2025-2026学年九年级数学上册 第二十四章 圆24.4 弧长和扇形面积第2课时 圆锥的侧面积和全面积说课稿（新版）新人教版

-1-2025-2026学年九年级数学上册第二十四章圆24.4弧长和扇形面积第2课时圆锥的侧面积和全面积说课稿（新版）新人教版教学设计课题课型新授课√□章/单元复习课□专题复习课□习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其他□教学内容本节课教学内容为人教版2025-2026学年九年级数学上册第二十四章圆24.4弧长和扇形面积第2课时圆锥的侧面积和全面积。主要内容包括：圆锥侧面积的计算方法，圆锥全面积的计算方法，以及圆锥侧面积和全面积在实际问题中的应用。核心素养目标1.培养学生运用数学语言表达几何图形性质的能力。

2.提升学生通过几何图形分析实际问题、解决问题的逻辑思维能力。

3.增强学生空间观念，理解圆锥几何特征与计算方法的关系。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了圆的基本性质，包括圆的周长、直径、半径等概念，以及扇形面积的计算方法。此外，他们还应该熟悉了直角三角形和勾股定理，这些知识为理解圆锥的侧面积和全面积的计算奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

九年级学生对数学仍然保持着较高的学习兴趣，他们渴望探索新的数学概念和解决实际问题。学生的学习能力方面，部分学生可能具有较强的空间想象力和逻辑推理能力，而另一部分学生可能在理解几何图形的性质和计算方法时遇到困难。学习风格上，学生既有喜欢通过视觉和图形理解概念的学生，也有更倾向于通过公式和计算来解决问题的学生。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习圆锥的侧面积和全面积时，学生可能会遇到以下困难：一是对圆锥的几何特征理解不够深入，难以将圆锥的侧面积和全面积与底面圆的周长和面积联系起来；二是计算过程中可能出现的计算错误，如混淆底面周长与侧面积的周长；三是空间想象力的不足，导致难以直观理解圆锥的侧面积和全面积的计算方法。针对这些困难，教学中需要通过直观演示、动手操作和逐步引导等方式帮助学生克服。教学资源1.软硬件资源：多媒体教学平台、电子白板、笔记本电脑、投影仪。

2.课程平台：人教版九年级数学课程资源库。

3.信息化资源：圆锥侧面积和全面积的计算公式、几何图形动画演示。

4.教学手段：实物教具（圆锥模型）、黑板板书、互动式教学软件。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。设计预习问题：围绕圆锥的侧面积和全面积，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考，如“如何计算圆锥的侧面积？”“全面积的计算与侧面积有何关联？”

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解圆锥的侧面积和全面积的基本概念。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问，为课堂讨论做准备。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处，以便教师了解预习情况。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：通过引导学生自主学习，培养学生的自主学习能力和探究精神。

信息技术手段：利用在线平台和微信群，提高预习效率和资源共享。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示圆锥实物或图片，引出圆锥的侧面积和全面积，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解圆锥侧面积和全面积的计算公式，结合实例帮助学生理解公式推导过程。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生分组计算不同圆锥的侧面积和全面积，培养合作能力和实践操作能力。

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导，确保学生理解关键概念。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题，积极参与课堂讨论。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，通过实际操作加深对计算方法的理解。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论，培养批判性思维。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解圆锥侧面积和全面积的计算方法。

实践活动法：通过小组合作计算，让学生在实践中掌握计算技巧。

合作学习法：通过小组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置与圆锥侧面积和全面积相关的计算题，巩固学习效果，提高学生的应用能力。

提供拓展资源：提供与圆锥几何相关的拓展资料，如几何证明、实际应用案例等，激发学生的兴趣。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导，帮助学生查漏补缺。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固所学知识。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考，拓宽知识面。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习，提高自主学习能力。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结，培养自我评价能力。

本节课的重难点在于圆锥侧面积和全面积的计算方法的理解与应用。通过课前自主探索，学生可以初步建立概念；课中强化技能环节，通过讲解、实践和讨论，帮助学生掌握计算方法；课后拓展应用则通过作业和拓展资源，巩固知识并提高学生的应用能力。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《圆锥的几何性质与应用》选编：介绍圆锥的几何性质，包括侧面积和全面积的计算方法，以及圆锥在工程和生活中的应用案例。

-《圆锥曲线与圆锥截面》选编：探讨圆锥截面形成的圆锥曲线，以及圆锥曲线在物理学和天文学中的应用。

-《圆锥的旋转与旋转体》选编：讲解圆锥旋转形成的旋转体，如圆柱、圆锥、圆台等，以及它们在几何和工程中的应用。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-探究圆锥侧面积和全面积的实际应用：让学生查找生活中的圆锥形物体，如冰激凌锥、漏斗等，计算它们的侧面积和全面积，并分析这些几何形状在实际生活中的作用。

-设计圆锥模型：指导学生利用硬纸板、塑料瓶等材料，制作一个圆锥模型，并测量其侧面积和全面积，验证计算公式。

-研究圆锥曲线：让学生通过实验或查阅资料，了解圆锥曲线的性质，如椭圆、抛物线、双曲线等，以及它们在物理学、天文学和工程学中的应用。

-分析圆锥的旋转：引导学生思考圆锥旋转产生的几何体，如圆柱、圆锥、圆台等，并探究它们在几何学中的性质和计算方法。

-比较不同类型圆锥的侧面积和全面积：让学生比较不同底面半径和高的圆锥的侧面积和全面积，分析影响这些几何量的因素。

-应用圆锥曲线解决实际问题：让学生尝试运用圆锥曲线的知识解决实际问题，如设计一个抛物线形的屋顶，使其面积最大化或最小化。板书设计①圆锥侧面积计算公式：S侧=πrl，其中r为底面半径，l为斜高。

②圆锥全面积计算公式：S全=πrl+πr²，其中r为底面半径，l为斜高。

③圆锥侧面积与全面积的关系：全面积=侧面积+底面积。

④圆锥侧面积和全面积的实际应用案例：计算圆锥形屋顶的面积、圆锥形垃圾桶的表面积等。

⑤重点概念：斜高、底面半径、侧面积、全面积。

⑥计算步骤提示：先计算侧面积，再计算底面积，最后将两者相加得到全面积。课后作业1.**计算题**：一个圆锥的底面半径为6cm，斜高为10cm，求这个圆锥的侧面积和全面积。

-侧面积：S侧=πrl=π×6×10=60πcm²

-全面积：S全=πrl+πr²=π×6×10+π×6²=60π+36π=96πcm²

2.**应用题**：一个圆锥形漏斗的底面半径为4cm，高为12cm，求漏斗的侧面积和全面积。

-斜高：l=√(r²+h²)=√(4²+12²)=√(16+144)=√160=4√10cm

-侧面积：S侧=πrl=π×4×4√10=16π√10cm²

-全面积：S全=πrl+πr²=π×4×4√10+π×4²=16π√10+16π=32π(1+√10)cm²

3.**比较题**：有两个圆锥，一个底面半径为5cm，斜高为8cm；另一个底面半径为7cm，斜高为12cm。比较这两个圆锥的侧面积和全面积。

-第一个圆锥：

-侧面积：S侧=πrl=π×5×8=40πcm²

-全面积：S全=πrl+πr²=π×5×8+π×5²=40π+25π=65πcm²

-第二个圆锥：

-侧面积：S侧=πrl=π×7×12=84πcm²

-全面积：S全=πrl+πr²=π×7×12+π×7²=84π+49π=133πcm²

4.**填空题**：如果圆锥的侧面积是100π