辽宁省大连市七十九中学2025-2026学年九年级上学期数学期中试卷（含答案）

九年级（上）数学期中测试卷大连市第七十九中学教育集团一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.抛物线y＝2（x+4）2+3的顶点坐标是（）A.（0，1） B.（1，5） C.（4，3） D.（﹣4，3）2.已知，其相似比为，则与的面积之比为（）A. B. C. D.3.下列关于的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是（）A. B.C. D.4.在中，，，则（）A. B. C. D.5.抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是（）A. B.C. D.6.抛物线的对称轴是（）A.直线 B.直线 C.直线 D.直线7.温州是盛产瓯柑之乡，某超市将进价为每千克5元的瓯柑按每千克8元卖出，平均一天能卖出50千克，为了减少库存且让利顾客，决定降价销售，超市发现当售价每千克下降1元时，其日销售量就增加10千克，设售价下降元，超市每天销售瓯柑的利润为120元，则可列方程为（）A. B.C. D.8.如图，，直线、与这三条平行线分别交于点和点，若，，，则的长是（）A. B. C. D.9.如图，在中，点、分别在的边、上，不一定能使与相似的条件是（）A. B.C. D.10.如图，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④当时，；其中正确结论的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.已知蓄电池电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则电流I与电阻R之间的函数表达式为_____．12.如果反比例函数（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是______．13.如图，在平面直角坐标系中，B，C为抛物线与x轴的交点，以为直角边在x轴上方作等腰直角三角形，且，则的面积是__________．14.如图，点在双曲线图象上，轴，垂足为，若，则的值为_____．15.已知二次函数，当时，y有最小值7，最大值11，则的值为______．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16解方程：（1）；（2）．17.某市交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销售量，该品牌头盔7月份销售500个，9月份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同，求该品牌头盔销售量的月增长率．18.如图，一次函数与轴交于点，与反比例函数的图象交于点A和点B，已知点A的横坐标为，点B的纵坐标为．（1）求m、k的值及点B的横坐标；（2）根据函数图象，直接写出不等式的解集．19.如图，某山坡上有一电线杆，垂直于水平地面．为了测量电线杆的高度，小明在C处测得杆顶A的仰角为，向前走到达D处，测得杆顶A和杆底B的仰角分别是和，求电线杆的高度．（参考数据：）20.某景区大门上半部分的截面示意图如图所示，顶部，左、右门洞，均呈抛物线型，水平横梁，的最高点到的距离，，关于所在直线对称．，，为框架，点，在上，点，分别在，上，，，．以为原点，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的函数表达式；（2）已知抛物线的函数表达式为，，求的长．21.如图，中，，，，点D从点B出发，沿边以速度向终点C运动，过点D作，交边（或）于点E．设点D的运动时间为，的面积为．（1）求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．（2）当点D在线段上运动时，求的面积S的最大值．22.如图1，中，，是中线，，垂足为E，点F在上，．（1）求证：；（2）探究线段，的数量关系，并证明你的结论；（3）如图2，延长交于点P，，求的值．23.已知分别是关于自变量x的函数，点在的图象上，点在的图象上．定义：我们把称为与的“m界距离”．例如：若函数，当时，时，，则把2称为与的“2界距离”．（1）若，求与的“界距离”；（2）在平面直角坐标系中，的图象如图所示；①设与，的“m界距离”为d，求d与m的表达式，并写出m的取值范围；②连接，以为边作正方形（点按逆时针顺序排列），当与有交点时，求m的取值范围．

九年级（上）数学期中测试卷大连市第七十九中学教育集团一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】D二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】9三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）【16题答案】【答案】（1），；（2），．【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】（1）；，点B的横坐标为4（2）或【19题答案】【