2025-2026学年河北省张家口市桥西区八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省张家口市桥西区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中，是二元一次方程的是（）A.3x+y=2 B.x-3=1 C.xy=1 D.x2-x-1=02.如图为小亮绘制的本班学生1min跳绳次数的箱线图，则该班跳绳次数的上四分位数为（）

A.132 B.136 C.144 D.1623.下列数中，能使不等式5+x＞10成立的x的值为（）A.3 B.4 C.5 D.64.解方程组时，若将①-②可得（）A.-2y=8 B.-8y=8 C.2y=6 D.8y=-85.不等式3x-2≥4的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.

C. D.6.某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如表所示：甲乙丙丁平均数205217208217方差4.64.66.99.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，a＞b.都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是（）A.a+c＞b+c B.a+c=b+c C.a+c＜b+c D.a-c＜b-c8.我国古代很早就开始研究一次方程组，在《九章算术》的“方程”章中，古人用算筹表示一次方程组.例如，算筹图1表示的方程组为，图中省略了未知数x和y,各行从左到右用算筹依次表示未知数x,y的系数与相应的常数项.算筹图2所表示的方程组为（）A. B. C. D.9.求一组数据方差的算式为：s2=×[++++].由算式提供的信息，下列说法错误的是（）A.n的值是5

B.该组数据的平均数是7

C.该组数据的众数是6

D.若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小10.已知关于x,y的二元一次方程组的解为，如图，若直线y=kx+b（k,b为常数，且k≠0）与直线y=x+4相交于点P，则点P的坐标为（）A.（4，8）

B.（3，8）

C.（2，8）

D.（8，4）11.某班四个小组的人数如下：10，10，x,8，已知这组数据的中位数与平均数相等，则x的值为（）A.6 B.7 C.8 D.912.我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个“物不知数”的问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”其意思可以通俗地理解为有一个正整数除以3余2，除以5余3，除以7余2，则这个正整数可以是（）A.44 B.163 C.263 D.338二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.若则x-y

0.（填＞、＜或=）.14.如图是石家庄2024年国庆节7天的最低气温（℃）的统计结果，这7天最低气温的中位数是

℃.15.把一根长10m的钢管截成3m长和1m长两种规格的钢管.为了不造成浪费，可能截得钢管的总根数为

（写出一种情况即可）.16.已知关于x、y的二元一次方程组的解是，若a、b是关于m、n的二元一次方程组的解，则a2-b2=

.三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

下面是小明同学解不等式的过程.

解：

x+5-2＞3x+2…第一步

-2x＞-1…第二步

…第三步

请你写出上述过程中每一步的依据：

第一步的依据：______；

第二步的依据：______；

第三步的依据：______.18.(本小题6分)

如图，在四边形ABCD中，点E在AB上，CE∥AD，且BE=CE，∠B-∠A=30°，求∠A、∠B的度数.19.(本小题6分)

如图，平面直角坐标系xOy中，直线l1：y1=2x与直线l2：y2=-x+a交于点P（1，m）.

（1）求m,a的值；

（2）当0＜y1＜y2时，直接写出x的取值范围.20.(本小题6分)

为了解全校800名学生本学期计划购买课外书的费用情况，小明随机调查了其中40名学生，并将结果绘制成扇形统计图.

（1）分别求出这40名学生本学期计划购买课外书的费用的众数和平均数；

（2）根据该调查，估计全校学生购买课外书的总花费（用科学记数法表示）.21.(本小题6分)

小明和小丽两人同时到一家水果店买水果.小明买了1kg苹果和2kg梨，共花了26元；

小丽买了2kg苹果和1kg梨，共花了28元.苹果和梨的价格各为多少？

根据题意，小明列出方程组：，而小丽列出的是：，交流后，他们发现两个方程组不同，于是展开了争论，都说自己是正确的，而对方是错误的.

（1）他们列的方程组正确吗？你认为他们产生分歧的原因是什么？

（2）直接写出苹果和梨的价格各为多少？22.(本小题6分)

甲、乙两地11月16-31日每日最高气温（单位：℃）次依如下：甲地15121212121215151515885999乙地15141812121213131515959101210（1）求甲地日最高气温数据的四分位数m25、m60、m75；

（2）如图是利用计算机软件绘制的甲、乙两地日最高气温的箱线图（有残缺），结合（1）中的结论，你能做出什么判断？

23.(本小题7分)

在平面直角坐标系中，对于点P（x,y）和点Q（x'，y'），若满足：，则称点P的“美点”为点Q.（1）

①求点P（3，1）的“美点”坐标；

②若点P的“美点”Q的坐标为（-3，-3），求点P的坐标；

（2）若点P（3，m-1）的“美点”位于坐标轴上，直接写出m的值.24.(本小题9分)

某公司装修需要A型和B型板材，根据以下素材，探索完成任务：材料一如图，

A型板材规格是60cm×30cm；

B型板材规格是40cm×30cm.

材料二目前只能购得150cm×30cm的标准板材，如图.

材料三一张标准板材尽可能最多的截出A型、B型板材，有以下三种截法：

截法一：A型1块，B型2块；

截法二：A型2块，B型m块；

截法三：A型0块，B型n块.任务一直接写出材料三中的m,n的值；任务二公司现需要A型板材240块，B型板材180块.

设按截法一截x张标准板材，按截法二截y张标准板材，按截法三截z张标准板材，且所截出的A、B两种型号的板材刚刚好够用.

分别求出y与x和z与x的函数关系式；任务三若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并直接指出当x取何值时Q最小，最小值是多少？

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】C

12.【答案】D

13.【答案】＞

14.【答案】10

15.【答案】8或6或4

16.【答案】2

17.【答案】不等式的基本性质2

不等式的基本性质1

不等式的基本性质2

18.【答案】解：∵CE∥AD，

∴∠BEC=∠A，

在△ECB中，∵BE=CE，

∴∠B=∠BCE，

∵∠B+∠BCE+∠BEC=180°，即2∠B+∠A=180°，

联立∠B-∠A=30°，

解得∠A=40°，∠B=70°．

故∠A的度数是40°，∠B的度数是70°．

19.【答案】m=2，a=3

0＜x＜1

20.【答案】众数为150元，平均数为162.5元

8.125×10元

21.【答案】他们列的方程组都正确，他们产生分歧的原因是未知数的含义不同

苹果的价格为10元/kg，梨的价格为8元/kg

22.【答案】m25=9，m60=12，m75=15

平均气温：乙地的中位数（约12）高于甲地的中位数（12），且整体箱线位置更高，说明乙地平均气温略高于甲地；气温稳定性：乙地的箱线更窄（四分位数范围更小），说明乙地气温