河南省南阳市内乡县2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷（含答案）

2025年秋期期中九年级数学巩固与练习一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列各式计算正确的是（）A． B．C． D．2．已知为实数，且，下列说法：①；②当时，的值是4或-2；③；④．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．在三角形纸片中，，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与相似的是（）A． B．C． D．4．已知是一元二次方程的两个根，则的值为（）A．5 B．-2 C．-5 D．-35．”今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由示意图获得．设井深为尺，所列方程正确的是（）A． B． C． D．6．如图，电线杆的高度为，两根拉线与互相垂直，，若在同一条直线上，则拉线的长度为（）A． B． C． D．7．如图，在平行四边形中，，，点是边上的动点，连接、，是的中点，是的中点，则的最小值是（）A．1 B．2 C． D．8．如图，是平行四边形的对角线上一点，的延长线交于点，交的延长线于点，图中相似三角形有（）A．6对 B．5对 C．4对 D．3对9．如图，这是物理学中的小孔成像，是物体，遮挡板上的小孔抽象成点。透过小孔在光屏上成的像是倒立放大的实像和成位似图形，位似中心为点，遮挡板和光屏的水平距离为，此时，像的长为，为了使像的长度变成的3倍，在物体和屏幕位置不变的情况下，可以将遮挡板（）A．水平向右移动 B．水平向左移动C．水平向右移动 D．水平向左移动10．如图，已知：点，点在的正半轴上．将线段绕点顺时针旋转，点恰好落在轴上位置;将线段沿轴向下平移个单位到的位置．则点的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．最简二次根式与是同类二次根式，则______．12．关于的一元二次方程的两个实数根分别为，且，写出一个符合条件的方程是______．13．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是______．14．如图，根据物理学规律，如果把一个物体从地面以的速度竖直上抛，那么物体经过离地面的高度（单位：）为．根据物理学规律，物体经过______落回地面．（结果保留小数后两位）15．如图，已知中，，，，平分，将绕着点旋转后，点、的对应点分别记为、，如果点落在射线上，那么的长度为______．三、解答题（共75分）16．（8分）计算或解方程：（1）计算：;（2）解方程：．17．（8分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）若为非负整数，且该方程的根都是有理数，求的值．18．（9分）如图，已知，它们依次交直线、于点和点．（1）如果，求的长；（2）如果，，，求的长．19．（8分）如图，是直角三角形，，于点，是的中点，的延长线与的延长线交于点．求证：．20．（9分）如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处．现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图，已知试管，试管倾斜角为．结果保留一位小数）（1）求试管口与铁杆的水平距离的长度；（2）实验时，导气管紧靠水槽壁，延长交的延长线于点，且于点（点在一条直线上），经测得：，求导气管的长度．21．（11分）根据以下素材，完成下列任务．背景今年的春节动画电影“哪吒2”火爆影院，吸引了大量市民观影，各大影院积极推送．素材1某影院正月初一的票房收入为6万元，随着观影人数的不断增多，正月初三的票房收入达到8.64万元．素材2随着电影的爆火、某商家生产了一批“哪吒”手办进行销售，已知一个“哪吒”手办的生产成本为30元，经销一段时间后发现：当该款手办售价定为65元/个时，平均每天售出30个；售价每降低1元，平均每天多售出3个，该店计划下调售价使平均每天的销售利润为1500元．问题解决任务1求从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率．任务2根据素材2，为了推广该款“哪吒”手办，且尽可能多的减少库存，求下调后每个手办的售价．任务3根据素材2，平均每天能否获利2100元？若能，请求出每个手办应降价多少元；若不能，请说明理由．22．（11分）如图，已知直线的表达式为，且直线与坐标轴分别相交于两点，动点从点开始在线段上以每秒3个单位长度的速度向点运动，同时动点从点开始在线段上以每秒5个单位长度的速度向点运动．当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点运动的时间为秒．（1）点的坐标为______，的坐标为______；（2）当为何值时，以，，为顶点的三角形与相似？（3）当为何值时，的面积最大，最大面积是多少？23．（11分）阅读下面材料，然后解答问题：我们知道：配方法，公式法，因式分解法是解一元二次方程的基本方法，降次转化是解方程的基本思想，此外还可以用换元法来研究某些高次方程，如：解方程：，我们可以把视为一个整体设为另外一个未知数，可以把原方程降次为一元二次方程来继续解答．我们把这种换元解方程的方法叫做换元法．解：设，则原方程换元为．，解得：或．解得．（1）请参考例题解法，解下列方程：①；②．（2）已知一元二次方程，直接写出的值．2025年秋期期中九年级数学巩固与练习参考答案说明:此次考试大题只提供参考答案，不再提供评分标准，各大题组长结合中考评分标准，结合答题实际自行制定统一标准。一、单选题（每小题3分，共30分）1．D2．B3．D4．B5．A6．B7．C8．A9．B10．C二、填空题（每小题3分，共15分）11．712．x2+x－12＝0（答案不唯一）13．14．2.4515．三、解答题（共75分）16．（8分）（1）3（2）17．（8分）（1）Δ=[2（m－1）]2－4（m2－3）=－8m+16．∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ>0．即－8m+16>0．解得m<2（2）∵m<2，且m为非负整数，∴m=0或m=1，当m=0时，原方程为x2－2x－3=0，解得x1=3，x2=－1，当m=1时，原方程为x2－2=0，解得x1=，x2=－，不符合题意舍去，综上所述，m=0，此时方程的根为x1=3，x2=－118．（9分）解:（1）∵AD∥BE∥CF，∴，∵AB＝6，BC＝8，DF＝21，∴，∴DE＝9．（2）过点D作DG∥AC，交BE于点H，交CF于点G，则CG＝BH＝AD＝9，∴GF＝14﹣9＝5，∵HE∥GF，∴，∵DE:DF＝2:5，GF＝5，∴，∴HE＝2，∴BE＝9+2＝11．19．（8分）证明:∵E是Rt△ACD斜边中点，∴ED＝EA，∴∠A＝∠1，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠A，∵∠FDC＝∠CDB+∠2＝90°+∠2，∠FBD＝∠ACB+∠A＝90°+∠A∴∠FBD＝∠FDC，∵∠F是公共角，∴△FBD∽△FDC，∴．20．（9分）（1）解:，，，在中，，，即试管口与铁杆的水平距离的长度为；（2）解:如图，过点作，交于点，则四边形是矩形，在中，，，，，在中，，．即导气管的长度为．21．（11分）解:任务1:设从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为，根据题意得:，解得:（不符合题意，舍去）．答:从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为；任务2:设下调后每个手办的售价为元，则每个手办的销售利润为元，平均每天可售出个，根据题意得:，整理得:，解得:，又∵要尽量减少库存，，答:下调后每个手办的售价为50元．任务3:设下调后每个手办的售价为元，则，整理得:，，故平均每天不能获利2100元．22．（11分）（1）点的坐标为:，点的坐标为:．（2）解:，第一种情况:当△AQP∽△ABO时，，即，解得:；第二种情况:当△AQP∽△AOB时，，即，解得:．