义判断即可.

【详解】若直线x2ay10与直线a1xay10平行，

3

则有1a2aa1，解得a0或a，

2

当a0时，直线x2ay10即为x10，

直线a1xay10，即为x10，两直线平行，符合题意；

3

当a时，直线x2ay10即为直线x3y10，

2

直线a1xay10，即为x3y20，两直线平行，符合题意；

3

故两直线平行时，a0或a，

2

3

所以“a”是“直线x2ay10和直线a1xay10平行”的充分不必要条件，

2

故选；C.

3．已知直线l1:a2x5y30,l2:a2xay50，则“l1//l2”是“a2”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】由l1//l2可求出a的值，再由充分条件和必要条件的定义求解即可.

【详解】若l1//l2则aa25a20,且3a250,所以a5,或a2,

所以“l1//l2”是“a2”的必要不充分条件．

故选：B．

4．已知直线ax2y60与直线x(a1)ya210互相平行，则实数a的值为()

A．2B．2或1C．2D．1

【答案】D

【分析】两直线斜率存在时，两直线平行则它们斜率相等，据此求出a的值，再排除使两直线重合的a的

值即可﹒

【详解】直线ax2y60斜率必存在，

a1

故两直线平行，则，即a2a20，解得a2或1，

2a1

当a2时，两直线重合，∴a1．

故选：D．

5．过点A1,4的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（）

A．xy30B．xy50

C．4xy0或xy50D．4xy0或xy30

【答案】D

【分析】分直线过原点和不过原点两种情况讨论，结合直线的截距式即可得解.

【详解】当直线过原点时在两坐标轴上的截距都为0，满足题意，

40

又因为直线过点A1,4，所以直线的斜率为4，

10

所以直线方程为y4x，即4xy0，

xy

当直线不过原点时，设直线方程为1，

aa

因为点A1,4在直线上，

14

所以1，解得a3，

aa

所以直线方程为xy30，

故所求直线方程为4xy0或xy30.故D项正确.

故选：D

易错分析：在应用直线方程的截距式时要判断是否存在截距为零的情况.

6．（23-24高三下·浙江·开学考试）直线l过抛物线C:x24y的焦点，且在x轴与y轴上的截距相同，则l

的方程是（）

A．yx1B．y=x1

C．y=x1D．y=x+1

【答案】A

【分析】根据题意，求得抛物线C的焦点为F(0,1)，设直线方程为xym0，代入直线方程求得m的

值，即可求解.

【详解】由抛物线C:x24y的焦点为F(0,1)，

又由直线l在x轴与y轴的截距相同，可得直线方程为xym0，

将点F(0,1)代入xym0，可得m1，所以直线l的长为y=x1.

故选：A.

7．直线x2y20在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（）

A．a2，b1B．a2，b1

C．a2，b1D．a2，b1

【答案】B

【分析】根据题意，由直线的方程，结合直线截距的定义计算，即可求解．

【详解】由题意，直线x2y20，

令x0，解得y1，故b1；令y0，解得x2，所以a2．

故选：B．

8．已知直线l:axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则实数a的值是（）

A．1B．1C．2或1D．2或1

【答案】C

【分析】根据题意，分别求得直线l在坐标轴上的截距，列出方程，即可求解.

【详解】由直线l:axy2a0，显然a0，

当x0时，可得y2a，即直线l在y轴上的截距为2a；

2a2a

当y0时，可得y，即直线l在x轴上的截距为；

aa

2a

因为直线l在x轴和y轴上的截距相等，可得2a，

a

即a2-3a+2=0，解得a2或a1.

故选：C.

9．（24-25高三上·湖北随州·阶段练习）已知点P(2,1)，则过点P且与原点的距离为2的直线l的方程

为.

【答案】x2或3x4y100

【分析】对直线l的斜率k分类讨论，再利用点到直线的距离公式及其点斜式即可得出答案.

【详解】①当l的斜率k不存在时显然成立，此时l的方程为x2．

②当l的斜率k存在时，

设l:y1k(x2)，即kxy2k10，

|2k1|3

由点到直线的距离公式得，2，解得k，

1k24

l:3x4y100．

故所求l的方程为x2或3x4y100．

故答案为：x2或3x4y100．

易错分析：设直线方程的点斜式时要检验斜率不存在的情况是否满足题意.

考点02圆的方程

1．（2024·吉林·三模）已知曲线C：x2y22mx2y20表示圆，则m的取值范围是（）

A．,1B．1,C．1,1D．,11,

【答案】D

【分析】将一般方程转化为标准方程后可求参数的取值范围.

22

【详解】圆的标准方程为：xmy1m21，

故m21即m1或m1，

故选：D.

易错分析：当圆的一般方程中含有参数时要注意满足D2E24F0这一隐含条件.

2．（23-24高二上·贵州黔南·期中）已知圆C：x2y24x2mym2m0，过点1,1可作两条直线与圆C

相切，则实数m的取值范围是（）

A．,12,B．1,2

C．1,4D．,12,4

【答案】D

【分析】首先将圆的方程化为标准式，即可得到4m0，求出m的大范围，再由点1,1在圆外，得到点

到圆心的距离大于半径，从而求出参数的取值范围.

22

【详解】圆C：x2y24x2mym2m0，即x2ym4m，

则圆心为2,m，半径r4m，且4m0，则m4，

又过点1,1可作两条直线与圆C相切，所以点1,1在圆外，

22

121m4m

所以，解得2m4或m1，

m4

综上可得实数m的取值范围是,12,4.

故选：D

3．（2024·河北沧州·二模）若点A2,1在圆x2y22mx2y50（m为常数）外，则实数m的取值范围

为（）

A．,2B．2,C．,2D．2,

【答案】C

【分析】由点A在圆外代入圆的方程可得m2，再由圆的一般方程中D2E24F0可得m2，最后求

交集即可.

【详解】由题意知22124m250，

故m2，

又由圆的一般方程x2y2DxEyF0，

可得D2E24F0，即(2m)2(2)2450，

即m2或m2，

所以实数m的范围为m2.

故选：C.

4．（2024高三·全国·专题练习）过点M3,1作圆x2y22x6y20的切线l，则l的方程为（）

A．xy40B．xy40或x3

C．xy20D．xy20或x3

【答案】C

【分析】根据两点坐标求距离公式判断M在圆上，结合直线与圆的位置关系计算即可求解.

【详解】x2y22x6y20，

(x1)2(y3)28，圆心坐标为(1,3)，

M3,1,(31)2(13)28，即M在圆上，

则过M点的切线方程为31x113y38，

整理得xy20.

故选：C

易错分析：求过某点的圆的切线方程时应先判断点与圆的位置关系，然后根据位置关系判

断切线的条数，避免因为忽略斜率不存在的情况而漏解.

5．（24-25高三上·山东潍坊·开学考试）已知圆C:x2y22x0，则过点P3,0的圆C的切线方程是（）

1

A．yx3B．y2x3

2

3

C．yx3D．y3x3

3

【答案】C

【分析】首先说明点在圆外，再设点斜式方程，利用圆心到直线距离等于半径得到方程，解出即可.

【详解】将P3,0代入圆方程得32022330，则该点在圆外，

2

C:x2y22x0，即C:x1y21，则其圆心为1,0，半径为1，

当切线斜率不存在时，此时直线方程为x3，显然不合题意，故舍去，

则设切线方程为：ykx3，即kxy3k0，

2k33

则有1，解得k，此时切线方程为yx3.

k2133

故选：C.

6．（2024高三·全国·专题练习）过圆x2＋y2－4x＝0上点P(1，3)的圆的切线方程为（）

A．x＋3y－4＝0

B．3x－y＝0

C．x－3y＋2＝0

D．x＝1或x－3y＋2＝0

【答案】C

【详解】

22

注意到P(1，)在圆x＋y－4x＝0上，将点(1，)代入公式(x0－2)(x－2)＋(y0－0)(y－0)＝4，得直线方程

x－y＋2＝0.

【考查意图】过圆上一点的圆的切线.

7．（24-25高三上·天津·阶段练习）若直线l:mxy4被圆C:x2y22y80截得的弦长为4，则m的值

为（）

A．2B．4C．2D．22

【答案】A

【分析】根据题目得到圆C的圆心和半径，利用几何法来表示弦长即可求得结果.

432

【详解】由题知，圆C的圆心为0,1，半径为3，

2

2

014

由弦长为2324，解得m2.

m21

故选：A

8．（2024·甘肃兰州·模拟预测）已知直线yxb与圆C:x2(y1)24相交于M,N两点，MN14，则

b（）

A．0或1B．1或1C．1或2D．0或2

【答案】D

【分析】根据直线与圆相交，利用垂径定理可求参数的值.

【详解】

设圆心到直线yxb的距离为d，

�0,122

b11227(b1)

则d.由MNd2，得4，

2222

解得b0或b2.

故选：D

9．当曲线y=1+4-x2与直线ykx24有两个相异交点时，实数k的取值范围是（）．

5513纟53

A．0,B．,C．,D．ç,ú

121234棼124ú

【答案】D

【分析】首先确定曲线所表示的图形，再根据数形结合得出实数k的取值范围.

【详解】直线ykx24恒过点A2,4，

2

由y=1+4-x2³1可得y-1=4-x2，等式两边平方得x2y14，

2

曲线y=1+4-x2表示圆x2y14的上半圆，作出示意图如下：

当直线ykx24与半圆相切时，即直线kxy2k40与半圆相切时，

32k5

有2，解得k，

1k212

3

当直线ykx24过C2,1时，4k41，解得k，

4

要想曲线y=1+4-x2与直线ykx24有2个相异交点，

53

数形结合得到：实数k的取值范围是,.

124

故选：D.

易错分析：对曲线方程化简时要注意化简的等价性，避免因为化简不等价而造成增根.

10．若直线l:ykx3k与曲线C:y1x2恰有两个交点，则实数k的取值范围是（）

343443

A．,B．,C．0,D．,

432332

【答案】B

【分析】根据直线过定点，以及直线和圆的位置关系，利用数形结合作出图象进行研究即可.

【详解】由l:ykx3k知直线l过定点Q1,3，

22

由曲线C:y1x2，两边平方得xy1y0，

则曲线是以C0,0为圆心，1为半径的上半圆（包含轴上的两点），

当直线过点A1,0时，直线l与曲线有两个不同的交点，

3

此时0k3k，解得k=，

2

当直线l与曲线相切时，直线和圆有一个交点，

|3k|4

圆心C0,0到直线l:ykx3k的距离d1，解得k，

1k23

要使直线l:ykx3k与曲线C:y1x2恰有两个交点，

43

则直线l夹在两条直线之间，因此k，

32

43

即实数k的取值范围为,.

32

故选：B.

2

11．若直线kxy20与曲线1y1x1有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（）

44444

A．(，2]B．，4C．2，，2D．,

33333

【答案】A

【分析】画出图形，求出直线过定点，数形结合再由圆心到直线的距离等于半径和斜率的定义求解即可；

222

【详解】曲线1y1x1即为半圆：x1y11x1，

其图象如图所示，

曲线与x轴的交点为A1，0，而直线kxy20为过0，2的动直线，

k34

当直线l与半圆相切时，有1，解得k，

1k23

2

当直线l过A时，有k2，

1

4

因为直线l与半圆有两个不同的交点，故k2，

3

故选：A.

22

12．（24-25高三上·黑龙江·期末）圆O：x2y24与圆O：x2y220的公切线条数为（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】B

【分析】判断两圆的位置关系，即可判断出答案.

22

【详解】易得圆O：xy4的圆心，半径r12，

22�0,0

圆O：x2y220的圆心O2,2，半径r25，

且OO22252,252，即圆O与圆O相交，

故其公切线条数为2.

故选：B.

222

13．（24-25高三上·辽宁辽阳·期末）若曲线y4x2与圆(x3)(y4)rr0相切，则r的值为（）

A．3B．2或7C．2D．3或7

【答案】A

【分析】依题意可得曲线y4x2表示以为圆心，2为半径的半圆（x轴及x轴上方部分），再确定

�0,0

圆心坐标，从而得到r的值.

【详解】曲线y4x2，则y0，又y2x24，

所以曲线y4x2表示以为圆心，2为半径的半圆（x轴及x轴上方部分），

�0,0

圆(x3)2(y4)2r2r0的圆心为M3,4，半径为r，

又OM32425，

222

若OMr2，即r3时满足曲线y4x2与圆(x3)(y4)rr0相切.

故选：A

14．（2024高三·全国·专题练习）已知点P在圆O:x2y24上，点A3,0,B0,4，满足APBP的点P

的个数为（）

A．3B．2C．1D．0

【答案】B

【分析】根据平面向量数量积的坐标表示确定点P的轨迹，结合圆与圆的位置关系即可判断.

【详解】设点Px,y，则x2y24，且APx3,y,BPx,y4，

由APBP，得APBPxx3yy4x2y23x4y0，

2

3225

即x(y2)，

24

35

故点P的轨迹为一个圆心为,2，半径为的圆，

22

55951

则两圆的圆心距为，半径和为2，半径差为2．

22222

159

因为，所以两圆相交，满足这样的点P有2个

222

故选：B

15．（24-25高三上·辽宁大连·期中）已知圆O:x2y21，圆M:(xa)2(ya4)21．若圆M上存在点

P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得APB60，则a的取值范围（）

222222

A．2,B．2,C．2,2D．2,2

222222

【答案】D

【分析】由题意画出图形，利用两点间的距离关系求出OP的距离，再由题意得到关于a的不等式求得答案.

【详解】

如图，圆O的半径为1，圆M上存在点P，

过点P作圆O的两条切线，切点为A,B，使得APB60，

则APO30，在Rt△PAO中，PO=2，

又圆M的半径等于1，圆心坐标Ma,a4，

，，

POminMO1POmaxMO1

2

MOa2a4，

22

由a2a412a2a41，

2222

解得：2a2，则a的取值范围为2,2.

2222

故选：D.

考点03圆锥曲线的定义

1．已知点A1,0，B1,0，动点Px,y满足PAPB1，则动点P的轨迹是（）

A．椭圆B．直线C．线段D．不存在

【答案】D

【分析】根据PAPB与AB的关系判断点的轨迹.

【详解】由题设知PAPB1AB2，

则动点P的轨迹不存在．

故选：D

易错分析：根据椭圆的定义判断曲线类型时要注意判断动点到两个定点距离和与两定点间

距离大小的比较.

2222

2．（24-25高三上·河北邯郸·阶段练习）已知圆O1:xy125，O2:xy11，动圆M与圆O1相

内切，与圆O2相外切，则点M的轨迹方程为（）

x2y2x2y2

A．1B．1

8989

x2y2x2y2

C．1D．1

9898

【答案】B

【分析】结合圆与圆的位置关系与椭圆定义可得结果.

【详解】设圆M的半径为r，根据题意得：MO15r，MO21r，

所以MO1MO26O1O22，

根据椭圆的定义可知，点M的轨迹是以O1、O2为焦点的椭圆，

x2y2

设其方程为1ab0，其中2a6，a3，

b2a2

2c2，c1，则b2a2c28，

x2y2

所以点M的轨迹方程为1，

89

故选：B

3．（2024高三·全国·专题练习）如果点M(x,y)在运动过程中，总满足关系式

x2(y3)2x2(y3)243，那么点M的轨迹是（）

A．不存在B．椭圆C．线段D．双曲线

【答案】B

【分析】根据椭圆的定义求解即可.

【详解】x2(y3)2x2(y3)243表示平面内到点(0,3)，(0,3)的距离之和为43的动点M(x,y)

的轨迹，由于3(3)643，所以点M的轨迹是椭圆.

故选：B.

2

4．（2024高三·全国·专题练习）与圆x2y22外切，且与圆x2y24x0内切的圆的圆心在（）

A．抛物线上B．圆上C．双曲线的一支上D．椭圆上

【答案】C

【分析】由两圆相切的条件得出动点满足的性质，再利用双曲线的定义可得．

【详解】由题设，(x2)2y22的圆心为A(2，0)，半径为2;x2y24x0的圆心为B2,0，半径为

2，

若所求圆的圆心为C，半径为r，由图及已知条件易得r2，

ACr2,BCr2，

则ACBC22，

由双曲线定义知，圆心C在以A,B为焦点的双曲线的右支上．

故选：C．

易错分析：双曲线的定义要注意两点：一是动点到两定点距离差的绝对值为常数2a，二

是要2a<2c.

5．（2024高三·全国·专题练习）已知点A0,2,B0,2,C3,2，若动点Mx,y满足MAACMBBC，

则点M的轨迹方程为（）

x2x2

A．y21B．y21y1

33

y2y2

C．x21D．x21x1

33

【答案】B

【分析】根据MAACMBBC中AC,BC为定值，故先化简MAACMBBC再分析满足的距

离关系即可.

【详解】设，因为MAACMBBC，

��,�

故22，即

MA3MB322MAMB24.

故点的轨迹是以A0,2,B0,2为焦点的双曲线的下支，

��,�222

且a1,c2，故bca3.

x2

所以点M的轨迹方程为y21y1.

3

故选：B.

6．（2024·河南濮阳·模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，点F的坐标为2,0，以线段FP为直径的圆与

圆O:x2y23相切，则动点P的轨迹方程为（）

x2y2x2x2y2x2y3

A．1B．y21C．1D．1

433129163

【答案】B

【分析】分两圆外切和内切两种情况，根据两圆位置关系结合双曲线的定义分析求解.

【详解】由题意可知：圆O:x2y23的圆心为，半径r3，

�0,0

设F12,0，以线段FP为直径的圆的圆心为M，半径为R，

若圆M与圆O外切，则PF12OM2rR，PF2R，

可得PF1PF2rR2R2r23；

若圆M与圆O内切，则PF12OM2Rr，PF2R，

可得PFPF12R2Rr2r23；

综上所述：PF1PF23，

22

可知动点P的轨迹是以F1,F为焦点的双曲线，且a3,c2，则bca1，

x2

所以动点P的轨迹方程为y21.

3

故选：B.

x2y2

7．（2024高三·全国·专题练习）已知双曲线C:1的左、右焦点分别是F1,F2，点P在双曲线C上，

916

且PF17，则PF2（）

A．13B．16C．1或13D．3或16

【答案】A

【分析】根据双曲线的定义求解．

x2y2

【详解】由双曲线C:1可得a3,c5．

916

因为PF17ac，所以点P在双曲线C的左支上，

所以PF2PF12a，则PF2PF12a7613．

故选：A．

易错分析：双曲线上任意一点到焦点的距离都满足PF1ac.

8．（2024高三·全国·专题练习）若点P到点F0,2的距离比它到直线y40的距离小2，则点P的轨迹

方程为（）

A．y28xB．y28xC．x28yD．x2=-8y

【答案】C

【分析】根据抛物线的定义即可写出点P的轨迹方程.

【详解】由题意，知P到F0,2的距离比它到y40的距离小2，

因此P到F0,2的距离与到直线y20的距离相等，

故P的轨迹是以F为焦点，y2为准线的抛物线，

所以P的轨迹方程为x28y．

故选：C

9．在平面直角坐标系xOy中，动点Px,y到直线x1的距离比它到定点3,0的距离小2，则点P的轨迹

方程为（）

A．y26xB．y212xC．y26xD．y212x

【答案】B

【分析】根据抛物线的定义即可求解.

【详解】由题意知动点到直线x3的距离与它到定点3,0的距离相等，

��,�

由抛物线的定义知，点P的轨迹是以3,0为焦点，x3为准线的抛物线，

所以p=6，点P的轨迹方程为y212x.

故选：B.

10．点P到点F3,0的距离比它到直线l：x1的距离大4，则点P的轨迹是（）

A．抛物线B．椭圆C．双曲线D．以上都不对

【答案】D

【分析】根据给定条件，按点P在直线l及左侧、右侧两种情况分类讨论，结合抛物线定义判断即得.

【详解】由点P到点F3,0的距离比它到直线l:x1的距离大4，知点P既可以在直线l的左侧，也可以在

直线l的右侧，

当点P在直线l:x1及左侧时，点P到点F3,0的距离等于它到直线x5的距离，

则点P的轨迹是以F3,0为焦点，直线x5为准线的抛物线在直线l及左侧部分；

当点P在直线l:x1的右侧时，点P到点F3,0的距离等于它到直线x3的距离，

则点P的轨迹是以F3,0为焦点，直线x3为准线的抛物线在直线l的右侧部分，

所以点P的轨迹包含以上两部分，选项ABC错误，D正确.

故选：D

考点04圆锥曲线的方程及几何性质

x2y2

1．（24-25高三上·福建泉州·期中）若方程1表示椭圆，则实数m的取值范围为（）

m3m1

A．1,3B．3,1

C．3,11,1D．,31,

【答案】C

【分析】先化为椭圆标准方程，再根据椭圆方程性质列不等式组计算即可求参.

x2y2

【详解】因为方程1表示椭圆，

m31m

m30

所以且m3与1m不相等，

1m0

所以m3,11,1.

故选：C.

m0,

x2y2

易错分析：方程1表示椭圆的条件是n0,，表示双曲线的条件是mn0.

mn

mn

x2y2

2．（23-24高三上·云南昆明·阶段练习）方程1表示椭圆的充要条件是（）.

4m2m

A．4m2B．4m1或1m2

C．4m1D．m1

【答案】B

【分析】借助椭圆的标准方程与充要条件的定义计算即可.

x2y2

【详解】若1表示椭圆，

4m2m

4m0

则2m0，解得4m1或1m2.

4m2m

故选：B.

x2y2

3．（24-25高三上·甘肃白银·阶段练习）对于实数m，“m2”是“方程1表示双曲线”的（）

m1m2

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据双曲线的特征得到m的取值，再根据充分条件的判定即可得到结果.

x2y2

【详解】若方程1表示双曲线，

m1m2

则m1m20，得m2或m1，

x2y2

则“m2”是“方程1表示双曲线”的充分不必要条件，

m1m2

故选：A.

4．（24-25高三上·江苏无锡·期中）求长轴长是短轴长的3倍，且过点3,1的椭圆的标准方程（）

x2y2

x2y21

A．1B．8282

182

9

x2y2

x2y21x2y2

C．1或8282D．1

18293

9

【答案】C

【分析】分析可知，a3b，对椭圆的焦点位置进行分类讨论，将点的坐标代入椭圆方程，求出b2的值，

即可得出椭圆的标准方程.

【详解】由题意可知，a3b，

x2y2

若椭圆的焦点在x轴上，则椭圆的标准方程为1，

9b2b2

91

将点的坐标代入椭圆方程可得1，解得b22，

9b2b2

x2y2

此时，椭圆的标准方程为1；

182

y2x2

若椭圆的焦点在y轴上，则椭圆的标准方程为1，

9b2b2

1982

将点的坐标代入椭圆方程可得1，解得b2，

9b2b29

y2x2

1

此时，椭圆的标准方程为8282.

9

y2x2

x2y21

综上所述，椭圆的标准方程为1或8282.

182

9

故选：C.

易错分析：求椭圆标准方程的步骤是先定位、再定量，即先确定焦点在哪个坐标轴上，然

后再求a2,b2的值，当焦点位置不确定时要分情况讨论.

5．（2024高三·全国·专题练习）已知双曲线的左、右焦点分别为F13,0,F23,0，P为双曲线上一点且

PF1PF24，则双曲线的标准方程为（）

x2y2x2y2y2x2y2x2

A．1B．1C．1D．1

45544554

【答案】A

【分析】根据双曲线的定义确定a,c,b的值，即可得双曲线方程.

【详解】因为PF1PF24F1F26，

由双曲线的定义可得c3,2a4,即a2,b2c2a2945，且焦点在x轴上，

x2y2

所以双曲线的方程为1．

45

故选：A.

易错分析：已知圆锥曲线的方程和性质求参数，要注意分析焦点位置.

x2y2

6．（24-25高三上·河南南阳·期中）已知椭圆C:1的短轴长为4，则m（）

mm2

A．2B．4C．8D．16

【答案】B

【分析】根据短轴长求得b24，讨论m,m2大小及椭圆定义求参数.

【详解】由C的短轴长为4，得2b4，即b2，则b24，

若mm200m1，则m24，显然矛盾；

若m2m0m1，则m4．

x2y2

经验证，当m4时，椭圆C:1的短轴长为4，

mm2

故选：B

x2y26

7．（2024·山东·一模）若椭圆C:1的离心率为，则椭圆C的长轴长为（）

m23

26

A．22B．或26

3

C．26D．22或26

【答案】D

b2

【分析】根据椭圆的离心率求出的值，对椭圆C的焦点位置进行分类讨论，求出m的值，即可求得椭圆

a2

C的长轴长.

2

c2a2b2b262b21

【详解】因为e21，所以，.

2222

aaa33a3

b221

①若椭圆C的焦点在x轴上，则，可得m6，则am6，

a2m3

此时，椭圆C的长轴长为26；

b2m12

②若椭圆C的焦点在y轴上，则，可得m，则a2，

a2233

此时，椭圆C的长轴长为22.

综上所述，椭圆C的长轴长为22或26.

故选：D.

y2x23

8．（2024·内蒙古·三模）已知椭圆1的离心率为，则m（）

m22m23

A．2B．2C．22D．4

【答案】B

【分析】根据椭圆的方程，结合离心率的定义和求法，列出方程，即可求解.

y2x2

【详解】由椭圆1，可得a2m22，b2m2，则c2a2b22，

m22m2

2

c223

所以e2，解得m2

22.

am23

故选：B.

x2y2

9．（24-25高三上·四川绵阳·阶段练习）如图所示，已知椭圆C:1(ab0)，O:x2y2b2.点A，

a2b2

|PA|

F分别是椭圆C的左顶点和左焦点，点P是O上的动点，且为定值，则椭圆C的离心率为（）

|PF|

5131121

A．B．C．D．

2222

【答案】A

【分析】根据椭圆性质以及圆的方程即可得