统计学基础练习题一

统计学基础练习题一

姓名：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、单选题(共10题)1.某班级有学生50人，其中男生30人，女生20人，则该班级的性别比是多少？()A.1.5B.2C.1.25D.0.52.如果一组数据的平均数为10，方差为25，那么这组数据的标准差是多少？()A.5B.10C.15D.203.在统计学中，用来描述数据集中趋势的指标是？()A.离散系数B.标准差C.平均数D.中位数4.下列哪个不是概率分布的必要条件？()A.非负性B.归一性C.单调性D.可加性5.假设某次考试的平均分为80分，标准差为10分，那么分数在70到90分之间的概率大约是多少？()A.0.68B.0.95C.0.99D.0.56.某班级学生的身高服从正态分布，平均身高为170cm，标准差为5cm，那么身高在165cm到175cm之间的概率大约是多少？()A.0.68B.0.95C.0.99D.0.57.以下哪个不是描述数据离散程度的指标？()A.离散系数B.标准差C.平均数D.极差8.如果一组数据的方差为0，那么这组数据的分布情况是？()A.偶数分布B.正态分布C.均匀分布D.单峰分布9.在统计学中，样本量越大，以下哪个结论越可靠？()A.样本均值与总体均值相差越大B.样本方差与总体方差相差越大C.样本均值与总体均值相差越小D.样本方差与总体方差相差越小10.在假设检验中，如果零假设为真，那么拒绝零假设的概率称为？()A.置信水平B.显著性水平C.置信区间D.概率值二、多选题(共5题)11.以下哪些是统计学中描述数据集中趋势的指标？()A.平均数B.中位数C.众数D.离散系数12.以下哪些是概率分布的基本性质？()A.非负性B.归一性C.可加性D.单调性13.以下哪些是描述数据离散程度的统计量？()A.标准差B.离散系数C.极差D.平均数14.以下哪些是假设检验中常用的类型？()A.单样本t检验B.双样本t检验C.方差分析D.卡方检验15.以下哪些是正态分布的特点？()A.对称性B.单峰性C.集中趋势D.离散程度三、填空题(共5题)16.统计学中，描述一组数据集中趋势的常用指标是________。17.方差是衡量一组数据离散程度的统计量，其计算公式为________。18.在正态分布中，68%的数据会落在平均数的________个标准差范围内。19.在假设检验中，如果零假设被拒绝，那么通常认为________。20.样本量越大，根据中心极限定理，样本均值的分布会趋近于________分布。四、判断题(共5题)21.方差的值越大，说明数据的离散程度越小。()A.正确B.错误22.在正态分布中，所有数据都会落在平均数的正负三个标准差范围内。()A.正确B.错误23.中位数不受极端值的影响，因此比平均数更能反映数据的集中趋势。()A.正确B.错误24.假设检验中的零假设总是正确的，因此我们需要拒绝它。()A.正确B.错误25.样本量越大，标准误差就越小。()A.正确B.错误五、简单题(共5题)26.什么是标准误差？它与标准差有什么区别？27.什么是假设检验？为什么需要进行假设检验？28.什么是置信区间？如何计算置信区间？29.什么是正态分布？正态分布有什么特点？30.什么是相关系数？它如何衡量两个变量之间的线性关系？

统计学基础练习题一一、单选题(共10题)1.【答案】C【解析】性别比是指男女人数之比，所以是30:20，简化后为1.5:1，即1.5。2.【答案】A【解析】标准差是方差的平方根，所以标准差为√25=5。3.【答案】C【解析】平均数是描述数据集中趋势的常用指标。4.【答案】C【解析】概率分布的必要条件包括非负性、归一性和可加性，单调性不是必要条件。5.【答案】A【解析】根据正态分布的性质，分数在平均数正负一个标准差范围内的概率大约是68%。6.【答案】B【解析】在正态分布中，平均数正负一个标准差范围内的概率大约是68%，而两个标准差范围内是95%。7.【答案】C【解析】平均数是描述数据集中趋势的指标，不是描述数据离散程度的指标。8.【答案】B【解析】方差为0意味着所有数据点都相同，这种情况通常出现在正态分布中。9.【答案】C【解析】样本量越大，样本均值越接近总体均值，因此结论越可靠。10.【答案】B【解析】显著性水平是指在零假设为真的情况下，错误地拒绝零假设的概率。二、多选题(共5题)11.【答案】ABC【解析】平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的指标，而离散系数是描述数据离散程度的指标。12.【答案】ABC【解析】概率分布的基本性质包括非负性、归一性和可加性，而单调性不是概率分布的基本性质。13.【答案】ABC【解析】标准差、离散系数和极差都是描述数据离散程度的统计量，而平均数是描述数据集中趋势的统计量。14.【答案】ABCD【解析】单样本t检验、双样本t检验、方差分析和卡方检验都是假设检验中常用的类型。15.【答案】ABCD【解析】正态分布具有对称性、单峰性、集中趋势和离散程度的特点。三、填空题(共5题)16.【答案】平均数【解析】平均数是一组数据所有数值的总和除以数值的个数，它是描述数据集中趋势的常用指标。17.【答案】各数据值与其平均数之差的平方和除以数据个数【解析】方差是各数据值与其平均数之差的平方和除以数据个数，用来衡量数据的离散程度。18.【答案】一个【解析】根据正态分布的规则，大约68%的数据会落在平均数的正负一个标准差范围内。19.【答案】备择假设成立【解析】在假设检验中，如果零假设被拒绝，意味着有足够的证据支持备择假设，因此通常认为备择假设成立。20.【答案】正态分布【解析】中心极限定理表明，当样本量足够大时，样本均值的分布会趋近于正态分布，无论原始数据分布的形状如何。四、判断题(共5题)21.【答案】错误【解析】方差是衡量数据离散程度的指标，方差值越大，说明数据点之间的差异越大，离散程度也越大。22.【答案】错误【解析】在正态分布中，大约99.7%的数据会落在平均数的正负三个标准差范围内，而不是所有数据。23.【答案】正确【解析】中位数不受极端值的影响，它仅反映数据中间位置的数值，因此在有极端值时，中位数比平均数更能反映数据的集中趋势。24.【答案】错误【解析】零假设是一个假设，它在检验开始时被假定为正确。我们的目标是收集证据来拒绝这个假设，而不是假设它总是正确的。25.【答案】正确【解析】标准误差是样本均值的标准差，样本量越大，标准误差越小，因此样本均值对总体均值的估计就越准确。五、简答题(共5题)26.【答案】标准误差是指样本均值的标准差，它衡量样本均值与总体均值之间的差异。标准差衡量的是数据点与平均数之间的离散程度，而标准误差衡量的是样本均值估计的准确性。当样本量增大时，标准误差会减小，这意味着样本均值对总体均值的估计更加准确。【解析】标准误差和标准差都是描述数据离散程度的统计量，但它们针对的对象不同。标准差是针对整个数据集的，而标准误差是针对样本均值的。27.【答案】假设检验是一种统计方法，用于判断样本数据是否支持某个假设。进行假设检验的原因包括验证研究假设、确定样本数据是否具有统计显著性、以及做出决策等。假设检验可以帮助研究者从样本数据推断出总体的特征。【解析】假设检验在统计学中非常重要，因为它可以帮助研究者从有限的样本数据中得出关于总体特征的结论，从而支持或拒绝某个假设。28.【答案】置信区间是估计总体参数的一个区间，它提供了参数真实值的可能范围。置信区间通常通过样本统计量（如样本均值）和相应的标准误差来计算，并伴随一个置信水平（如95%）。计算置信区间的方法包括使用t分布或正态分布来估计总体参数的范围。【解析】置信区间是统计学中常用的一个概念，它为总体参数提供了一个估计范围，并给出了这个范围的可信程度。29.【答案】正态分布是一种连续概率分布，其概率密度函数呈钟形。正态分布具有对称性、单峰性、有界性等特点，其形状由均值和标准差决定。在自然界和人类社会活动中，许多现象都服从或近似服从正态分布。【解析】正态分布是统计学中最常见的一种分布，它在很多领域都有应用