新疆 乌鲁木齐市第一○三中学2025-2026学年上学期八年级期中考试数学试卷(无答案)

2025－2026学年第一学期八年级期中考试数学（问卷）试卷满分：150分注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．汉字是中华文化的瑰宝，下列汉字是轴对称图形的是（）A.我 B.爱 C.中 D.华2．如图，以D为顶点的三角形的个数为（）A.3 B.4 C.5 D.63.的三条边长分别为4cm，5cm和cm，则的值不可能是（）A.2 B.3 C.5 D.104．如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（）A. B.C. D.5．下列选项所给条件能画出唯一的是（）A.，， B.，，C.， D.，，6．如图，，，连接，若，，则图中阴影部分的面积为（）A.2 B.3 C.4 D.57．如图，中，，，是高，交于，则与之间的数量关系是（）A. B.C. D.8．某小组开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，作图痕迹如图．其中射线为的平分线的共有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9．如图，在中，，点为线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交线段于点，下列结论：①；②若，则；③当时，则为中点；④当为等腰三角形时，；其中正确的有（）

A．①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）10．等腰三角形的一个角是，则它的顶角是____________．11．一副三角板按如图方式叠合在一起，与相交于点，则的度数____________．12．如图，在和中，，要使，若根据“HL”判定，则还需要添加条件：____________．13．如图为的方格，其中有、、三点，现有一点在其它格点上，且、、、为轴对称图形，则共有____________个这样的点符合题意．14．如图，的平分线与中．的相邻外角的平分线相交于点，过作，交于，交于，若，，求的长为____________．15．重心是一个物体受力的平衡点，例如：三角形的重心是角平分线的交点、平行四边形的重心是对角线的交点…“探究学习小组”在探究平面图形的重心时发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为，，重心分别为，

，原图形的重心坐标为，则有，．如图，若

，，，，以点为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，则此“L”形的重心坐标为____________．三、解答题（本大题共8小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）如图，在中，是的角平分线，点在边上（不与点，重合），与交于点．（1）若是中线，，，则与的周长差为____________；（2）若，是角平分线，求____________；（3）若，是高，求的度数．17．（10分）已知如图：在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝25°．（1）求证：AC＝BD；（2）求∠APB的大小．18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数．19．（10分）已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，AD、A′D′分别是边BC、B′C′上的中线，AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′．求证：△ABC≌△A′B′C′．20．（10分）小明同学在折纸时发现：可以用一张A4纸折出一个等边三角形．他的折纸方式如下：（1）对折A4纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；（2）再一次沿AG折叠纸片，使点B落在EF上的点N处；（3）连接AN、BN，则△ABN为等边三角形．小明将折法与小云分享，小云发现小明的方法也可以通过尺规作图的方式来呈现．请你完成下面小云的作图（保留作图痕迹）及证明过程并在括号中填写推理依据．如图，已知长方形ABCD，①尺规作图：作AB的垂直平分线l；②以点A为圆心，AB长为半径画弧，交直线l于点P；③连接AP、BP．则△ABP为等边三角形．证明：∵直线l垂直平分AB，∴____________（________________________），∵AB＝AP，∴____________，∴△ABP为等边三角形．21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形，并写出点C关于y轴的对称点的坐标：____________（2）点P为y轴上一动点，且使得△PAC周长最小，请在图中标出P点位置（不写作法，保留作图痕迹）；（3）点在轴上，若，请直接写出点的坐标：______________．22．（15分）阅读理解，自主探究：“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．（1）问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点作直线，于，于，求证：；（2）问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点作直线，于，于，，，则______；（3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，第一象限内是否存在一点，使为等腰直角三角形？如果存在，请直接写出点的坐标．23．（15分）如图，（1）性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，如图1：平分，于，于，则___