河南省郑州市数学小升初试题与参考答案(2024-2025学年)

2024-2025学年河南省郑州市数学小升初自测试题(答

案在后面)

一、选择题(本大题有6小题，每小题2分，共12分)

1、已知(G=3),(b=-2),求表达式(2Q-3b)的值是多少？

A.6

B.12

C.0

D.18

2、在直角坐标系中，点A的坐标为(3,4),点B的坐标为(-1,1),求线段AB

的长度是多少？

A.5

B.(四

C.{429]

D.7

3、小明有12个苹果，他想平均分给他的3个好朋友，每个好朋友可以分到几个苹

果？

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个

4、一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的周长。

A.20厘米

B.25厘米

C.30匣米

D.35厘米

5、已知数列｛an｝满足：al=l,an+l=an+3"n,求第n项an的表达式。

A.(a"=

C.(af

MT

6、若x和y是实数，且(/+/=与，(xy=-坞,求(/+/)的值。

A.1

B.-1

C.7

D.-7

二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)

1、一个数列的前三项分别是2,5,8,那么这个数列的第四项是o

2、一个长方形的长是8厘米，宽是3厘米，那么这个长方形的面积是平

方厘米。

3、已知一个正方形的边长为a,则这个正方形的面积是o

4、若直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm,则该直角三角形的斜边长是

cm。

5、已知一个正方形的边长为10厘米，那么这个正方形的周长是厘米。

6、一个长方形的长是15匣米，宽是长的一半，那么这个长方形的面积是平

方厘米。

三、计算题(本大题有5小题，每小题4分，共20分)

1、数字、计算下列各题；

⑴(*X2=3)

(2)

\632)

1、(1)(32乂a+3=9乂8+3=72+3=2公

⑵侨U=»六牛=90解析，

(1)首先计算乘方，(*=9)和(/=8),然后将结果相乘，得到(9X8=0,最

后除以3得到24。

(2)先将所有分数化为同分母，这里最小公倍数为6,所以和&=》，然后

进行加减运算，得到结果1。

2、数字、计算下列各题：

(1)(12+(3+?X4-5)

(2)侬+炳

1、(1)(12・(3+2)X4-5=12+5X4-5=2.4X4-5=9.6-5=4.6)

第二题

小华有一些相同的小球，他按照以下规则进行排列：第一行排1个，第二行排2

个，第三行排3个，以此类推，直到排满n行。

(1)如果小华排满了5行，他一共有多少个小球？

(2)如果小华排满了8行，他至少还需要多少个小球才能排满第9行？

五、解答题(本大题有5小题，每小题6分，共30分)

第一题

某小学六年级学生参加数学竞赛，共有50名同学参加。竞赛成绩的分布如下表所

小：

成绩区间人数

60-69分8

70-79分12

80-89分18

90-100分12

(1)计算这次数学竞赛的平均分是多少？

(2)如果将所有同学的成绩按照从小到大的顺序排列，第40名同学的成绩是多少

分？

第二题

某学校举办了一场数学竞赛，共有100名学生参加。比赛结束后，根据成绩排名，

前10%的学生获得一等奖，接下来的20%的学生获得二等奖，再接下来的30%的学生获

得三等奖，剩余的学生获得鼓励奖。

(1)请计算获得一等奖的学生人数。

(2)如果获得一等奖的学生平均得分是90分，二等奖的平均得分是85分，三等

奖的平均得分是80分，鼓励奖的平均得分是75分，请计算所有参赛学生的平均得分。

第三题

已知函数其。二2，-5丫+求：

(1)函数f(x)的最小值;

(2)当x取何值时，/(x)的值为0o

第四题

题目描述：小明和小红一起收集了120枚邮票。如果小明给小红10枚邮票，那么

小明剩下的邮票数量将是小红的两倍。请问，最初小明和小红各自有多少枚邮票？

解答：

设最初小明有(x)枚邮票，小红有(y)枚邮票。

根据题意，我们得到两个方程：

l.(x+y=120)

2.当小明给了小红10枚邮票后，(x-10=久＞+助)

现在我们来解这个方程组。解得：最初小明有(90枚邮票，小红有(3。枚邮票。

第五题

题目：

一个长方形的长是它的宽的3倍，如果长方形的长和宽之和为18厘米，求长方形

的长和宽。

解答案：

长方形的长为12厘米，宽为6厘米。

解析:

设长方形的宽为X厘米，则长为3x厘米。

根据题意，长和宽之和为18厘米，可以列出方程：

3x+x=18

解这个方程：

4x=18

x=18/4

x=4.5

所以，长方形的宽为4.5厘米，长为3倍宽，即：

长=3*4.5=13.5厘米

但是，这里出现了一个问题，因为长和宽的和应该是18厘米，而13.5厘米加上

4.5厘米等于18厘米，这与题目中的条件相符。然而，由于题目要求的是整数厘米，

我们应该检查是否有整数解。

重新审视题目，如果长方形的长和宽之和为18厘米，口长是宽的3倍，那么我们

可以尝试使用整数来解这个问题。

设宽为w厘米，则长为3w厘米，我们有：

3w+w=18

4w=18

w=18/4

w=4.5

显然，这个解不是整数。我们需要找到满足条件的整数解。

我们可以通过试错法来找到合适的整数解:

如果宽为3厘米，那么长为3*3=9厘米，此时长和宽之和为3+9=12厘米,

不符合题意。

如果宽为4厘米，那么长为3*4=12厘米，此时长和宽之和为4+12=16厘

米，仍然不符合题意。

如果宽为5匣米，那么长为3*5=15厘米，此时长和宽之和为5+15=20厘

米，超出了题目的条件。

如果宽为6厘米，那么长为3*6=18厘米，此时长和宽之和为6+18=24厘

米，超出了题目的条件。

我们发现，宽为6厘米时，长方形的长和宽之和已经超过了18厘米，因此我们需

要减小宽的值。我们尝试宽为5厘米,长为15厘米,此时长和宽之和为5+15=20

厘米，仍然不符合题意。

继续尝试，宽为4厘米，长为12厘米，此时长和宽之和为4+12=16厘米，也

不符合题意。

最后，我们尝试宽为3厘米，长为9厘米，此时长和宽之和为3+9-12厘米，

仍然不符合题意。

由于之前的尝试都没有找到合适的整数解，我们需要重新审视问题。注意到题目中

的条件是长方形的长是宽的3倍，而不是宽是长的3倍。因此，我们应该将宽设为3

的倍数，而不是长。

我们设宽为3厘米，则长为3*3=9厘米，此时长和宽之和为3+9=12厘米,

这显然是不对的，因为长和宽之和应该是18厘米。

我们再次尝试，这次我们设宽为6厘米，则长为3*6=18厘米，此时长和宽之

和为6+18=24厘米，这超出了题目的条件。

我们再次减小宽的值，设宽为3厘米，则长为3*3=9厘米，此时长和宽之和为

3+9=12厘米，仍然不符合题意。

我们继续减小宽的值，设宽为2厘米，则长为3*2=6厘米，此时长和宽之和为

2+6=8厘米，这显然乜不对。

最后，我们尝试宽为1厘米，则长为3*1=3匣米，此时长和宽之和为1+3=

4厘米，这仍然不对。

由于以上尝试都没有找到合适的解，我们需要重新检查题目是否有误或者我们的解

题思路是否正确。

经过仔细检查，我们发现之前的错误在于我们没有考虑到长方形的长和宽之和必须

等于18匣米的条件。实际.匕我们应该找到满足以下条件的整数解：

宽+3倍宽=18

4宽二18

宽=18/4

宽-4.5

由于宽必须是整数，4.5不是整数解。因此，我们需要重新考虑题目，或者可能是

题目本身存在错误。

如果我们假设题目是正确的，那么在这个问题中，不存在整数解。这意味着题目可

能需要重新审视或者有额外的条件未在题目中给出。在没有更多信息的情况下，我们无

法给出一个符合题目条件的整数解。

2024-2025学年河南省郑州市数学小升初自测试题与

参考答案

一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）

1、已知（。=3）,（b=-2）,求表达式（2。-3b）的值是多少？

A.6

B.12

C.0

D.18

答案：B.12

解析：将9二①O-9代入表达式（2a-38）,得：

［久3-3（-0=6+6=

2、在直角坐标系中，点A的坐标为（3,4）,点B的坐标为（-1,1）,求线段AB

的长度是多少？

A.5

B.（VI?）

C.（V55）

D.7

答案：C.（阚

解析：线段AB的长度可以通过两点之间的距离公式来计算：

［四二〃运一肛）2+（及一为H其中（附3,0）,（反-/,/））,代入公式得：

[/IB=J（_1一62+（1一公2二J（一分+（一32=y[25=烟

3、小明有12个苹果，他想平均分给他的3个好朋友，每个好朋友可以分到几个苹

果？

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个

答案：B

解析：小明有12个苹果，要平均分给3个好朋友，可以用除法计算：12・3=4。

所以每个好朋友可以分到4个苹果。

4、一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的周长。

A.20厘米

B.25厘米

C.30厘米

D.35厘米

答案：C

解析：长方形的周长等于长和宽的两倍之和，即周长=（长+宽）X2。代入题

目中的数据：周长=（10厘米+5厘米）X2=30厘米。所以这个长方形的周长是

30厘米。

5、已知数列｛an｝满足:al=Lan+l=an+3"n,求第n项an的表达式。

A.（%=，）

B.（%=节

c・(f

答案：A

解析：观察数列的递推公式an+l=an+3”•我们可以尝试找出皿与3n之间的关系。首先，我们可

以列出前几项：

al=1

a2=al+3^1=1-3=4

a3=a2+3^2=4-9=13

a4=a3+3-3=13+27=40

可以观察到，每一项都是前一项加上3的基次。我们可以尝试将an表示为：

(a*/+3，+#+…+旷，)

这是一个等比数列的和，公式为：

其中，(a1=1),其二①，代入得:

所以答案是A。

6、若x和y是实数，且(/+/=与，(xy=-⑵,求(/+/)的值。

A.1

B.-1

C.7

答案：D

解析：我们可以利用公式(3*/"共以--.沙+严)来求解这个问题。

首先，我们要求出x+y的值。由于(/+/=初和(盯=-功，我们可以将x+y的平

方表示为：

(。+产/+2盯+/)

((x+y)2=25+坳)

((x+y)2=/)

取平方根得：

(x+y=±/)

接下来，我们要求出/2-xy+厂2的值。由于(/+/二◎和("二-/幻，代入

得：

(/-xy+y2-25-(-12))

(N-xy+/=37)

现在我们可以计算(/+/)：

(/+/=(x+y)(/-xy+力)

当(x+y=/)时，

(/+/=1x37=37)

当0+y=-/)时,

(/+/=-1X37=-37)

根据题目中的选项，我们选择答案D,即。

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

1、一个数列的前三项分别是2,5,8,那么这个数列的第四项是o

答案：11

解析：观察数列的前三项，可以发现每一项与前一项的差是3。因此，这是一个等

差数列，公差为3。所以，第四项就是第三项加上公差，即8+3=11。

2、一个长方形的长是8厘米，宽是3厘米，那么这个长方形的面积是平

方厘米。

答案：24

解析：长方形的面积可以通过长乘以宽来计算。所以，这个长方形的面积是8厘米

乘以3厘米，即8X3=24平方厘米。

3、已知一个正方形的边长为a,则这个正方形的面积是o

答案：a2

解析：正方形的面积计算公式为边长的平方，即面积二边长X边长二aXa二

a2o

4、若直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm,则该直用三角形的斜边长是

__________CIUo

答案：5cm

解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边长（c）可以通过两条直角边（a和b）的

长度来计算，公式为c2=a2+b2o将已知数据代入公式得c2=32+42=9+16=

25,因此斜边长c=V25=5cm。

5、已知一个正方形的边长为10厘米，那么这个正方形的周长是厘米。

答案：40

解析：正方形的周长等于其四条边的长度之和。因为正方形的四条边都相等，所以

周长=4X边长=4X10厘米=40厘米。

6、一个长方形的长是15屈米，宽是长的一半，那么这个长方形的面积是平

方厘米。

答案：112.5

解析：长方形的宽是长的二分之一，所以宽=：5厘米;2=7.5厘米。长方形

的面积二长X宽=15匣米X7.5厘米=112.5平方厘米。

三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）

1、数字、计算下列各题：

⑴（#X2=3）

⑵（X

答案：

1、（1）（寐乂公+3=9X8+3=72+3=24）

、（工乱A

/（C2）-5+I543=--4--3=-6=7）

\63266666）

解析：

（1）首先计算乘方，（解二9）和（23=8）,然后将结果相乘，得到（9X8=70,最

后除以3得到24。

（2）先将所有分数化为同分母，这里最小公倍数为6,所以&=9和《二》，然后

进行加减运算，得到结果1。

2、数字、计算下列各题：

(1)(12+(3+3X4-5)

(2)(9-侬+炳

答案；

1、(1)(3+2)X4-5=12+5X4-5=2.4X4-5=9.6-5=4.6)

(2)(V7^-y[25+>/36=4-5+6=5)

解析：

(1)先计算括号内的加法，(3+2=5),然后进行除法，(12+5=2.4),接着乘

以4,得到(24X4=9.0，最后减去5得到4.6。

(2)分别计算每个平方根，(小二4),(B二今，(，石二6),然后进行加减运算,

得到5。

3、计算题：

(1)一个三位数，其百位和十位数字之和是15,个位数字是百位数字的3倍。求

这个三位数。

答案:540

解析：设百位数字为x,则十位数字为15-x,个位数字为3x。因为这是一个三位

数，所以x不能为0。由于个位数字是百位数字的3倍，所以x必须是3的倍数。考虑

x的可能值为3、6、9,分别代入计算可得：

•当x=3时，十位数字为12,个位数字为9,不符合题意；

•当x=6时，十位数字为9,个位数字为18,不符合题意；

•当x=9时，十位数字为6,个位数字为27,不符合题意。

因此，不存在符合题意的三位数。

(2)一个两位数，其个位数字比十位数字大2。如果将这个两位数乘以4,再减去

40,得到的数是108o求这个两位数。

答案：24

解析：设十位数字为x,则个位数字为x+2。根据题意，可以列出方程：

4(x*10+(x+2)：-40=108

解这个方程，得到：

4(10x+x+2)-40=108

4(llx+2)-40=108

44x+8-40=108

44x-32=108

44x=140

x=140/44

x-3.1818--

由于x是十位数字，它必须是整数，所以取x的整数部分，即x=3。因此，十位数

字为3,个位数字为3+2=5,所以这个两位数是35。

4、计算题：

(1)小明有一些相同的笔记本，他将它们平均分成5份，每份有6本。然后他再

用剩下的笔记本换成了5支铅笔，每支铅笔可以换4本笔记本。求小明原来有多少本笔

记本。

答案：30

解析：设小明原来有x本笔记本。根据题意，兀以列出方程:

x=5*6+5*4

解这个方程，得到：

x=30+20

x=50

所以小明原来有50木笔记木。

(2)小华有一些相同的钢笔，他将它们平均分成4份，每份有7支。然后他用剩

F的钢笔换成了6个铅笔盒，每个铅笔盒可以换5支钢笔。求小华原来有多少支钢笔。

答案：34

解析：设小华原来有y支钢笔。根据题意，可以列出方程：

y=4*7+6*5

解这个方程，得到：

y=28+30

y=58

所以小华原来有58支钢笔。

5、计算以下表达式的值：(8+2X5)4-3-4

答案：2

解析：

首先按照数学运算的优先级，先计算括号内的乘法和加法：

8+2X5=8+10=18

然后将括号内的结果代入原式，进行除法运算：

184-3=6

最后进行减法运算:

6-4=2

所以，最终答案是2。

四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）

第一题

题目：小明有一些苹果和橘子，苹果的个数是橘子的3倍。如果小明给了小红一些

苹果后，剩下的苹果和橘子的个数相等，请问小明最初有多少个苹果和橘子？

答案：小明最初有18个苹果和6个橘子。

解析；

1.设小明最初有x个橘子，则苹果的个数为3x个。

2.根据题意，小明给了小红一些苹果后，剩下的苹果和橘子的个数相等，设小明给

了小红y个苹果。

3.因此，剩下的苹果个数为3x-y个，剩下的橘子个数为x-y个。

4.根据题意，剩下的苹果和橘子的个数相等，所以有3x-y=x-yo

5.解上述方程得：2x=2y,即x二y。

6.由于小明给了小红y个苹果，而橘子的个数是苹果的1/3,所以橘子有x二y二6

个。

7.因此，苹果有3x=3*6=18个。

8.综上所述，小明最初有18个苹果和6个橘子。

第二题

小华有一些相同的小球，他按照以下规则进行排列：第一行排1个，第二行排2

个，第三行排3个，以此类推，直到排满n行。

(1)如果小华排满了5行，他一共有多少个小球？

(2)如果小华排满了8行，他至少还需要多少个小球才能排满第9行？

答案：

(1)小华排满5行的小球总数为1+2+3+4+5=15个。

(2)小华排满8行后，他已经有了1+2+3+4+5+6+7+8=36个小球。耍排满第9行，

他需要9个小球。因此，他至少还需要9-36二-27个小球。但由于不能有负数个小球，

这意味着他已经排满或超过了第9行，所以他不需要再额外的小球。

解析：

(1)本题是一个等差数列求和的问题。每行的小球数构成一个等差数列，首项al=l,

公差d=l,项数n=5。等差数列的求和公式为S二n/2其中an是第n项的值。

由于an=n,所以S-«5Z?(l-5)=15o

(2)根据等差数列的求和公式，小华排满8行后的小球总数为S=8/2*(l+8)=36。

要排满第9行，需要9个小球，但因为己经超过了这个数，所以他实际上不需要额外的

小球。

五、解答题(本大题有5小题，每小题6分，共30分)

第一题

某小学六年级学生参加数学竞赛，共有50名同学参加。竞赛成绩的分布如下表所

示：

成绩区间人数

60-69分8

成绩区间人数

70-79分12

80-89分18

90-100分12

(1)计算这次数学竞赛的平均分是多少？

(2)如果将所有同学的成绩按照从小到大的顺序排列，第40名同学的成绩是多少

分？

答案：

(1)首先计算每个成绩区间的平均分：

•60-69分：平均分为(60+69)/2=64.5分

•70-79分：平均分为(70+79)/2=74.5分

•80-89分：平均分为(80+89)/2=84.5分

•90-100分：平均分为(90+100)/2=95分

然后计算总平均分：

总平均分二(64.5*8+74.5*12+84.5*18+95*12)/50

=(516+894+1529+1140)/50

=4189/50

=83.78分

所以这次数学竞赛的平均分是83.78分。

(2)要找出第40名同学的成绩，我们需要累加每个成绩区间的人数，直到超过第

40名。

•60-69分：8人

•70-79分：8+12=20人

•80-89分：20+18=38人

•90-100分：38+12=50人

由于第40名同学在80-89分这个成绩区间内，我们可以确定他的成绩在80-89分

之间。由于这个区间有18人，我们可以推断第40名同学的成绩是这个区间的最低分,

即80分。

解析：

（1）本题考查了平均数的计算方法，需要根据每个成绩区间的平均分和走应的人

数，计算总平均分。

（2）本题考查了如何根据成绩分布确定特定排名的成绩。需要根据每个成绩区间

的人数累加，确定特定排名的同学的成绩所在区间，然后确定具体成绩。

第二题

某学校举办了一场数学竞赛，共有100名学生参加。比赛结束后，根据成绩排名，

前10%的学生获得一等奖，接卜.来的20席的学生获得二等奖，再接下来的30席的学生获

得三等奖，剩余的学生获得鼓励奖。

（1）请计算获得一等奖的学生人数。

（2）如果获得一等奖的学生平均得分是90分，二等奖的平均得分是85分，三等

奖的平均得分是80分，鼓励奖的平均得分是75分，请计算所有参赛学生的平均得分。

答案：

（1）获得一等奖的学生人数=100X10%=人

（2）所有参赛学生的总得分=获得一等奖的学生人数X—等奖的平均得分+

获得二等奖的学生人数X二等奖的平均得分+获得三等奖的学生人数X三等奖的

平均得分+鼓励奖的学生人数X鼓励奖的平均得分

=10X90+(100X20%-10)X85+(100X30%-10-20)X80+(100

-10-20-30)X75

二900+160X85-70X80+40X75

=900+13600+5600+3000

=23600分

所有参赛学生的平均得分二总得分・参赛学生人数

二236004-100

=236分

解析：

(1)首先计算获得一等奖的学生人数，由于是前10%,直接用总人数乘以10%即可

得到一等奖的学生人数。

(2)接着计算所有学生的总得分，根据题目给出的比例，分别计算每个奖项的学

生人数，并乘以相应的平均得分。最后将所有奖项的得分相加，得到总得分。最后将总

得分除以总人数，得到所有学生的平均得分。

第三题

已知函数=2/-5x+求：

(1)函数/(x)的最小值；

(2)当x取何值时，4⑼的值为0o

答案：

(1)函数/*)的最小值是3

O

(2)当x或时，/5)的值为0。

解析：

（1）为了找到函数/（X）的最小值，我们需要将二次函数转换为顶点式。首先，我

们可以通过完成平方来做到这一点：

=2/-5x+1

（5/25

二一丁:

2p

由于（X-D总是非负的，函数/lx）的最小值发生在（＞-3~=0时，即彳二：。因此,

最小值为一?，即%

o0

（2）要找到4x）=0的解，我们解二次方程：

2X2-5x+J=0

这是一个标准形式的二次方程，我们可以使用求根公式：

-Z?±y!b2-4ac

x---------------------

2a

其中b=-5,c=lo代入求根公式得：

5士/（-5）2-4-2-1

x=-------------------------------

2,2

5±425^~8

X-

4

5土417

x-------——

4

因此，x的值为手或斗。由于乎是负数，而x的值应该是对应的实数解，所

以我们只考虑x二苧。经过简化，我们发现呼集于今所以x二/也是（彳）二。的解。

综上，*=减X=/时，心）的值为0。

第四题

题目描述：小明和小红一起收集了120枚邮票。如果小明给小红10枚邮票，那么

小明剩下的邮票数量将是小红的两倍。请问，最初小明和小红各自有多少枚邮票？

解答：

设最初小明有&）枚邮票，小红有（刃枚邮票。

根据题意，我们得到两个方程：

l.（x+y=120）

2.当小明给了小红10枚邮票后，。-/0二4y+助）

现在我们米解这个方程组。解得：最初小明有（90枚邮票，小红有（30枚邮票。

答案：

•小明最初有（9。枚邮票。

•小红最初有（30枚邮票。

解析：

根据题设条件，我们通过建立两个方程来表示题目中的关系，并解这个二元一次方

程组找到了满足条件的唯一解。这意味着在小明给小红10枚邮票之前，小明确实拥有

90枚邮票而小红则有30枚。当发生转移后（即小明给了小红10枚），小明剩下80枚,

小红增至40枚，正好符合“小明剩下的邮票数量将是小红的两倍”这一条件。这验证

了我们的解答是正确的。

第五题

题目：

一个长方形的长是它的宽的3倍，如果长方形的长和宽之和为18厘米，求长方形

的长和宽。

解答案：

长方形的长为12厘米，宽为6厘米。

解析:

设长方形的宽为x厘米，则长为3x厘米。

根据题意，长和宽之和为18厘米，可以列出方程：

3x+x=18

解这个方程：

4x=18

x-18/4

x=4.5

所以，长方形的宽为4.5厘米，长为3倍宽，即：

长=3*4.5=13.5厘米

但是，这里出现了一个问题，因为长和宽的和应该是18座米，而13.5厘米加上

4.5厘米等于18厘米，这与题目中的条件相符。然而，由于题目要求的是整数厘米，

我们应该检查是否有整数解。

重新审视题目，如果长方形的长和宽之和为18厘米，且长是宽的3倍，那么我们

可以尝试使用整