2025-2026学年高中数学 第3章 三角恒等变形 2 2.3 两角和与差的正切函数（教师用书）说课稿 北师大版必修4

2025-2026学年高中数学第3章三角恒等变形22.3两角和与差的正切函数（教师用书）说课稿北师大版必修4学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本节课内容为北师大版高中数学必修4第三章“三角恒等变形”中的2.3节“两角和与差的正切函数”。教材要求学生掌握两角和与差的正切函数公式，并能熟练应用这些公式进行三角恒等变形和解决实际问题。具体内容包括两角和的正切函数公式、两角差的正切函数公式以及公式的推导和应用实例。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过两角和与差的正切函数的学习，学生能抽象出三角函数的运算规律，提升逻辑推理能力；通过公式的推导和应用，学生能将实际问题转化为数学模型，培养数学建模意识；同时，通过大量练习，学生能提高三角函数运算的准确性和效率，增强数学运算能力。学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：在进入本节课之前，学生已经学习了三角函数的基本概念和性质，掌握了正弦、余弦、正切等基本三角函数的图像和性质。此外，学生应具备一定的代数运算能力，能够处理简单的代数表达式。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高中学生对数学学科普遍持有一定的兴趣，尤其是对几何和三角学部分。学生的数学能力参差不齐，部分学生能够较快地理解和应用三角函数公式，而部分学生可能对抽象的数学概念和运算规则感到困惑。学生的学习风格各异，有的学生偏好直观的学习方式，有的则更倾向于逻辑推理。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习两角和与差的正切函数时，学生可能会遇到以下困难和挑战：（1）理解和记忆公式推导过程；（2）灵活运用公式进行复杂的三角恒等变形；（3）将实际问题转化为数学模型；（4）处理含有多个三角函数的复合表达式。此外，学生可能由于缺乏空间想象力，难以直观理解角度和三角函数之间的关系。针对这些困难，教师应注重公式的推导过程，提供足够的实例练习，并通过图示等方式帮助学生建立直观形象。教学资源-软硬件资源：黑板、粉笔、三角板、圆规、计算器、电脑、投影仪

-课程平台：北师大版高中数学课程资源网站、学校在线教育平台

-信息化资源：两角和与差的正切函数公式推导动画、三角函数图像变换演示软件、三角恒等变形练习题库

-教学手段：多媒体教学课件、教学视频、互动式教学软件、小组合作学习材料教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对两角和与差的正切函数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们在日常生活中有没有遇到过需要计算两个角度和或差的正切值的情况？”

展示一些关于实际应用两角和与差正切函数的图片或视频片段，如建筑设计、天文观测等，让学生初步感受三角函数在生活中的应用。

简短介绍两角和与差的正切函数的基本概念和重要性，指出其在解决实际问题中的关键作用，为接下来的学习打下基础。

2.两角和与差的正切函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解两角和与差的正切函数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解两角和与差的正切函数的定义，包括其公式和适用范围。

使用图表或示意图展示两角和与差的正切函数的图像，帮助学生直观理解。

3.两角和与差的正切函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解两角和与差的正切函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的应用案例，如计算两个角度和的正切值在建筑设计中的应用。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解两角和与差正切函数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用两角和与差正切函数解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与两角和与差正切函数相关的主题进行深入讨论，如公式的推导过程、公式的应用场景等。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对两角和与差正切函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调两角和与差正切函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括两角和与差的正切函数的基本概念、公式、案例分析等。

强调两角和与差正切函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用。

布置课后作业：让学生完成以下任务：

（1）回顾本节课所学内容，整理笔记；

（2）尝试应用两角和与差正切函数解决实际问题，如计算两个角度和的正切值；

（3）思考两角和与差正切函数在其他学科或领域的应用，撰写一篇短文或报告。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握程度：

2.技能提升：

学生在本节课中学会了如何运用两角和与差的正切函数进行三角恒等变形，提高了他们在三角函数领域的运算能力。此外，学生还学会了如何将实际问题转化为数学模型，提高了他们的数学建模能力。

3.思维发展：

本节课的学习过程中，学生需要运用逻辑推理和抽象思维能力。通过公式推导、案例分析等环节，学生的思维得到了锻炼和提升。他们能够更好地理解数学概念，培养空间想象能力和逻辑思维能力。

4.合作能力：

在小组讨论环节，学生需要与同伴合作，共同探讨问题、解决问题。这有助于培养学生的团队协作精神和沟通能力。通过合作，学生能够学会倾听、尊重他人意见，提高自己的表达能力。

5.实践应用能力：

学生在本节课中学习了如何将两角和与差的正切函数应用于实际问题。通过案例分析，学生能够将所学知识运用到实际生活中，提高他们的实践应用能力。

6.学习兴趣和动力：

本节课通过生动有趣的案例和实际应用，激发了学生对数学学科的兴趣。学生在学习过程中感受到数学的实用性和魅力，从而增强了学习动力。

7.自主学习能力：

本节课的教学过程中，学生需要自主完成公式推导、案例分析等任务。这有助于培养学生的自主学习能力，使他们能够在没有教师指导的情况下，独立解决问题。

8.情感态度价值观：

总之，本节课的学习效果显著，学生在知识、技能、思维、合作、实践、兴趣、自主学习和情感态度价值观等方面都取得了良好的成果。这些成果将有助于学生在未来的学习和生活中更好地运用数学知识，提高综合素质。教学评价1.课堂评价：

课堂评价是监测学生学习情况的重要手段。在本节课中，我将通过以下方式对学生进行评价：

-提问：通过课堂提问，我能够了解学生对两角和与差的正切函数概念的理解程度，以及他们是否能够灵活运用公式进行计算。

-观察：在学生进行小组讨论和展示时，我会观察他们的参与度、合作能力和表达能力，以评估他们的课堂表现。

-测试：在课程结束时，我将进行小测验，以检验学生对本节课所学知识的掌握情况，并及时发现学习中的难点。

2.作业评价：

作业是巩固课堂知识的重要环节，也是评价学生学习效果的重要手段。我将采取以下措施对学生的作业进行评价：

-认真批改：对学生的作业进行细致的批改，不仅关注答案的正确性，还注重解题过程的规范性。

-及时反馈：在批改作业后，我会及时将评价结果反馈给学生，指出他们的优点和需要改进的地方。

-鼓励学生：在评价中，我会给予学生积极的鼓励，特别是对那些有进步或表现突出的学生，以激发他们的学习热情。

-定期总结：通过定期对作业情况进行总结，我可以了解学生的学习趋势，调整教学策略，确保每个学生都能在数学学习上取得进步。课后作业为了巩固学生对两角和与差的正切函数的理解和应用，以下设计了五道课后作业题，旨在帮助学生深入掌握相关知识点：

1.已知tan(α)=3/4，tan(β)=4/3，求tan(α+β)和tan(α-β)的值。

答案：tan(α+β)=(3/4+4/3)/(1-3/4*4/3)=25/7；tan(α-β)=(3/4-4/3)/(1+3/4*4/3)=-7/25。

2.若tan(θ)=2/5，求sin(2θ)和cos(2θ)的值。

答案：sin(2θ)=2*tan(θ)/(1+tan^2(θ))=4/29；cos(2θ)=1-2*tan^2(θ)/(1+tan^2(θ))=25/29。

3.已知tan(α)=1/2，tan(β)=3/4，求tan(α+β)和tan(α-β)的值。

答案：tan(α+β)=(1/2+3/4)/(1-1/2*3/4)=5/3；tan(α-β)=(1/2-3/4)/(1+1/2*3/4)=-1/10。

4.若tan(α)=2/3，tan(β)=1/2，求sin(α+β)和cos(α+β)的值。

答案：sin(α+β)=(2/3*1/2-3/4*√(1-(1/2)^2))/(1+2/3*1/2)=1/5；cos(α+β)=(2/3*1/2+3/4*√(1-(1/2)^2))/(1+2/3*1/2)=4/5。

5.已知tan(α)=3，tan(β)=2，求tan(2α+3β)的值。

答案：tan(2α+3β)=[tan(2α)+3*tan(β)]/[1-2*tan(α)*3*tan(β)]=[2*3+3*2]/[1-2*3*2]=-3。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.结合生活实例：在讲解两角和与差的正切函数时，我会尝试引入一些与学生生活紧密相关的实例，比如导航系统中的角度计算，让学生感受到数学的应用价值，提高他们的学习兴趣。

2.多媒体辅助教学：利用多媒体技术，如动画演示公式推导过程，可以帮助学生更直观地理解抽象的数学概念，同时也能增加课堂的趣味性。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生基础差异大：部分学生对三角函数的基本概念理解不透彻，导致在应用公式时出现错误。这需要我在教学过程中更加关注学生的个体差异，提供个性化的辅导。

2.学生参与度不