2025-2026学年六年级数学下册 四 正比例与反比例第4课时 画一画说课稿 北师大版

2025-2026学年六年级数学下册四正比例与反比例第4课时画一画说课稿北师大版课题：课时：1授课时间：2025课程基本信息1.课程名称：北师大版六年级数学下册“四正比例与反比例第4课时画一画”

2.教学年级和班级：六年级

3.授课时间：2025年5月10日星期二

4.教学时数：1课时核心素养目标1.发展数学抽象能力，通过图形直观理解正比例与反比例关系。

2.培养逻辑推理能力，学会运用比例关系解决问题。

3.提升几何直观素养，通过画图方式表达数学关系。

4.增强空间观念，理解图形变化与数值变化的关系。重点难点及解决办法重点：

1.正比例和反比例图形特征的理解与应用。

2.通过画图直观展示比例关系，并能正确识别和描述。

难点：

1.学生对正反比例图形特征的抽象理解。

2.将抽象的比例关系转化为具体的图形表示。

解决办法与突破策略：

1.通过实际操作和观察，引导学生发现正反比例图形的特征，如对应边成比例、面积变化规律等。

2.利用多媒体教学，展示比例变化的动态过程，帮助学生建立直观印象。

3.设计小组合作活动，让学生在交流中互相启发，共同解决难题。

4.通过变式练习，增强学生对比例关系的灵活运用能力。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：系统讲解正反比例概念，帮助学生建立初步认知。

2.讨论法：组织学生分组讨论，通过互动交流深化理解。

3.实验法：引导学生通过画图实验，直观感受比例关系的动态变化。

教学手段：

1.多媒体课件：展示比例关系图示，辅助学生理解抽象概念。

2.动画演示：动态展示比例变化过程，增强直观感受。

3.互动软件：利用教育软件进行比例关系的模拟操作，提高学生参与度。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过展示生活中常见的正反比例现象，如电梯的按钮和楼层的关系，激发学生对比例关系的兴趣。

-回顾旧知：提问学生已知的比例关系，如长方形和正方形的周长与边长的关系，引导学生回顾正比例和反比例的基本概念。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：详细讲解正比例和反比例的定义、性质以及它们在生活中的应用。

-举例说明：通过具体的例子，如水龙头的水流量与时间的比例关系，帮助学生理解正比例和反比例的具体含义。

-互动探究：分组讨论，让学生尝试自己画图表示正反比例关系，并分享自己的发现。

3.新课呈现（续）（约20分钟）

-引导学生观察并分析不同的正反比例图形，如直角坐标系中的直线、圆等，理解它们的特征。

-通过多媒体展示正反比例图形的变化过程，让学生直观感受比例关系的动态变化。

4.巩固练习（约15分钟）

-学生活动：布置练习题，让学生独立完成，包括画图、计算比例关系等。

-教师指导：巡视课堂，针对学生的练习情况给予个别指导，解答学生的疑问。

5.巩固练习（续）（约15分钟）

-学生展示：邀请学生展示自己的练习成果，教师点评并给予反馈。

-小组合作：分组进行小组练习，解决更复杂的比例问题，如实际问题中的应用。

6.总结与反思（约5分钟）

-教师总结：回顾本节课的主要知识点，强调正反比例关系的应用。

-学生反思：引导学生思考正反比例关系在生活中的实际意义，鼓励他们运用所学知识解决实际问题。

7.作业布置（约2分钟）

-布置课后作业，包括完成练习册的相关题目，并鼓励学生收集生活中的比例关系案例。

整个教学过程注重学生的参与和体验，通过多种教学方法相结合，确保学生对正反比例关系的理解和应用能力得到有效提升。教学资源拓展1.拓展资源：

-生活实例：收集并整理生活中与正反比例关系相关的实例，如家庭用电量与时间的比例、商品价格与数量的比例等。

-数学游戏：设计或引入与比例关系相关的数学游戏，如“比例猜猜看”、“比例迷宫”等，让学生在游戏中学习比例知识。

-科技应用：介绍正反比例关系在现代科技中的应用，如电子设备中的比例控制、建筑设计中的比例美学等。

2.拓展建议：

-家庭作业：鼓励学生观察家庭或社区中的比例关系，记录下来，并尝试用数学语言描述。

-实践活动：组织学生进行小实验或小制作，如设计一个简单的电路，通过改变电阻值观察电流的变化，体验比例关系。

-小组研究：让学生分组研究正反比例关系在不同学科中的应用，如物理学中的速度与时间的关系、生物学中的种群增长等。

-数学小论文：指导学生撰写关于正反比例关系的小论文，可以是生活中的应用案例，也可以是比例关系在数学发展史上的地位。

-拓展阅读：推荐一些与比例关系相关的数学读物，如《数学之美》、《数学与生活》等，让学生在阅读中开阔视野。

-课外活动：组织数学兴趣小组，定期开展比例关系相关的竞赛或讲座，激发学生的学习兴趣和探究精神。内容逻辑关系①正比例关系的概念：

-正比例关系定义：两个变量成正比，当一个变量变化时，另一个变量也以相同比例变化。

-关键词：变量、变化、比例。

②正比例关系的特征：

-特征一：图形特征——通过坐标轴上的直线，斜率为常数。

-关键词：图形、坐标轴、直线、斜率。

-特征二：数值特征——比值不变。

-关键词：比值、不变。

③反比例关系的概念：

-反比例关系定义：两个变量成反比，当一个变量增加时，另一个变量以相同比例减少。

-关键词：变量、增加、减少、比例。

④反比例关系的特征：

-特征一：图形特征——通过坐标轴上的双曲线，常数乘积为一定值。

-关键词：图形、坐标轴、双曲线、常数乘积。

-特征二：数值特征——乘积不变。

-关键词：乘积、不变。

⑤正反比例关系的应用：

-应用一：生活实例中的比例关系分析。

-关键词：生活实例、分析。

-应用二：解决实际问题，如经济计算、工程测量等。

-关键词：实际问题、经济计算、工程测量。教学反思与总结这节课下来，我感觉挺有收获的，也有不少需要改进的地方。

首先，我觉得在导入环节，通过生活中的实例引入正反比例的概念，效果还不错。学生们对比例关系的认识有了初步的了解，能够将数学知识与实际生活联系起来，这一点我觉得做得还可以。

在讲解新课的时候，我注意到有的学生对于比例关系的抽象理解比较困难，我采取了小组讨论和画图的方式来帮助他们理解。看到他们通过合作解决了问题，我觉得这是一种挺有效的教学方法。不过，我也发现个别学生对于图形的观察和分析能力还有待提高，我可能会在接下来的教学中，加强对这部分学生的个别辅导。

在教学过程中，我也发现了一些问题。比如，有些学生在做练习题时，对于比例关系的运用还不够灵活，可能会出现计算错误。这让我意识到，在巩固练习环节，我需要更加注重对学生解题技巧的指导，比如如何快速找到正反比例关系的关键点。

至于学生的收获和进步，我觉得还是蛮明显的。他们在知识层面掌握了正反比例的基本概念和特征，在技能上提高了运用比例关系解决实际问题的能力。在情感态度上，学生们也表现出对数学学习的兴趣和自信心。

当然，也有一些不足之处。比如，我在课堂上的语言表达可能还不够精炼，有时候学生可能没有完全理解我的意思。此外，课堂管理上，我也发现了一些需要改进的地方，比如如何更好地调动所有学生的积极性，如何更有效地处理课堂上的突发情况。典型例题讲解1.例题：一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶了2小时后，汽车行驶了多少千米？

解答：根据速度×时间=路程的关系，路程=速度×时间=60千米/小时×2小时=120千米。

2.例题：一个长方形的面积是120平方厘米，如果长和宽的比例是2：3，求长方形的长和宽。

解答：设长方形的长为2x厘米，宽为3x厘米，根据面积公式，2x×3x=120，解得x=4，所以长为2×4=8厘米，宽为3×4=12厘米。

3.例题：一个正方形的周长是24厘米，求正方形的面积。

解答：正方形的周长是4倍的边长，所以边长=24厘米÷4=6厘米，面积=边长×边长=6厘米×6厘米=36平方厘米。

4.例题：一个水池每小时注入水20立方米，如果水池的容量是240立方米，求水池注满水需要多少小时？

解答：水池注满水需要的时间=水池容量÷每小时注入水量=240立方米÷20立方米/小时=12小时。

5.例题：一个班级有男生和女生，男生人数是女生人数的3/4，如果男生人数增加10人，那么男生人数将是女生人数的1/2，求原来男生和女生各有多少人？

解答：设女生人数为4x，男生人数为3x，根据题意，3x+10=2x，解得x=10，所以女生人数为4×10=40人，男生人数为3×10=30人。作业布置与反馈作业布置：

为了帮助学生巩固今天所学的正比例与反比例知识，我布置了以下作业：

1.完成课本上的练习题，包括判断正反比例关系、计算比例值、根据比例关系画图等。

2.收集生活中正反比例关系的实例，如商品的价格与数量的关系、物体的速度与时间的关系等，并尝试用数学语言描述。

3.小组合作完成一份关于正反比例关系的报告，包括正反比例的定义、特征、应用等，并准备在下一节课上进行展示。

作业反馈：

对于学生的作业，我将采取以下反馈方式：

1.作业批改：我会认真批改每位学生的作业，确保作业的正确性，并及时