备战2026年高考数学真题分类汇编（全国）专题04 指数函数与对数函数（原卷版）

专题04指数函数与对数函数

1．（2023福建）已知2m4，2n8，则2mn的值为（）

A．4B．8C．16D．32

2．（2022浙江）设a0，下列选项中正确的是（）

13

223223

．3．．．

AaaBa3a30Ca2a3aDaa3a2

3．（2023河北）已知a0，下列运算正确的是（）

12

23321

．．．2．2

Aa3a2aBaa2a3Ca2a0Daa

4．（2023广东）下列运算错误的是（）

A．a3+a3=2a6B．a6÷a-3=a9

C．a3·a3=a6D．（-2a2）3=-8a6

．（湖南）1

5202283.

1．（2022河北）已知函数fxx3xa3x为偶函数，则实数a（）

A．1B．1C．2D．2

2．（2024新疆）已知函数f(x)12x，且，则t的取值范围是（）

A．(,1)�(B�．−(�1�,)>)�(�)

C．(,1)D．(1,)

3．（2024湖南）函数y3x的图象大致是（）

A．B．

C．D．

4．（2024浙江）函数f(x)2x1的值域是（）

A．(0,)B．(0,]C．(1,)D．1,

x

x1

5．（2023辽宁）已知函数fx3xR,gxxR，则函数fx的图象和gx的图象（）

3

A．关于x轴对称B．关于y轴对称

C．关于原点对称D．关于直线yx对称

6．（2023黑龙江）函数yax1（a0，且a1）图象过的定点是（）

A．0,1B．0,0C．0,2D．0,2

x1

7．（2023甘肃）已知指数函数fxa1b的图象经过点1,，则ab（）

2

1

A．4B．1C．2D．

2

x1

8．（2024广东）函数y22x2的值域为（）

33

A．,B．,0C．2,0D．,

22

9．（2023湖北）设a，b，c，d都是不等于1的正数，函数yax,ybx,ycx,ydx在同一直角坐标系

中的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是（）

A．abcdB．badcC．cdabD．dcba

10．（2023浙江）已知函数f(x)axb的图象如图所示，则函数g(x)(xa)(xb)的大致图象为（）

A．B．

C．D．

11．（2023浙江）把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是1C，空气的温度是0C，那么tmin

kt

后物体的温度C可由公式010e求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常

数．现有一物体放在15C的空气中冷却，1min物体的温度为51C，再过1min后物体的温度为40C，则该

物体的初始温度约为（）（结果精确到个位）

A．66CB．67CC．68CD．69C

x1

12．（2023浙江）已知函数fxex22x，则使得fxf2x成立的x的取值范围是.

m

13．（2023福建）函数fx1，mR.

ex1

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)若f(x)为奇函数，求m的值；

(3)当m4时，不等fxkex在x(0,)恒成立，求k的取值范围.

14．（2023宁夏）已知函数fxax1a0,a1的图象经过点(2,5)．

(1)求fx的解析式；

(2)求函数yfx在区间2,2上的值域．

15．（2023浙江）已知函数f(x)2x1，g(x)x|x2a|.

(1)若g(x)是奇函数，求a的值并判断g(x)的单调性（单调性不需证明）；

(2)对任意x1[1,)，总存在唯一的x2[2,)，使得fx1gx2成立，求正实数a的取值范围.

b

16．（2024浙江）设函数fxaa,bR.

3x1

(1)判断函数fx在区间0,和,0上的单调性（不需要证明过程）；

(2)若函数fx在其定义域内为奇函数，求a与b的关系式；

x

(3)在（2）的条件下，当a1时，不等式fxk3在x0,恒成立，求k的取值范围.

17．（2023浙江）已知定义在R上的函数f(x)m4x2x11m(mR)．

(1)当m1时，求f(x)的值域；

(2)若函数f(x)在(1,)上单调递增，求实数m的取值范围；

(3)若函数yg(x)的定义域内存在x0，使得gax0gax02b成立，则称g(x)为局部对称函数，其

中(a,b)为函数g(x)的局部对称点．若(1,0)是f(x)的局部对称点，求实数m的取值范围．

1．（2024福建）已知函数f(x)lgx，则f(10)（）

A．0B．1C．2D．10

2．（2024浙江）已知a0，则下列计算正确的是（）

1

a

．22a2．21

ABa3a30

333

lna

1

C．ln2D．log3alog31

log2aa

3．（2024北京）log62log63（）

A．0B．1C．2D．3

0

．（北京）1（）

42023log39

3

A．5B．1C．0D．1

5．（2023辽宁）若lga和lgb是方程x2x10的两个根，则ab等于（）

1

A．1B．C．1D．10

10

6．（2022广东）下列算式正确的是（）

A．lg10lg2lg12B．lg5lg210

C．lg50lg2lg48D．lg60lg5lg12

1

7．（2023黑龙江）log5log（）

335

A．0B．1C．3D．5

8．（2023浙江）下列算式计算正确的是（）

3

．22．22．3．lg3lg5lg15

A1B440Clog281D

3

x8

9．（2023天津）已知23，log4y，则x2y的值为（）

3

3

A．B．3C．4D．8

2

1

．（湖南）已知loglogx0，那么（）

10202324x2

11

A．2B．2C．D．

22

11．（2023重庆）log280log210（）

A．70B．log270C．3

12．（2024北京）log64log69．

1

13．（2023安徽）lg10lg．

10

14．（2023宁夏）21log24

1

15．（2022广东）计算：log28log

22

1

31

．（浙江）计算27，

162023lg2lg.

645

abfafb

1．（2024湖北）若函数fx满足“对定义域内任意实数a,b，都有f”，则fx可以

22

是（）

A．fxxB．fxx2

x

C．fx2D．fxlnx

2．（2022河北）下列函数中，在区间0,上为增函数的是（）

x

1221

A．fxlnB．fxC．fxx3xD．fx

xx2

3．（2023广西）对数函数ylog2x的图象经过点（）

A．1,0B．3,0C．5,0D．7,0

4．（2023安徽）下列函数为减函数的是（）

x

31

A．yxB．yxC．ylog3xD．y

3

5．（2024江苏）函数f(x)loga(2x3)5（a0，a1）的图象过定点A，则A的坐标为（）

A．(1,0)B．(1,5)C．(2,5)D．(2,6)

6．（2023新疆）下列函数中既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的是（）

A．f(x)x2xB．f(x)x3

2x

C．f(x)2x2xD．f(x)ln

2x

7．（2023四川）函数fxlnx的图象是（）

A．B．

C．D．

2x12,x1

8．（2023江苏）已知函数fx且fa4，则f13a等于（）

log2x1,x1

71531

A．B．C．D．

4844

x

12

9．（2023辽宁）已知函数fx与gx的图象关于yx对称，则gx1的值域为（）

3

A．0,B．0,C．,0D．,0

fxlogx

10．（2024湖南）若x1,4，则函数1的最大值与最小值的和为.

2

xx

11．（2023江苏）已知函数fxloglog.

2422

(1)当x2,8时，求该函数的值域；

(2)若不等式fxmlog2x在��x4,16上有解，求m的取值范围.

2

12．（2022甘肃）已知函数fxlogax5x．

(1)求函数fx的定义域；

(2)若函数fx的图象过1,2，求fx的单调区间．

x

13．（2023广东）已知函数fxaxlog391aR为偶函数．

(1)求a的值；

(2)当x0,时，不等式fxb0恒成立，求实数b的取值范围．

2

14．（2022浙江）已知函数f(x)lnxaa(aR).

(1)当a1时，判断f(x)的单调性，并写出单调区间（不用证明）；

(2)求f(x)在x[1,2]上的最大值（用a来表示）；

1g(x),g(x)K

(3)令g(x)对于给定实数K，定义gK(x)，若存在实数K满足对于定义域内的任意x

f(x)K,g(x)K

都有gK(x)g(x)，求实数a的取值范围.

x1

15．（2022安徽）已知函数fxlg.

x1

(1)求函数fx的定义域，并判断其奇偶性；

(2)若关于x的方程f4x4x4f2x2x2m0有解，求实数m的取值范围.

1．（2022河北）已知alog210，blog315，clog420，则（）

A．cbaB．bcaC．bacD．abc

1

2．（2024福建）三个数log,21,22的大小关系为（）

32

11

A．log2221B．log2122

3232

11

C．2221logD．2122log

3232

10.5

．（天津）三个数，，1之间的大小关系为（）．

32024alog32blog2c

42

A．acbB．abc

C．bacD．bca

0.6

9

alog18

4．（2024浙江）已知，blog56log54，c，则（）

64

A．cbaB．cabC．bcaD．bac

1.11

5．（2024陕西）已知a2，bln3，clog23，则（）

2

A．acbB．cabC．bcaD．bac

6．（2023黑龙江）下列各式正确的是（）

A．1.731.72B．0.720.73

C．log1.72log1.73D．log0.72log0.73

x

1．（2022河北）关于函数fx21，实数x1,x2满足x1x2，且fx1fx2m，有以下四个结论：

①0m1；

x1

②1；

x2

11

③若0m，则xx；

2122

2

④若m1，则x1x21.

2

其中正确结论的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

2．（2024新疆）函数f(x)lnx10的零点所在的区间是（）

A．0,1B．1,2

C．2,3D．3,4

3．（2024湖南）函数fxlgx1的零点是（）

A．0B．1C．2D．3

4．（2024湖南）函数y4x2x316的零点是（）

A．0B．1C．2D．

2

5．（2024北京）函数fxxx1的零点为（）�,�

A．1B．0C．1D．2

x

6．（2023北京）函数fx22的零点个数是（）

A．1B．2C．3D．4

3

7．（2023山西）函数fxex（无理数e2.71828的零点所在的大致区间是（）

x

A．0,1B．1,2C．2,3D．3,4

8．（2023新疆）函数f(x)x22x3的零点个数是（）

A．0B．1C．2D．不确定

1

9．（2023浙江）设实数a为常数，则函数f(x)xa(x0)存在零点的充分必要条件是（）

x

A．a2B．a1C．a0D．a2

10．（2023浙江）定义在R上且图象连续不断的函数(x)，若存在常数mmR使得m(x)(xm)0

对任意实数x都成立，我们称(x)是R上“m相伴函数”.下列关于“m相伴函数”的描述正确的是（）

A．存在唯一的常数函数是“m相伴函数”B．(x)x2是“m相伴函数”

C．“2023相伴函数”至少有一个零点D．“2023相伴函数”至少有一个零点

11．（多选）（2024浙江）已知函数fxlogmxmm1的定义域为4,，则（）

1

A．m4B．f2

2

1

C．3是fx的零点D．fxf2

x

logx,x02

．（江苏）已知函数2函数，则（）

122023fxxgxfxm3fx3m

2,x0

A．函数fx的值域为0,

B．存在实数m，使得fmfm

C．若gx1恒成立，则实数m的取值范围为1m5

D．若函数gx恰好有5个零点，则函数gx的5个零点之积的取值范围是,0

2

13．（2023浙江）关于x的方程x214|x21|k0，给出下列四个判断：其中正确的为（）

A．存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；

B．存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；

C．存在实数k，使得方程恰有6个不同的实根；

D．存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；

ex,x0

14．（2023浙江）已知函数fx，若关