备战2026年高考数学真题分类汇编（全国）专题06 平面向量和复数（原卷版）

专题06平面向量和复数

1．（2024北京）如图，四边形ABCD是正方形，则ACAB（）

A．ABB．BCC．CDD．DA

2．（2022河北）在VABC中，设ABa,ACb，若AD2DC,BEEC，则DE（）

1212

A．abB．ab

2323

1111

C．abD．ab

2626

3．（2022河北）在VABC中，设AB=a，ACb，若BDDC，AE2ED，则BE（）

11112121

A．abB．abC．abD．ab

33333333

4．（2024云南）PMMN（）

A．0B．NPC．NMD．PN

1

5．（2024天津）如图，在平行四边形ABCD中，ABa,ADb，点E满足ECAC，则DE（）．

3

21211212

A．abB．abC．abD．ab

33333333

6．（2023吉林）在VABC中，D为BC的中点，O为AD的中点，则BO（）

1111

A．BCBAB．BCBA

2242

1111

C．BCBAD．BCBA

4424

7．（2023北京）如图，四边形ABCD是菱形，下列结论正确的是（）

A．ABADB．ACBDC．ABBCACD．ABADBD

rr

8．（2023北京）已知平面内的两个非零向量a，b满足a3b，则a与b（）

A．相等B．方向相同C．垂直D．方向相反

9．（2023辽宁）已知四边形ABCD为平行四边形，AC与BD相交于O，设ABa,ADb，则OB等于（）

1111

A．abB．ab

2222

1111

C．abD．ab

2222

10．（2023江苏）在VABC中，已知ABa,ACb,M为AB的中点，N为CM的中点，则BN为（）

1313

A．abB．ba

2424

3131

C．abD．ba

2222

1．（2022河北）已知向量a,b满足abab2，则ab（）

A．2B．3C．2D．6

rr

2．（2024新疆）已知向量|a|1，|b|2，若ab，则|a+b|（）

A．5B．3

C．23D．5

3．（2023广东）已知向量a，b满足ab1，|a|2,|b|3，则|ab|（）

A．13B．6C．11D．5

4．（2023浙江）已知平面向量a、b满足|a|2|ab|,|b|3，则|3a2b||a2b|的最大值是（）

A．410B．12C．82D．263

5．（2024湖北）已知ab1，且ab0，则ab.

6．（2024安徽）已知单位向量a与单位向量b的夹角为120，则a3b．

3

7．（2024浙江）已知向量e,e为互相垂直的两个单位向量，若向量a(1t)e3te，

12212

33

b(1t)e(1t)e(tR)，则当t时，|a|取到最小值；此时，

4122

|ae1||be2||e1e2|(,R)的最小值是．

rr

8．（2023新疆）已知向量a与b的夹角为120，且|a|3，|b|2，则|ab|.

rr

9．（2024广东）已知向量a2，b3，ab7，那么ab．

π

10．（2023·浙江）已知向量a，b为单位向量，且夹角为，若向量c满足(c2a)(cb)2，则|c|的取值

3

范围是.

1．（2024湖南）如图，VABC是边长为2的等边三角形，则ABAC（）

A．4B．4C．2D．2

π

2．（2024云南）在VABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,A,b2,c1，则CAAB（）

3

A．3B．3C．1D．1

3π

3．（2023江苏）在平行四边形ABCD中，AB2,AD2,BAD,E是线段CD的中点，则AEAC

4

（）

A．1B．4C．6D．7

4．（2023云南）已知a2,b3,a与b的夹角为，则ab（）

3

A．-3B．3C．33D．33

AECD1

5．（2022江苏）如图，在边长为3的正VABC中，D，E分别在AC，AB上，且，则DEBC

EBDA2

（）

93192199

A．B．C．D．

2222

6．（2024福建）已知a1,b2，a与b的夹角为60，则ab

π

7．（2024浙江）向量a,b是两个单位向量，夹角为，则a(ab)．

3

1

8．（2024广东）设D为VABC所在平面内一点，AC4，BCAC，CDAC，则DAAB.

4

9．（2023广东）已知向量a和b的夹角为90，a2，b3，则ab.

1．（2023新疆）若|a|2，|b|1，且(ab)b，则a与b的夹角为（）

5111

A．πB．πC．πD．π

12346

2．（2023河北）已知向量a，b满足a1，b2，aba，则a与b的夹角为（）

πππ2π

A．B．C．D．

6433

3．（2023广东）设a,b,c都是单位向量,且abc,则向量a,b的夹角等于（）

ππππ

A．B．C．D．

3642

4．（2024安徽）已知非零向量a，b满足|a|2|b|，且(ab)b，则a与b的夹角为.

，，

5．（2023甘肃）已知向量a、b满足aab5且a2，b1则向量a与b的夹角为.

6．（2023广东）已知向量a,b满足a1，b3，ab2，则a与b的夹角的余弦值为.

1．（2024安徽）已知向量a1,3,b3,m，若a∥b，则m（）

A．9B．9C．1D．1

2．（2024云南）已知平面向量a1,2,b2,x.若a∥b，则实数x的值是（）

A．4B．1C．1D．4

3．（2024湖南）已知向量a1,2，bm,4，且a//b，则m（）

A．1B．2C．3D．4

4．（2024湖南）已知a1,2,b1,x，若a//b，则x（）

13

A．B．C．D．0

22

−�

5．（2022河北）已知向量a1,2，b2,，若ab，则实数（）

A．1B．1C．4D．4

6．（2023吉林）已知向量a3,1与bx,6垂直，则实数x的值为（）

A．1B．1C．2D．2

7．（2024浙江）已知a3,1,b1,m，且ab，则实数m（）

1

A．2B．3C．3D．

3

8．（2024广东）已知向量a(x,3)，b2,1，ab，则x（）

33

A．6B．C．6D．

22

9．（2023浙江）已知平面向量a1,1，b2,，若ab，则实数（）

A．2B．2C．1D．1

10．（2023江苏）已知向量a2,0,b1,3,akbkab，则实数k（）

A．1B．0C．1D．1或1

11．（2023安徽）已知向量a1,2,bx,x2．若a//b，则x．

12．（2022甘肃）已知向量a,1,b2,4,ab，则实数．

13．（2023辽宁）已知平面向量a(2y,1)，b(2,3)，若ab，则实数y的值为.

1．（2022河北）在VABC中，AB3,AC2,BC4,D是BC的中点，则AD（）

510

A．B．5C．D．10

22

33π

2．（2024安徽）VABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,ABC的面积为，且b1,C，则边c（）

43

A．7B．3C．7D．13

3．（2023安徽）VABC的内角A,B,C的对边分别为a,b，c．若b2，A45．B60，则a等于（）

626

A．2B．22C．D．

33

4．（2024新疆）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若B30,a1,c3，则b（）

A．1△B．3

C．2D．7

5．（2023吉林）在锐角VABC中，a，b，c分别为三个内角A,B,C所对的边，且3b2csinB，则角C

为（）

A．15B．30C．45D．60

6．（多选）（2024浙江）在VABC中，AB2，AC3，BC4，则（）

π15

A．AB．sinC

216

uuuruuur

C．2B3CπD．ABAC10

2

7．（2023广西）在VABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a1，b2，cosC，则c．

2

8．（2024湖南）VABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a4bsinA，则sinB.

9．（2024天津）在VABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2，B30，c23，则b．

3ππ

10．（2024天津）在VABC中，若CAB，ACB，AC2，则BC为．

412

CBDC

11．（2024浙江）如图，在平面四边形ABCD中，ABAD2，BADA1，记ABC与ACD

CBDC

，

的面积分别为S1S2，则S2S1的值为.

12．（2024福建）在ABC中，已知acosB+bcosA=2ccosC

(1)求角C

(2)若a22b28，求边c的取值范围.

ππ

13．（2024浙江）已知函数fxcosxcosxsinx.

66

π

(1)求f的值；

6

(2)求fx的最小正周期；

(3)在VABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知fA3,a6，求bc的最大值.

14．（2024浙江）已知VABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinC2c3b3acosC0．

(1)求角A；

2cosBsinC

(2)求的取值范围．

sinB2cosC

π

15．（2024广东）已知在VABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a5，b8，C.

3

(1)求c；

(2)求sinB.

16．（2023四川）已知VABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB3bcosA.

(1)求角A的大小；

(2)若b2，c3，求a.

17．（2023辽宁）已知VABC的内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，且a2(bc)2bc．

(1)求A；

(2)若a3,b22，求cosB．

z

1．（2024江苏南京）在复平面内，复数z对应的点Z在第二象限，则复数对应的点Z所在象限为（）

4i1

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．（2024安徽）已知复数z12i，则z在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．（2024安徽）已知复数z满足z34i26i，则z（）

3434

A．iB．i

5555

4343

C．iD．-i

5555

4．（2024安徽）在复平面内，(3i)i对应的点位于（）

A．第一象限