河南省南阳市宛城区、卧龙区2025-2026学年八年级上学期期中数学试题

乡（镇）学校班级乡（镇）学校班级考号姓名八年级数学试题卷注意事项：1.本试卷满分120分，考试时间100分钟.2.答题前，考生务必先将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置.3.考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效.4.考试结束，将答题卡和试题卷一并交回.一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的1．(教材15页第2题改编)下面四个实数中，()是无理数A．0 B． C． D．2．(教材7页XT1))下列说法或算式中，正确的是A．0.09的平方根是0.3 B．＝±4 C．0的立方根是0 D．1的立方根是±13．(教材29页T3)下列运算中，正确的是A.x2•x2＝(2x)2B.a2•b2＝(ab)4C.m12＝(m2)6＝(m3)4D.a6÷a2＝a34．若长方形的面积是6a2+4ab+2a，它的一边长为2a，则它的周长为A．3a+2b+1 B．5a+2b C．5a+2b+1 D．10a+4b+25．(教材37页LX1，教材44页XT3，5)下列多项式乘法运算中，不能用平方差公式计算的是A．(－x－y)(x+y) B．(2x+y)(2x－y) C．(m2－mn)(m2+mn) D．(a－b+1)(a－b－1)6．如图，在△ABC和△ADE中，已知∠C＝∠E，BC＝DE，要使△ABC≌△ADE，只需再添加一个条件，这个条件不可以是A．∠B＝∠D B．∠BAE＝∠DACC．AC＝AE D．AB＝AD7．若M＝(x－3)(x－4)，N＝(x－1)(x－6)+5，则M与N的大小关系是A．M＞NB．M＝NC．M＜N D．不能确定8．(教材第70页做一做)如图，已知△ABC，大宛通过尺规作图、裁剪、重叠等操作，探究全等三角形的判定方法，下面是他的操作过程：第一步：尺规作图．作法：(1)作射线B′M；(2)以点B为圆心、任意长为半径画弧，分别交BA、BC于点E、D；(3)以点B′为圆心、BD长为半径画弧，交B′M于点P；(4)以点P为圆心、DE长为半径画弧，在B′M上方交(3)中所画弧于点Q；(5)过点Q作射线B′N；(6)以点B′为圆心、BC长为半径画弧，交B′M于点C′；(7)以点B′为圆心、BA长为半径画弧，交B′N于点A′；(8)连接A′C′．第二步：把作出的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上．第三步：观察发现△A′B′C′和△ABC重合．∴△ABC≌△A′B′C′．根据大宛的操作过程可知，他是在探究A．基本事实SSSB．基本事实ASAC．基本事实SASD．定理AAS9.甲、乙、丙、丁四位同学在计算多项式“(x+15)(x－▇)”时，所得结果如下：甲：x2－120x－2025；乙：x2+120x－2025；丙：x2－160x+2025；丁：x2+160x+2025．已知四位同学中只有1人计算正确，且“▇”处的数字是正数．则计算结果正确的同学是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．(教材第13页阅读材料)如图1，将两个1×2的长方形分别沿对角线剪开，得到四个全等的直角三角形，它们与一个1×1的正方形可以拼成一个大正方形.图2是以原点为圆心、以1×2的长方形的对角线OA长为半径画弧，与数轴相交于点B．若点B表示的数为m，则下列说法正确的是A．m＜－2.3 B．m＞－2.3 C．m＝－2.3 D．无法确定二、填空题(每小题3分，共15分)11．(教材61页LX3(2)改编)判断命题“如果x2－x>0，那么x＜0”是假命题，只需举出一个反例．这个反例中的x可以为．12．计算：的结果是．13．如果正整数m、n满足2m+2m＝2n×2n，那么m可以用含n的代数式表示为．14．定义变换T：T(x，y)＝．例如T(4，8)＝＝(2，2)．则T(T(16，－1))的变换结果是．15．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M是BC边上一点，AC＝6，AB＝8，BC＝10，若点M1和点M关于AB对称，点M2和点M关于AC对称，则点M1、M2之间的距离的最小值是，取得最小值时∠M1MM2的度数是．三、解答题(共75分)16.(10分)计算：(1)4x2•5x4+(－2x2)3；(2)5002－498×502．17.(9分)把下列多项式分解因式(教材51页1(1)、教材52页2(3))：(1)4a2－4a+1；(2)(ab+a)－(b+1)．18.(9分)先化简，再求值：2x(x+3y)－(3x+2y)(3x－2y)+(3x－2y)2，其中x＝3，y=．19.(9分)期中复习，小李同学利用《数的开方》和《整式的乘除》知识，探索的近似值，过程如下：∵面积为86的正方形的边长是，且9<<10，∴可设＝9+x，其中0＜x＜1，画出示意图，如图所示．根据示意图，可得图中正方形的面积S正方形＝(9+x)2=81+2×9x+x2，又∵S正方形＝86，∴81+2×9x+x2＝86．∵0＜x＜1，∴x2＜1，可忽略x2，得81+18x≈86，解得x≈0.28，∴＝9+x≈9.28．仿照小李的探索过程，解答下列问题：(1)的整数部分为；(2)求的近似值(要求：画出示意图，标注数据，并写出求解过程).20.(9分)如图，已知点P是∠ABC的平分线上一点，点M是射线BC上一点(异于点B)，连结MP，在射线BA上用尺规作图的方法找一点N，使△BPN≌△BPM．下面有两种作图方法：小明说：“以B为圆心、BM长为半径作弧，交射线BA于点N，连结PN，则△BPN≌△BPM．”小东说：“以P为圆心、PM长为半径作弧，交射线BA于点N，连结PN，当∠PMB的大小满足一定条件时，可得△BPN≌△BPM”．(1)请你按照小明的方法作出图形，并证明△BPN≌△BPM；(2)你认为小东提出的条件应该是(选出所有正确的序号)①∠PMB＝90°②0°＜∠PMB＜90°③∠PMB＞90°④∠PMB＜∠PBM⑤∠PMB≥∠PBM．21.(9分)(教材18页16题，19页第10题改编)高空抛物是一种不文明的危险行为，被称为“悬在城市上空的痛”，我们应坚决抵制这一行为．据研究，从高处坠落的物体，其下落的时间t(s)和离地面的高度h(m)近似满足公式t＝(不考虑空气阻力的影响)．(1)小东家住某小区26层，每层楼的高度近似为3m，若从小东家坠落一个物体，则该物体落地的时间为s(结果保留根号)；(2)某物体从高空落到地面的时间为4s，则该物体的起始高度h＝m；(3)资料显示：从高空下落的物体产生的动能E(单位：焦耳J)可用公式E＝mgh计算，其中m为物体质量(单位：kg)，g≈10N/kg，h为高度(单位：m)，已知伤害无防护人体只需要65J的动能．根据以上信息判断，一个质量为150g的玻璃碎片从16层楼(每层楼的高度约为3m)下落到地面上，该玻璃碎片在坠落地面时所产生的动能E能伤害到楼下无防护的行人吗？请说明理由．22.(10分)(教材42页改编)阅读材料：华东师大版八年级上册教材42页为大家介绍了贾宪三角．结合以上材料解决以下问题：(1)(a+b)6的展开式共项，其中最中间一项的系数为；(2)已知(m+n)3＝m3－3×2m2+3×4m－8，请直接写出n的值：；(3)如果已知(2x－1)2025＝a1x2025+a2x2024+a3x2023+⋯+a2024x2+a2025x+a2026，求a2026和代数式a1+a2+a3+⋯+a2024+a2025的值．23.(10分)【问题情境】在数学综合实践课上，“希望小组”的同学们以三角形为背景，探究图形变化过程中的几何问题．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为平面内一点(A、B、D三点不共线)，AE为△ABD的中线．【初步尝试】(1)如图1，小红同学发现：延长AE至点M，使得ME＝AE，连接DM，则线段DM与AC的数量关系为