4.8.2 平面直角坐标系中的位似变换 课件（新 2）

4.8.2平面直角坐标系中的位似变换自主学习，认真阅读教材115页—117页，思考以下问题。（1）将一个多边形每个顶点的横坐标，纵坐标都乘同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形为什么是位似？位似中心为什么是坐标原点？（2）若两个多边形是位似的，且位似中是坐标原点，那么它们坐标间有什么关系？在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（2，3）.（1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点。（2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？为什么？如果位似，指出位似中心和相似比。在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（2，3）.（1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点。（2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？为什么？如果位似，指出位似中心和相似比。Oxy246246-2-4-6-2-4-6AB（1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘2，得到O′（），A′（），B′（）0,0A′B′6,04,6（2）△OAB和△OA′B′是位似的，位似中心是点O，相似比是2.在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（2，3）.（1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘-2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点。（2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？为什么？如果位似，指出位似中心和相似比。Oxy246246-2-4-6-2-4-6AB（1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘-2，得到O′（），A′（），B′（）0,0A′B′-6,0-4,-6（2）△OAB和△OA′B′是位似的，位似中心是点O，相似比是-2.在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为A(4,2)，B(8,6)，C(6,10)，D(-2,6).将点O，A，B，C的横、纵坐标都乘，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.Oxy246246-2-48-2-4-6810ABCDA′(2,1)B′(4,3)C′(3,5)D′(-1,3)将点O，A，B，C的横、纵坐标都乘呢？Oxy246246-2-48-2-4-6810ABCDA′(2,1)B′(4,3)C′(3,5)D′(-1,3)A′′(-2,-1)B′′(-4,-3)C′′(-3,-5)D′′(1,-3)例在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0,0)，A(6,0)，B(3,6)，C(-3,3).以原点O为位似中心画一个四边形，使它与四边形OABC位似，且相似比是2∶3.y246-2-4-6ABCOx246-2-4-6y246-2-4-6ABC四边形OABC的顶点坐标都乘分别是O(0,0)，A′(4,0)，B′(2,4)，C′(-2,2)；在平面直角坐标系中描出点A′，B′，C′，A′B′C′Ox246-2-4-6用线段顺次连接点O，A′，B′，C′，O，则四边形OA′B′C′就是符合要求的四边形.y46-6ABCA′B′C′x246四边形OABC的顶点坐标都乘分别是O(0,0)，A(4,0)，B′′(2,4)，C′′(-2,2)；在平面直角坐标系中描出点A′′，B′′，C′′，用线段顺次连接点O，A′′，B′′，C′′，O，则四边形OA′′B′′C′′就是符合要求的四边形.-4-6A′B′C′2-2O-2-4在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标，纵坐标都乘同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为.

反之，在平面直角坐标系中，图形A与原图形B位似，且位似中心是坐标原点，它们的相似比为k

.那么它们对应顶点的横坐标的比也为k；那么它们对应顶点的纵坐标的比也为k。

归纳：

O(4，－3)6(1，0)或(－5，－2)3.如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为(3，2)，(－1，－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是___________________．(1，0)或(－5，－2)Ox4.△ABC三个顶点坐标分别为A(2，－2)，B(4，－5)，C(5，－2)，以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．C246