河南省永城市实验高级中学2026届数学高一上期末复习检测试题含解析

河南省永城市实验高级中学2026届数学高一上期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为1，则二面角的平面角的余弦值为（）A. B.C. D.2．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.该图象对应的函数解析式为B.函数的图象关于直线对称C.函数的图象关于点对称D.函数在区间上单调递减3．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了（）附：A.10% B.20%C.50% D.100%4．在下列命题中，不是公理的是A.平行于同一条直线的两条直线互相平行B.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内C.空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两角相等或互补D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线5．已知直线：与：平行，则的值是（）.A.或 B.或C.或 D.或6．方程的解所在的区间是A B.C. D.7．已知幂函数的图象过点，则下列说法中正确的是（）A.的定义域为 B.的值域为C.为偶函数 D.为减函数8．下列函数中，既是偶函数，在上是增函数的是（）A. B.C. D.9．下列结论正确的是（）A.不相等的角终边一定不相同B.，，则C.函数的定义域是D.对任意的，，都有10．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数是定义在上的奇函数，且，则________，________.12．函数，其中,,的图象如图所示，求的解析式____13．已知函数（且），若对，，都有．则实数a的取值范围是___________14．已知，则___________15．已知两定点，，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于__________16．已知，则__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）写出下列两组诱导公式：①关于与的诱导公式；②关于与的诱导公式.（2）从上述①②两组诱导公式中任选一组，用任意角的三角函数定义给出证明.18．已知函数.（1）求的单调区间；（2）若，且，求值.19．如图,建造一个容积为，深为，宽为的长方体无盖水池，如果池底的造价为元/，池壁的造价为元/，求水池的总造价.20．设函数.（1）计算；（2）求函数的零点；（3）根据第（1）问计算结果，写出的两条有关奇偶性和单调性的正确性质，并证明其中一个.21．已知，函数.（1）当时，证明是奇函数；（2）当时，求函数的单调区间；（3）当时，求函数在上的最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由已知可得AD⊥DC又由其余各棱长都为1得正三角形BCD，取CD得中点E，连BE，则BE⊥CD在平面ADC中，过E作AD的平行线交AC于点F，则∠BEF为二面角A﹣CD﹣B的平面角∵EF=（三角形ACD的中位线），BE=（正三角形BCD的高），BF=（等腰RT三角形ABC，F是斜边中点）∴cos∠BEF=故选C．2、B【解析】先依据图像求得函数的解析式，再去代入验证对称轴、对称中心、单调区间的说法.【详解】由图象可知，即，所以，又，可得，又因为所以，所以，故A错误；当时，.故B正确；当时，，故C错误；当时，则，函数不单调递减.故D错误故选：B3、B【解析】根据题意，计算出值即可；【详解】当时，，当时，，因为所以将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了20%，故选：B.【点睛】本题考查对数的运算，考查运算求解能力，求解时注意对数运算法则的运用.4、C【解析】A,B,D分别为公理4,公理1,公理2,C为角平行性质,选C5、C【解析】当k-3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k-3≠0时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值解：由两直线平行得，当k-3=0时，两直线方程分别为y=-1和y=3/2，显然两直线平行．当k-3≠0时，由，可得k=5．综上，k的值是3或5，故选C6、C【解析】设，则由指数函数与一次函数的性质可知，函数与的上都是递增函数，所以在上单调递增，故函数最多有一个零点，而，，根据零点存在定理可知，有一个零点，且该零点处在区间内，故选答案C.考点：函数与方程.7、C【解析】首先求出幂函数解析式，再根据幂函数的性质一一判断即可.【详解】解：因为幂函数的图象过点，所以，所以，所以，定义域为，且，即为偶函数，因为，所以，所以，故A错误，B错误，C正确，又在上单调递减，根据偶函数的对称性可得在上单调递增，故D错误；故选：C8、C【解析】根据函数奇偶性的定义及幂函数、对数函数、指数函数的性质，对各选项逐一分析即可求解.【详解】解：对A：，定义域为R，因为，所以函数为偶函数，而根据幂函数的性质有在上单调递增，所以在上单调递减，故选项A错误；对B：，定义域为，因为，所以函数为奇函数，故选项B错误；对C：定义域为，因为，所以函数为偶函数，又时，根据对数函数的性质有在上单调递减，所以在上单调递增，故选项C正确；对D：，定义域为R，因为，所以函数为奇函数，故选项D错误.故选：C.9、B【解析】根据对数函数与三角函数的性质依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：对于A选项，例如角的终边相同，但不相等，故错误；对于B选项，，，则，故正确；对于C选项，由题，解得，即定义域是，故错误；对于D选项，对数不存在该运算法则，故错误；故选：B10、D【解析】根据题意，设，利用函数图象求得，得出函数解析式，再利用诱导公式判断选项即可.【详解】由题意，设，由图象知：，所以，所以，因为点在图象上，所以，则，解得，所以函数，即，故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.1②.0【解析】根据函数的周期性和奇偶性，结合已知条件，代值计算即可.【详解】因为满足，且，且其为奇函数，故；又，故可得，又函数是定义在上的奇函数，故，又，故.故答案为：1；0.12、【解析】首先根据函数的最高点与最低点求出A，b，然后由图像求出函数周期从而计算出，再由函数过点求出.【详解】，，，解得，则，因为函数过点，所以，，解得因为，所以，.故答案为：【点睛】本题考查由图像确定正弦型函数的解析式，第一步通过图像的最值确定A，b的值，第二步通过周期确定的值，第三步通过最值点或者非平衡位置的点以及13、【解析】由条件可知函数是增函数，可得分段函数两段都是增函数，且时，满足，由不等式组求解即可.【详解】因为对，且都有成立，所以函数在上单调递增.所以，解得.故答案为：14、【解析】根据同角三角函数的关系求得，再运用正弦、余弦的二倍角公式求得，由正弦和角公式可求得答案.【详解】解：因为，所以，所以，所以．故答案为：．15、4π【解析】设点的坐标为（则，即（以点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆，所以点的轨迹所包围的图形的面积等于4π.即答案为4π16、##【解析】首先根据同角三角函数的基本关系求出，再利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，最后代入计算可得；【详解】解：因为，所以，所以故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）详见解析（2）详见解析【解析】（1）按要求写出对应公式即可.（2）利用任意角定义以及对称性即可证明对应公式.【详解】（1）①，，.②，，.（2）①证明：设任意角的终边与单位圆的交点坐标为.由于角的终边与角的终边关于轴对称，因此角的终边与单位圆的交点与点关于轴对称，所以点的坐标是.由任意角的三角函数定义得，，，；，，.所以，，.②证明：设任意角的终边与单位圆的交点坐标为.由于角的终边与角的终边关于轴对称，因此角的终边与单位圆的交点与点关于轴对称，所以点的坐标是.由任意角的三角函数定义得，，，；，，.所以，，.【点睛】主要考查对诱导公式的掌握以及推导过程，熟练运用任意角三角函数的定义，属于基础题.18、（1）的单调递增区间为，单调递减区间（2）【解析】（1）化简解析式，根据三角函数单调区间的求法，求得的单调区间.（2）求得、，结合两角差的正弦公式求得.【小问1详解】.由，得，的单调递增区间为，同理可得的单调递减区间.【小问2详解】，.，...19、2880元【解析】先求出水池的长，再求出底面积与侧面积，利用池底的造价为120元/m2，池壁的造价为80元/m2，即可求水池的总造价【详解】分别设长、宽、高为am，bm，hm；水池的总造价为y元，则V＝abh＝16，h＝2，b＝2，∴a＝4m，∴S底＝4×2＝8m2，S侧＝2×（2+4）×2＝24m2，∴y＝120×8+80×24＝2880元【点睛】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的转化能力，属于基础题20、（1），，，；（2）零点为；（3）答案见解析.【解析】（1）根据解析式直接计算即可；（2）由可解得结果；（3）由（1）易知为非奇非偶函数，用定义证明是上的减函数.【详解】（1），，，.（2）令得，故，即函数的零点为.（3）由（1）知，，且，故为非奇非偶函数；是上的减函数.证明如下：（）任取，且，则，因为当时，，则，又，，所以，即，故函数是上的减函数.21、（1）见解析（2）增区间为，，减区间为（3）当时，；当时，【解析】（1）时，，定义域为，关于原点对称，而，故是奇函数.（2）时，，不同范围上的函数解析式都是二次形式且有相同的对称轴，因，故函数的增区间为，，减区间为.（3）根据（2）的单调性