环境工程+高等数学教学大纲

《高等数学》课程教学大纲

课程代码：0713201.0716201适用专业：环境工程

开设学期：第1、2学期考核方式：考试

学时学分：96学时6学分

一、课程性质：

《高等数学》是环境工程本科专业学生的一门必修的重要基础理论课。其任务是使

环境工程学生掌握数学方面的基本理论、基本知识和基本技能，培养学生的运算能力、

逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学数学知识和方法，分析问题和解决问题的

能力；为从事环境工程专业相关的工作打下坚实的基础。根据环境工程专业特点，考虑

到环境工程专业后期的专业课《环境工程原理》、《大学物理》等对高等数学各知识点要

求，侧重讲授环境工程所需要的相关高等数学的基础知识，如导数与微分、定积分的应

用等，为专业课的学习打下扎实的基础。

二、教学目的与任务

在教学过程中从“以全面素质为基础，以能力为本位”的教育教学思想出发，充分

体现大学教育要求和特点，培养学生的自学能力，注重培养学生的创新精神和实践能力,

使学生在高中数学基础上，学好从事所学专业和继续学习所必需的函数、极限与连续；

一兀函数微积分；向量代数与空间解析儿何；多兀函数微分学；重积分等高等数学的基

础知识；进一步培养学生的基本运算能力、空间想象能力、数形结合能力、逻辑思维能

力和简单实际应用能力。通过本课程的学习，使学生对导数、积分、微分有较全面、深

入的理解，掌握基本的导数、积分、微分的计算方法，为学习后继专业课程和进一步获

取数学知识奠定必要的数学基础。

三、与其它专业课程的关系

环境与工程专业在《大学物理》、《环境工程原理》等专业课学习之前，需要学生首

先具备一定对导数、积分笔高等数学基础知识的掌握，以及具备求微分积分的动手能力,

因此《高等数学》为该专业的基础学科，为后续专业课的学习做好准备。

四、学时数及分配

本课程教学时数为96学时，具体分配如下表：

表一：

学时分配表（第1学期）（48学时）

序号章次教学内容及知识点课时数

1第1章函数、极限与连续12

2第2章导数与微分12

3第3章微分中值定理与导数的应用10

4第4章不定积分12

合计46

表二:

学时分配表（第2学期）（48学时）

序号章次教学内容及知识点课时数

1第5章定积分14

2第6章空间解析几何6

3第7章多元函数微分及其应用14

4第8章重积分10

5第11章微分方程6

合计50

五、教学方法

本课程应以讲授为主，配以启发式教学，以多媒体辅助教学，运用与雨课堂的现代

教学法，增强师生互动，提高学生的参与度，变被动学习为主动求知，提高学生学习积

极性；改变传统的由一名教师担任一门课程全过程教学模式，采用“双师”共同授课模

式，提高教学质量。以培养学生自学能力为主导，学生练习、讨论及自学相结合较为合

理。为提高教学效率，应适当采用数学教学软件、计算机大屏幕等现代化教学手段。针

对抽象的数学知识，如定积分定义（经典例题曲边梯形面积的求法）、二重积分的定义、

曲面积分的定义等，制作或收集已有的动态数学积件，把抽象的知识直观化、静态的数

学知识动态化，以便于学生理解和掌握。利用教材配套PPT资源作基础资源，嵌入相应

的习题、思考题等，制作雨课堂课件。

六、考核方式及成绩评定方法

考试建议采取闭卷笔试形式。考试题目以填空、计算、证明和应用的客观题为主，

覆盖各部分教学内容。各部分所占比例与学时数分配大抵相当。期末试卷分数占总成绩

60%,平时成绩（作业、课堂讨论等）40%o

七、教材或主要参考书

（一）推荐教材

张卓奎、王金金编.《高等数学》（上、下册）（第3版）.北京邮电大学出版社。

2017年6月.

（二）主要参考书

1.文丽等.高等数学（上、中、下册）.北京大学出版社.

2.编写组.《高等数学》（上、下册）.湖南教育出版社.

3.裴东林主编.《高等数学》（上、下册）.北京邮电大学出版社.

4.同济大学应用数学系编.《高等数学》（上、下册）（第七版）.高等教育出版社。

2014年7月.

八、课程章节教学要求及理论教学内容

第一章函数、极限与连续

【教学要求】

理解函数概念及函数的几种特性：有界性、单调性、奇偶性和周期性；理解反函数

和复合函数概念；理解极限概念；理解极限存在的夹逼准则；了解极限存在的单调有界

准则；熟练掌握极限的四则运算法则；掌握两个重要极限；理解无穷小量，掌握它的性

质；掌握无穷小量的比较；理解无穷大量及其与无穷小量的关系；理解极限与无穷小量

的关系；理解函数连续性的概念；会求函数的间断点；熟练掌握连续函数的性质；掌握

初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质.

【重点难点】

重点：极限的概念及其运算；连续的概念与初等函数的连续性.

难点：极限的概念.

【教学内容】

集合的一般概念、映射的概念、函数的概念；反函数和复合函数：初等函数；数列

的极限、函数的极限；无穷小与无穷大；极限的运算法则、极限存在准则；两个重要极

限；无穷小的比较；函数的连续性、连续函数的运算法则与初等函数的连续性、闭区间

上连续函数的性质。极限理论是高等数学的基石，函数的连续性、导数、定积分等重要

概念都是在它的基础上建立起来的，它是研究导数、积分、级数等不可缺少的工具；

思考题：具体见教材《高等数学》相应章节中的“习题”。

第二章导数与微分

【教学要求】

深刻理解导数的定义，了解导数的几何意义；掌握平面曲线的切线方程与法线方程

的求法；理解函数可导与连续的关系；熟练掌握函数和、差、积、商的求导运算法则、

复合函数求导法则；掌握反函数求导法则；牢牢记住基本初等函数的求导公式；掌握初

等函数的求导问题；掌握隐函数求导法、对数求导法及参数方程所确定函数的求导法；

理解高阶导数的定义；理解微分的定义；掌握微分的运算法则及一阶微分形式不变性。

结合《物理化学》、《环境工程原理》课程中关于微分的案例讲解微分的计算（范德

华方程求解Boyle温度或临界温度案例、Boltzmann公式推导等）。

【重点难点】

重点：导数的定义及其几何意义；函数和、差.积、商的求导运算法则：复合函

数求导法则；初等函数的求导问题；微分定义。

难点：复合函数求导法则。

【教学内容】

导数的概念、函数的求导法则、隐函数及参数方程所确定的函数的导数、高阶导数、

函数的微分。导数概念是根据解决实际问题的需要，在前章函数与极限这两个概念的基

础上建立起来的，它是微分学中最重要的概念。微分是微分学中又一重要概念，它与导

数有着密切的联系。两者在科学技术与工程实际中有着广泛的应用。

思考题：具体见教材《高等数学》相应章节中的“习题二

第三章微分中值定理与导数的应用

【教学要求】

理解拉格朗日定理；了解柯西定理；掌握洛必达法则；掌握函数单调性的判定；理

解函数极值的概念，并掌握其求法；理解函数最大值、最小值的意义，掌握其求法，并

能解决较为简单的最大、最小值应用问题。

【重点难点】

重点：中值定理；洛必达法则；函数的极值及其求法；函数的最大、最小值的应用

问题。

难点是：函数的最大、最小值及其应用问题。

【教学内容】

中值定理、洛必达法则、泰勒公式、函数单调性的判别法、函数的极值、函数的最

大值和最小值等。微分中值定理将函数与其导数联系起来，是导数应用的理论基础，在

微分学的应用中起着十分重要的作用.导数的应用是以导数为主要工具，结合诸如函数、

极限、连续等概念，综合地用来对函数进行较全面的研究以及解决一些较简单的实际问

题，结合《环境工程原理》中的案例3"根据vanderWaals方程式的等温方程求临界

温度，临界压力和临界体积”进行讲解。

思考题：具体见教材《高等数学》相应章节中的“习题二

第四章不定积分

【教学要求】

理解原函数的定义及其存在定理；理解不定积分的定义及其基本性质；熟练掌

握基本积分公式；掌握凑微分法、换元积分法与分部积分法。

【重点难点】

重点：原函数与不定积分的概念；基本积分公式；换元积分法与分部积分法.

难点：换元积分法.

【教学内容】

不定积分的概念、不定积分的基本公式和运算法则、换元积分法、分部积分法、

几种初等函数的积分。加法有逆运算一一减法，乘法有逆运算一一除法，求导法也

有逆运算，这就是不定积分法，不定积分的计算要多举例多练习有关正弦余弦函数

的积分。

思考题：具体见教材《高等数学》相应章节中的“习题”。

第五章定积分

【教学要求】

理解定积分的概念，通过曲边梯形面积这一具体模型了解将实际问题化为定积

分的四个步骤；知道函数可积的条件；深刻理解并熟练掌握牛顿-莱布尼兹公式；

熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法。理解定积分的元素法，通过曲边梯形

面积这一具体模型了解将实际问题化为定积分的元素法步骤；熟练掌握定积分的元

素法；掌握运用定积分表达和计算平面图形的面积、旋转体的体积，结合《物理化

学》、《环境工程原理》案例进行讲解。案例1"理想气体的状态方程”；案例2“物

体反映浓度的半衰期公式”；案例5“气体分子在重力场中的分布”；《环境工程原理》

中“层流速度分布”、“平均速度与最大速度的关系”、“过滤基本理论”、“平均温度

差的计算”等。

【重点难点】

重点：定积分的概念；牛顿―莱布尼兹公式；定积分的换元积分法。

难点：定积分的换元积分法。

【教学内容】

定积分的概念与性质、微积分基本公式、定积分的换元积分法与分部积分法、广义

积分、定积分在几何及物理上的应用。与导数概念的产生一样，定积分概念的产生也是

由于解决实际问题的需要C定积分是积分学的基本内容，本章内容丰富，概念性强。

思考题：具体见教材《高等数学》相应章节中的“习题二

第六章空间解析几何

【教学要求】

理解向量的概念；掌握向量的加、减法和向量与数的乘法；理解空间直角坐标系；

掌握两点间的距离公式；掌握方向余弦；掌握向量的坐标表示法；掌握向量的数量积向

量积；掌握两向量平行、垂直的条件；熟练掌握平面与直线的各种形式的方程；知道平

面与平面、直线与直线、平面与直线互相平行、垂直的条件；理解曲面方程和空间曲线

方程的概念；知道简单常用旋转面、柱面的方程和它们的图形；掌握二次曲面的标准方

程和它们的图形。

【重点难点】

重点：向量的各种运算；两向量互相平行与垂直的条件；平面与直线的各种形式的

方程；曲面和曲线方程。

难点：空间曲面和曲线方程及图形，投影曲线及其方程。

【教学内容】

向量及其线性运算、向量的坐标、向量的乘法运算、平面及方程、空间直线及其方

程、曲面及其方程、空间曲线及其方程。向量在自然科学和工程技术中有着广泛的应用。

有关向量的代数运算称为向量代数，向量代数是学习空间解析几何的重要工具。空间解

析几何是平面解析几何在空间的推广，是学习多元函数微积分的基础，向量的计算结合

课程环境工程原理的案例“离心泵的基本方程”进行讲解。

思考题：具体见教材《高等数学》相应章节中的“习题二

第七章多元函数微分及其应用

【教学要求】

理解多元函数的概念；理解二元函数的极限与连续性；理解偏导数的定义并了解其

儿何意义；了解高阶偏导数的定义及混合偏导数与求导次序无关的条件；理解全微分的

概念，掌握多元复合函数的求导法则，掌握隐函数的求导法；理解多元函数极值和最大、

最小值的概念及其求法；了解条件极值与拉格朗日乘数法。

【重点难点】

重点：偏导数与全微分的概念；多元复合函数的求导法则。

难点：多元复合函数的求导法则；条件极值与拉格朗日乘数法。

【教学内容】

多元函数、偏导数、全微分、复合函数的偏导数、隐函数的偏导数、多元函数微分

学的几何应用、多元函数的极值等。多元函数微分学是在一元函数微分学的基础上发展

起来的。一些重要概念和处理问题的思想方法跟一元函数的情形十分类似，是一元函数

微分学在多元函数的一个推广。由于自变量的增多，从一元函数到二元函数会产生某些

在本质上的变化，但从二元到三元或更多元，就几乎没有什么本质上的变化。因此本章

研究问题时，以二元函数为主。偏导数与全微分的内容结合《化工原理》课程给的案例

“层流速度分布”与《物理化学》课程中的案例1"理想气体状态方程的推导”进行讲

解。

思考题：具体见教材《高等数学》相应章节中的“习题二

第八章重积分

【教学要求】

理解二重积分的概念；三重积分的概念，了解二重积分的性质；掌握二重积分的计

算方法（直角坐标，极坐标）；掌握三重积分的计算方法（直角坐标）；掌握二重积分在

几何中的应用。

【重点难点】

重点：二重积分的计算及其应用。

难点：三重积分的计算，重积分的应用。

【教学内容】

二重积分的概念与性质、二重积分的计算。二重积分的产生也是为了解决实际问题

的需要。把被积函数为一元函数、积分范围为区间的定积分概念推广到被积函数分别为

二元函数，积分范围分别为平面区域，就得到二重积分。

思考题：具体见教材《高等数学》相应章节中的“习题