备战2026年高考数学真题分类汇编（全国）专题08 统计（解析版）

专题08统计考点一：考点一：随机抽样1．（2024云南）某单位有职工500人，其中女职工300人，男职工200人.现按男女比例，采用分层随机抽样的方法，从该单位职工中抽取25人进行相关调查研究，则应抽取该单位女职工（

）A．10人 B．12人 C．13人 D．15人【答案】D【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算【分析】由分层抽样知识求解．【详解】由分层抽样知，应抽取该单位女职工人数为：，故选：D2．（2023安徽）某公司有1500名员工，其中男员工800名，女员工700名．为了解该公司员工的身体状况，现按性别进行分层抽样，从全体员工中抽取30名进行调查，则应抽取男员工的人数为（

）A．14 B．15 C．16 D．17【答案】C【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算【分析】根据分层比即可求解.【详解】按性别进行分层抽样，从全体员工中抽取30名进行调查，则应抽取男员工的人数为，故选：C3．（2023吉林）某学校有高中学生1000人，其中高一学生360人，高二学生340人；高三学生300人，按年级进行分层，用分层随机抽样的方法从全校高中学生中抽取一个容量为100的样本，若样本按比例分配，则在高三学生中应抽取的人数为（

）A．30 B．34 C．36 D．60【答案】A【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算【分析】根据分层抽样的性质：按比例抽样，直接运算即可.【详解】由题意可知：在高三学生中应抽取的人数为.故选：A.4．（2024福建）某校有小学生、初中生和高中生，其人数比是．为了解该校学生的视力情况，采用按比例分层抽样的方法从中抽取容量为的样本，那么初中生应抽取的人数是（

）A．5 B．10 C．20 D．25【答案】C【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算【分析】根据分层抽样计算规则计算可得.【详解】依题意初中生应抽取人.故选：C5．（2024湖南）某企业有三个分厂生产同一种电子产品，第一分厂、第二分厂和第三分厂的产量依次占总产量的50%，30%，20%，现在用分层随机抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取200件做使用寿命的测试，则第三分厂应抽取的件数为（

）A．20 B．40 C．60 D．100【答案】B【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算【分析】根据题意，结合分层抽样的概念及计算方法，即可求解.【详解】由第一分厂、第二分厂和第三分厂的产量依次占总产量的50%，30%，20%，则抽取200件中，则第三分厂应抽取的件数为件.故选：B.6．（2023山西）某大学共有教师1000人，其中教授、副教授、讲师、助教的人数比为，现用分层抽样的方法从全校所有教师中抽取一个容量为40的样本，如果样本按比例分配，那么讲师应抽取的人数为（

）A．16 B．12 C．8 D．4【答案】B【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算【分析】根据分层抽样的比例关系计算得到答案.【详解】根据分层抽样的方法，样本按比例分配，讲师应抽取的人数为，故选：B．7．（2023四川）某高中一、二、三年级学生参加社团活动的人数分别为500，300，200，现用分层抽样的方法从中抽取100人参加艺术节表演，则抽出的高一年级学生人数为（

）A．20 B．30 C．40 D．50【答案】D【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算【分析】直接根据比例关系计算得到答案.【详解】抽出的高一年级学生人数为：.故选：D.8．（2024广东）某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取m个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，其中高级管理人员仅抽到1人，那么m的值为（）A．1 B．3 C．16 D．20【答案】D【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算【分析】要抽取的人数除以总人数等于抽到高级管理人员数除以高级管理人员总数求解.【详解】解：由题意可得=，所以m=20，故选：D.9．（2023新疆）某兴趣班有男生35人，女生25人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该班学生中抽出一个容量为12的样本．如果样本按比例分配，那么女生应抽取（

）A．3人 B．4人C．5人 D．6人【答案】C【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算【分析】按照分层比例抽取，即可求解.【详解】女生应抽取人.故选：C10．（2024湖南）已知某班有男生25人，女生20人．为了解该班学生的体质健康情况，按性别进行分层，采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为9的样本进行调查．若样本按比例分配，则抽取的男生人数为．【答案】5【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算【分析】利用比例分配的分层抽样的性质直接求解．【详解】解：由比例分配的分层抽样得：男生应该抽取的人数为：．故答案为：5．11．（2023云南）某单位有甲、乙、丙三个部门，分别有职员27人、63人和81人，现按分层抽样的方法从各部门中抽取组建一个代表队参加上级部门组织的某项活动；其中乙部门抽取7人，则该单位共抽取人.【答案】【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算【分析】根据题意，结合分层抽样的抽取方法，列出方程，即可求解.【详解】由单位有甲、乙、丙三个部门，分别有职员27人、63人和81人，按分层抽样的方法，抽取一个代表队，其中乙部门抽取7人，设共抽取了人，则，解得，所以该单位共抽取了人.故答案为：.12．（2022天津）一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该田径队全体运动员中抽出一个容量为14的样本.如果样本按比例分配，那么应抽取的男运动员人数为.【答案】【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算【分析】利用分层抽样的定义求解.【详解】由题意可知抽取男运动员的人数为，故答案为：.考点二：考点二：总体百分位估计值1．（2024浙江）某数学兴趣小组20名成员在规定时间内独立解答6个数学问题，最终结果如下：有1人解出1个问题，有1人解出2个问题，有4人解出3个问题，有4人解出4个问题，有5人解出5个问题，有5人解出6个问题，则解出问题个数的第三四分位数为（

）A．3 B．4.5 C．5 D．5.5【答案】D【知识点】总体百分位数的估计【分析】根据百分位数计算规则，以及第三四分数的定义，就可求解.【详解】根据第三四分数定义，等价于是求75%分位数，首先从小到大排序，1，2，3，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，因为，所以第三四分位数为第15位和第16位两个数的平均数，即，故选：C.2．（2024广东）某篮球队有篮球运动员15人，进行投篮训练，每人投篮100个，命中球数如下表：

命中球数90959798100频数12372则这组数据的众数，第75百分数分别为（）A．97，2 B．98，2 C．97，98 D．98，98【答案】D【知识点】计算几个数的众数、总体百分位数的估计【分析】根据众数和百分位数的定义分析求解.【详解】这组数据共有15个，众数是数据中出现次数最多的数，即98；因为，所以第75百分数为数据的第12位数，即98.故选：D.3．（2022甘肃）二十大报告明确指出，人民健康是民族昌盛和国家强盛的重要标志．青少年处于健康生长的关键时期，其身高和体重是反映他们生长发育和营养状况的基本指标．某校从高一年级随机抽取了20名女生，得到她们的身高数据如下（单位：）：．则这组数据的第一四分位数（

）A．155 B．155.5 C．156 D．156.5【答案】B【知识点】总体百分位数的估计【分析】根据求百分位数的步骤：排序，求，计算百分位数.【详解】因为，所以第一四分位数.故选：B4．（2023湖北）有20种不同的绿色食品，每100克包含的能量（单位：）如下：110

120

120

120

123

123

140

146

150

162164

174

190

210

235

249

280

318

428

432根据以上数据，估计这些食品每100克包含能量的第50百分位数是（

）A．165 B．164 C．163 D．162【答案】C【知识点】总体百分位数的估计【分析】由百分位数的求法求第50百分位数.【详解】由已知数据知：，则这些食品每100克包含能量的第50百分位数是.故选：C5．（2024浙江）如图，是根据某家长某月的通话明细清单，按每次通话时间长短画出的频率分布直方图，估计这组数据的第50百分位数为.（保留小数点后面一位）【答案】【知识点】补全频率分布直方图、总体百分位数的估计【分析】先根据频率之和等于求出，再根据百分位数的定义求解即可.【详解】由题意，解得，因为，所以第50百分位数在区间内，设为，则，解得，所以第50百分位数为.故答案为：.6．（2024福建）某市政府计划对居民生活用水实施阶梯式水价制度，即确定一户居民月均用水量标准（单位：），用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费，该市随机调查了10000户居民，获得了他们的月均用水量数据，整理得到频率分布直方图（如图）．如果要让该市的居民用户的月均用水量不超出标准，那么应为（单位：）．【答案】/【知识点】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量、总体百分位数的估计【分析】首先判断位于之间，再根据百分位数计算规则计算可得.【详解】因为，，所以位于之间，所以，解得，所以应为.故答案为：7．（2023甘肃）数据12，14，15，17，19，23，27，30，则，【答案】【知识点】总体百分位数的估计【分析】利用百分位数的定义求解即可.【详解】因为数据12，14，15，17，19，23，27，30，共有8个数，又，，所以，.故答案为：；.8．（2023辽宁）某科技攻关青年团队共有8人，他们的年龄分别是29，35，40，36，38，30，32，41，则这8人年龄的25%分位数是．【答案】31【知识点】总体百分位数的估计【分析】先排序，再计算，然后可得.【详解】把这8个数据按从小到大的顺序排列可得：29，30，32，35，36，38，40，41，计算8×25%＝2，所以这8人年龄的25%分位数是．故答案为：319．（2024浙江）对某小区抽取100户居民的用电量进行调查，得到如下数据

(1)求的值；(2)已知该小区的居民有800户，则用电量在150以下的有多少户；(3)求第50百分位数．【答案】(1)(2)200(3)200【知识点】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量、总体百分位数的估计【分析】（1）根据频率和为1列式求解即可；（2）先求用电量在150以下的频率，进而可得结果；（3）根据题意结合百分位数的定义运算求解.【详解】（1）由题意可知：每组的频率依次为，则，解得.（2）由题意可知：用电量在150以下的频率为，所以用电量在150以下的有户.（3）因为，所以第50百分位数为200.10．（2023广东）为了弘扬体育精神，某校组织秋季运动会，在一项比赛中，学生甲和乙各自进行了8组投篮，现得分情况如下：甲108x87968乙69857678(1)求出乙的平均得分和方差；(2)如果学生甲的平均得分为8分，那么这组数据的第75百分位数是多少.【答案】(1)7；1.5(2)8.5【知识点】计算几个数的平均数、计算几个数据的极差、方差、标准差、总体百分位数的估计【分析】（1）根据平均数和方差的计算公式求得正确答案.（2）先求得的值，然后根据百分位数的知识求得正确答案.【详解】（1）由题可得，乙的平均得分为，方差为：.（2）∵数据10，8，x，8，7，9，6，8的平均数为8，则有，将得分按照从小到大的顺序排列为：6，7，8，8，8，8，9，10，∵，∴第75百分位数为，即这组数据的第75百分位数是8.5.考点三：考点三：计算平均数，中位数，众数1．（2024新疆）一组数据1，2，2，4，5，6的极差为（

）A． B．C． D．【答案】D【知识点】计算几个数据的极差、方差、标准差【分析】利用极差的定义即可得解.【详解】因为数据1，2，2，4，5，6的最小数为，最大数为，所以其极差为.故选：D.2．（2024湖南）样本数据2，1，4，5，6，6，15，8的中位数和众数分别是（

）A．5，6 B．5.5，6 C．6，6 D．5.5，5【答案】B【知识点】计算几个数的众数、计算几个数的中位数【分析】根据众数、中位数的概念求解.【详解】由小到大排列：1，2，4，5，6，6，8，15，所以中位数为，众数为，故选：B3．（2024广东）从某班所有同学中随机抽取10人，获得他们某学年参加社区服务次数的数据如下：4，4，4，7，7，8，8，9，9，10，根据这组数据，下列说法正确的是（

）A．众数是7 B．平均数是7C．第75百分位数是8.5 D．中位数是8【答案】B【知识点】计算几个数的众数、计算几个数的中位数、计算几个数的平均数、总体百分位数的估计【分析】根据众数，平均数，中位数，百分位数的定义逐一判断即可.【详解】由题意可知，众数是4，A错；中位数为，D错；平均数为，B对；因为为10×75%=7.5，所以第75百分位数为第8个数9，C错.故选：B.4．（2024江苏）运动员甲次射击成绩（单位：环）如下：，则下列关于这组数据说法不正确的是（

）.A．众数为7和9 B．平均数为7C．中位数为7 D．方差为【答案】C【知识点】计算几个数的众数、计算几个数的中位数、计算几个数的平均数、计算几个数据的极差、方差、标准差【分析】结合众数、平均数、中位数、方差分别进行计算即可.【详解】由题意，这组数据中7和9都出现3次，其余数出现次数没超过3次，故众数为7和9，故A正确；计算平均数为，故B正确；将10次射击成绩从小到大排列为:，则中位数为，故C错误；方差为，故D正确，故选：C.5．（2023黑龙江）为了绿色发展，节能减排，相关部门随机调查了10户居民今年二月份的用电量（单位：kW.h），数据如下：1071017899881277423131156则该组数据的极差为（

）A．20 B．30 C．180 D．200【答案】D【知识点】计算几个数据的极差、方差、标准差【分析】根据极差的定义分析求解.【详解】由题意可知：最大数据为231，最小数据为31，所以极差为.故选：D.6．（2023甘肃）军训时，甲、乙两名同学进行射击比赛，共比赛10场，每场比赛各射击四次，且用每场击中环数之和作为该场比赛的成绩．数学老师将甲、乙两名同学的10场比赛成绩，并给出下列三个结论：甲7121320222425262736乙9111314181920222223①甲的成绩的极差是29；②乙的成绩的中位数是18；③乙的成绩的众数是22．则三个结论中，正确结论个数为（

）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【知识点】计算几个数的众数、计算几个数的中位数、计算几个数据的极差、方差、标准差【分析】根据图表求出极差，中位数，众数即可.【详解】由图表可知甲的成绩的极差是，故①正确；乙的成绩按从小到大的顺序为，所以乙的成绩的中位数是，众数是，故②错误，③正确.所以正确的个数为2个.故选：B.7．（2023湖南）某中学有男生600人，女生400人.为了调查学生身高情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法抽取一个容量为10的样本，样本按比例分配，得到男生、女生的平均身高分别为170cm和160cm.用样本估计总体，则该校学生的平均身高是（

）A．162cm B．164cm C．166cm D．168cm【答案】C【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算、计算几个数的平均数【分析】由分层抽样与平均数的概念求解，【详解】由题意得在抽取的10人中，男生6人，女生4人，故样本平均数为，估计该校学生的平均身高是166cm故选：C8．（2024新疆）数据的平均数为8，数据的平均数为.如果满足，，…，，则.【答案】26【知识点】平均数的和差倍分性质【分析】根据平均数性质即可得到答案.【详解】根据平均数性质知.故答案为：26.9．（2024浙江）若一组数据的方差是5，则数据的方差是．【答案】45【知识点】各数据同时加减同一数对方差的影响、各数据同时乘除同一数对方差的影响【分析】利用方差的性质求解即可.【详解】若数据的方差为，则数据的方差为，所以当数据的方差是5时，可得数据的方差是，故答案为：.10．（2024广东）在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是.【答案】45、46【知识点】由茎叶图计算中位数【分析】由茎叶图写出所有的数据从小到大排起,找出中间的数即为中位数.【详解】甲组数据有28，31，39，42，45，55，57，58，66，可知甲组数据的中位数是45，乙组数据有29，34，35，42，46，48，53，55，67，可知乙组数据的中位数是46．故答案为：45、46考点四：平均数，众数，中位数的估计值考点四：平均数，众数，中位数的估计值1．（2023广西）某学校高一年级女生定制校服规格的数据如图所示，则这组数据的众数为（

）

A．55 B．160 C．165 D．170【答案】C【知识点】根据条形统计图解决实际问题、计算几个数的众数【分析】根据众数定义判断.【详解】根据条形图165频数最大，可得众数为165.故选：C.2．（2022河北）阅读下面的材料，某校为了解高一年级学生的体育健康标准测试（简称“体测”）成绩的分布情况，从该年级学生的体测成绩（规定满分为100分）中，随机抽取了80名学生的成绩，并进行分组：，绘制成如下频率分布直方图：

(1)频率分布直方图中的值是（

）A．0.017 B．0.018 C．0.020 D．0.023(2)该校高一年级学生体测成绩的众数的估计值是（

）A．65 B．75 C．85 D．95(3)若同一组数据用该区间的中点值作代表，则该校高一年级学生体测成绩的平均数的估计值是（

）A．75.5 B．76.5 C．77.5 D．78.5【答案】(1)C(2)B(3)B【知识点】由频率分布直方图估计平均数、根据频率分布直方图计算众数、由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量【分析】（1）借助频率分布直方图的性质计算即可得；（2）借助众数定义，求出最多人数的区间的中点值即可得；（3）借助平均数的定义计算即可得.【详解】（1），解得，故选：C；（2）由图可知，位于区间人数最多，故众数的估计值为，故选：B；（3），故该校高一年级学生体测成绩的平均数的估计值是76.5，故选：B.3．（2023河北）河北雄安新区围绕职业培训、岗位开发、岗位对接等一系列工作，制定出台了《河北雄安新区当地劳动力教育培训实施方案（2019—2025年）》等30余项政策文件，截至2022年底，累计开展各项职业培训16.8万人次．雄安新区公共服务局为了解培训效果，对2022年参加职业技能培训的学员进行了考核测试，并从中随机抽取60名学员的成绩（满分100分），进行适当分组后（每组为左开右闭的区间），作出如图所示的频率分布直方图．这批学员技能考核测试成绩的众数的估计值是（

）A．65 B．75 C．85 D．95【答案】C【知识点】根据频率分布直方图计算众数【分析】根据频率分布直方图求众数的方法求解即可.【详解】根据频率分布直方图中频率值最大的组为,则众数为故选:C.4．（2022贵州）某校高一年级一次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，估计该次考试成绩的众数为（

）A．65 B．75 C．85 D．95【答案】C【知识点】根据频率分布直方图计算众数【分析】根据众数的定义求解即可【详解】由频率分布直方图可知考试成绩在80到90的最多，所以该次考试成绩的众数为85，故选：C5．（多选）（2023浙江）从某城市抽取100户居民进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50到350度之间，将数据按照，，…，分成6组，画出的频率分布直方图如下图所示，则（

）

A．直方图中的的值为0.0040B．这100户居民月用电的平均数约为186度C．这100户居民月用电的中位数约为200度D．这100户居民月用电的众数约为175度【答案】BD【知识点】补全频率分布直方图、由频率分布直方图估计中位数、由频率分布直方图估计平均数、根据频率分布直方图计算众数【分析】根据频率分布直方图中小矩形面积和为1即可求出，则可判断A，再利用平均数、中位数和众数计算公式即可判断BCD.【详解】对A，由图得，解得，故A错误，对B，平均数为，故B正确；对C，，，，因为，则中位数位于区间范围，则设中位数为，有，解得，故C错误；对D，根据表格可知月平均用电量的众数为，故D正确.故选：BD.6．（2023湖南）为了解中学生的体育锻炼情况，现从某学校随机抽取了部分学生，对他们每天的体育锻炼时间进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图，估计该校学生每天的体育锻炼时间的众数是分钟.

【答案】45【知识点】根据频率分布直方图计算众数【分析】由频率分布直方图数据求解，【详解】由图可知人数最多的组别在组，故众数的估计值为45，故答案为：457．（2023浙江）为了解某地儿童生长发育情况，抽查了100名3周岁女童的身高，将统计结果绘制成频率分布直方图如图，则可以估计这100名女童身高的平均值为cm.

【答案】【知识点】由频率分布直方图估计平均数【分析】根据频率分布直方图中平均数的计算规则计算可得.【详解】依题意可得女童身高的平均值为(cm).故答案为：8．（2022浙江）2020年春季，受疫情的影响，学校推迟了开学时间上级部门倡导“停课不停学”，鼓励学生在家学习，复课后，某校为了解学生在家学习的周均时长(单位：小时)，随机调查了部分学生，根据他们学习的周均时长，得到如图所示的频率分布直方图.则该校学生学习的周均时长的众数的估计值为.【答案】25小时【知识点】根据频率分布直方图计算众数【分析】根据众数以及频率分布直方图的知识确定正确答案.【详解】小长方形最高的为小时这一组，所以众数的估计值为小时.故答案为：小时9．（2022河北）夕阳红旅行社为了解某城市年龄在60～65岁居民单次旅游消费支出（单位：千元）的分布情况，在这一年龄段居民中随机调查了120大，把所得样本数据分组为：，，，，，并绘制出如图所示的频率分布直方图.(1)该城市这一年龄段居民单次旅游消费支出的众数的估计值是（

）A．2.5 B．3.0 C．3.5 D．4.0(2)设该城市这一年龄段居民单次旅游消费支出的中位数的估计值是（

）A． B． C． D．(3)若同一组数据用该区间的中点值作代表，则该城市这一年龄段居民单次旅游消费支出的平均数的估计值是（

）A．4.2 B．4.1 C．4.0 D．3.9【答案】(1)B(2)C(3)B【知识点】由频率分布直方图估计中位数、根据频率分布直方图计算众数、由频率分布直方图估计平均数【分析】（1）众数即为频率最高那一组的组中值；（2）中位数为面积为时的值；（3）频率直方图平均数的公式代入计算即可.【详解】（1）由图像可知，区间频率最高，故众数为3，故选B；（2）前两组数据的频率和为，所以中位数的估计值应该在之间，故选C；（3）根据频率分布直方图，平均数为，故选B.10．（2023湖南）某中学为了提高学生学习数学的兴趣，举行了一次数学竞赛，共有600名学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分为正整数，满分为150分），经统计，得到如图所示的频率分布表和频率分布直方图．

组号分组频数频率140.1280.23xy480.2520.05620.05合计(1)求图中的x，a的值；(2)估计这600名学生竞赛的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果精确到整数）．【答案】(1)，(2)116分【知识点】补全频率分布直方图、由频率分布直方图估计平均数【分析】（1）根据频率之和为求得，进而求得，的值.（2）根据平均数的求法求得平均成绩.【详解】（1）由题图得，，又∵，∴，∴图中x，a的值分别为16和0.04．（2）（分）∴这600名学生竞赛的平均成绩为116分．考点考点五：频率分布直方图1．（2023江苏）为了解学生某月课外阅读的情况，抽取了名学生进行调查并根据调查结果得到如图所示的频率分布直方图，若阅读时间（单位：小时）在的学生有210人，则（

）A．300 B．360 C．400 D．480【答案】A【知识点】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量【分析】由频率分布直方图的面积为1即可求解.【详解】依题意知的频率为，故，故选：A.2．（2022天津）从某校抽取100名学生进行一周课外阅读时间调查，发现他们的一周课外阅读时间都在0~18小时之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.则在被调查的学生中，课外阅读时间落在区间内的人数为（

）

A．6 B．8 C．12 D．25【答案】C【知识点】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系进行解答即可.【详解】由题知,课外阅读时间落在区间内的频率为，则课外阅读时间落在区间内的人数为.故选：C3．（2023河北）河北雄安新区围绕职业培训、岗位开发、岗位对接等一系列工作，制定出台了《河北雄安新区当地劳动力教育培训实施方案（2019—2025年）》等30余项政策文件，截至2022年底，累计开展各项职业培训16.8万人次．雄安新区公共服务局为了解培训效果，对2022年参加职业技能培训的学员进行了考核测试，并从中随机抽取60名学员的成绩（满分100分），进行适当分组后（每组为左开右闭的区间），作出如图所示的频率分布直方图．若同一组数据用该区间的中点值作代表，则这批学员技能考核测试成绩的平均数的估计值是（

）A．79.0 B．79.5 C．81.0 D．82.5【答案】B【知识点】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量【分析】由频率分布直方图求平均数可将每一组数据的中点值乘以其对应的频率相加求和即可得出其平均数.【详解】根据题意可得，平均数的估计值为：故选：B4．（2023河北）从某中学抽取100名学生进行周课余锻炼时长(单位:min)的调查,发现他们的锻炼时长都在50～350min之间,进行适当分组后(每组为左闭右开的区间),画出频率分布直方图如图所示,则直方图中x的值为（

）A．0.0040 B．0.0044 C．0.0048 D．0.0052【答案】B【知识点】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量【分析】由各组数据频率之和即所有矩形面积之和为可得答案.【详解】因为各组数据频率之和即所有矩形面积之和为,则,解得.故选:B.5．（2022江苏）某地区调查了2000名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30）.根据直方图，估计这2000名学生中每周的自习时间不低于25小时的人数是（

）A．600 B．1400 C．560 D．1200【答案】A【知识点】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量【分析】首先根据频率分布直方图求出自习时间不低于25小时的频率，即可求出人数；【详解】由频率分布直方图可知自习时间不低于25小时的频率为，故这2000名学生中每周的自习时间不低于25小时的人数为（人）；故选：A6．（2023广东）某工厂抽取件产品测其重量（单位：）．其中每件产品的重量范围是．数据的分组依次为、、、，据此绘制出如图所示的频率分布直方图，则重量在内的产品件数为（

）A． B． C． D．【答案】B【知识点】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量【分析】利用频率分布直方图可计算得出重量在内的产品件数.【详解】由图可知，重量在内的产品件数为.故选：B.7．（2024天津）为了研究网民的上网习惯，某机构随机抽取了年龄在10岁到60岁的网民进行问卷调查，按年龄分为5组，即，，，40,50，，并绘制出频率分布直方图，如图所示．若按分层抽样的方法，从上述网民中抽取n人做采访，其中年龄在中被抽取的人数为7，则．【答案】20【知识点】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量、补全频率分布直方图【分析】利用频率和为1可构造方程求得a的值，根据分层抽样原则可构造方程求得n的值.【详解】由频率分布直方图可知，解得，年龄在对应的频率为，所以.故答案为：20.8．（2023山西）某高校为了解学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想主题教育的学习情况，对全体党员进行了党史知识测试，从中随机抽取200名党员的测试成绩，进行适当分组（每组为左闭右开的区间），整理得到如下的频率分布直方图，则成绩在内的频率为．【答案】/【知识点】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量【分析】根据概率和为1计算得到答案.【详解】由频率分布直方图知：，，则成绩在内的频率为故答案为：.9．（2023云南）从某校随机抽取100名学生进行参加社区服务的次数调查，发现他们的次数都在10~30次之间，进行适当的分组后，绘制如图所示的频率分布直方图，则直方图中a的值为.【答案】0.1/【知识点】补全频率分布直方图【分析】根据频率分布直方图中各小矩形面积和为1，列式计算作答.【详解】由频率分布直方图知，，解得，所以直方图中a的值为.故答案为：10．（2023辽宁）为了调查学生在一学期内参加物理实验的情况，从某校随机抽取100名学生，经统计得到他们参加物理实验的次数均在区间内，其数据分组依次为：，，，，.若.(1)求这100名学生中，物理实验次数在内的人数；(2)估计该校学生在一学期内参加物理实验的次数在15次到20次之间的概率.【答案】(1)(2)【知识点】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量【分析】（1）直接根据频率计算人数即可；（2）根据频率的和为1列方程求出即可.【详解】（1）这100名学生中，物理实验次数在内的人数为；（2）由图可得，得，将频率直接当概率，所以估计该校学生在一学期内参加物理实验的次数在15次到20次之间的概率为.考点考点六：方差1．（2023河北）甲、乙两名篮球运动员在相同站位点各进行6组篮球投篮练习，每组投篮10次，每投进篮筐一次记1分，否则记0分，他们每组投篮的得分如下：甲

7

8

9

5

4

9乙

7

8

7

8

7

7则下列说法正确的是（

）A．甲比乙的平均成绩高，乙比甲的成绩稳定B．甲比乙的平均成绩高，甲比乙的成绩稳定C．乙比甲的平均成绩高，甲比乙的成绩稳定D．乙比甲的平均成绩高，乙比甲的成绩稳定【答案】D【知识点】计算几个数的平均数、计算几个数据的极差、方差、标准差【分析】分别计算出甲乙两人的平均数和方差，比较大小，可得答案.【详解】由题意可得甲乙两人的平均数分别为：，甲乙两人的方差分别为：，，故，，由此可知乙比甲的平均成绩高，乙比甲的成绩稳定，故选：D2．（2022广东）某小组六名学生上周的体育运动时间为、、、、、，则该小组体育运动时间的平均数和方差是（

）A．、 B．、 C．、 D．、【答案】B【知识点】计算几个数的平均数、计算几个数据的极差、方差、标准差【分析】利用平均数和方差公式计算可得结果.【详解】由题意可知，该小组体育运动时间的平均数为，方差为.故选：B.3．（2022贵州）甲、乙两位同学的5次数学学业水平模拟考试成绩的方差分别为10.2和14.3，则以下解释比较合理的是（

）A．甲比乙的成绩稳定 B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙的成绩稳定性无差异 D．甲比乙的成绩的标准差大【答案】A【知识点】用方差、标准差说明数据的波动程度【分析】根据方差的实际意义，结合各选项的描述即可判断正误.【详解】由已知甲乙的方差知：，即甲比乙的成绩稳定，甲比乙的成绩的标准差小，所以A正确，B、C、D错误.故选：A4．（多选）（2022福建）某校为调查学生身高情况，按男女生比例进行分层随机抽样，抽取一个容量为50的样本．已知中男生数据为23个，平均数为，方差为12.59；女生数据为27，平均数为，方差为38.62．下列说法正确的是（

）A．该校男生的身高都比女生高B．该校女生身高分布比男生集中C．样本的平均数为D．样本的方差为51.4862【答案】CD【知识点】计算几个数的平均数、用平均数的代表意义解决实际问题、计算几个数据的极差、方差、标准差、用方差、标准差说明数据的波动程度【分析】根据样本平均数、方差的意义判断A、B；利用平均数、方差公式求样本均值、方差判断C、D.【详解】A：样本平均数男生大于女生，但不能说明该校男生的身高都比女生高，错；B：样本方差男生小于女生，样本可估计该校女生身高分布比男生分散，错；C：样本的平均数为，对；D：男生方差，女生方差，而样本的方差为，所以，对.故选：CD5．（2023吉林）甲、乙两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲78795491074乙9578768677则本次测试中成绩比较稳定的是．（填甲或乙）【答案】乙【知识点】计算几个数的平均数、用方差、标准差说明数据的波动程度【分析】算出两者的成绩的方差，方差越小越稳定来判断．【详解】按照公式先求出两者的平均值后算方差即可．，.由于，则本次测试中成绩比较稳定的是乙.故答案为：乙.6．（2024湖南）两名射击运动员在10次测试中的成绩分别如下（单位：环）：甲8910979910910乙91081099109610则甲的样本方差乙的样本方差，可以估计运动员的成绩更加稳定．（前面一空选填“大于”或“小于”，后面一空选填“甲”或“乙”）【答案】小于甲【知识点】计算几个数据的极差、方差、标准差、计算几个数的平均数【分析】分别计算甲乙运动员射击成绩的平均数及方差即可得出结论.【详解】甲成绩的平均数，方差，乙成绩的平均数，方差，由以上数据可知，甲的方差小于乙的方差，甲运动员的成绩更稳定.故答案为：小于；甲7．（2023北京）某校初一年级共有三个班，为了解课外阅读情况，随机抽取部分学生调查他们一周的课外阅读时长（单位：小时），整理数据得到下表：1班89101111152班7789911123班579991014①设样本中1班数据的均值为，2班数据的均值为，则（填“＞”或“＜”）；②设样本中2班数据的方差为，3班数据的方差为，则（填“＞”或“＜”）．【答案】＞＜【知识点】计算几个数的平均数