广东省惠州五中教育集团2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷(含部分答案)

2025-2026学年广东省惠州五中教育集团八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.第58届世界乒乓球锦标赛于2025年5月17日至25日在卡塔尔多哈举办，我国乒乓球运动员在比赛中取得优异成绩，下列世乒赛标识中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，那么△ABC是（）A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.斜三角形3.如图，∠B=20°，∠A=∠C=40°，则∠CDE的度数为（）A.40°

B.60°

C.80°

D.100°4.如图，△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=2，则△ABC的面积为（）A.48

B.63

C.21

D.425.某校准备在如图所示的三角形空地ABC上种植花卉，需将其分成面积相等的两块分别种植牡丹和芍药，小敏作出线段AD来划分，那么AD是△ABC的（）A.角平分线

B.中线

C.高线

D.以上都不是6.在△ABC中，BC边的对角是（）A.∠A B.∠B C.∠C D.∠D7.如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，若CD=AB，则Rt△ABE≌Rt△DCF的理由是（）A.AAS

B.SAS

C.HL

D.ASA8.已知△ABC的三边分别为a，b，c，若a=4，b=6，c的长为偶数，则满足条件的c的值有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.5个9.如图，已知线段AB=6，用尺规作它的垂直平分线.步骤如下：①分别以点A，B为圆心，a为半径画弧交于点E，F；②过点E，F作直线，则直线EF就是线段AB的垂直平分线，则a的值可能是（）A.1

B.2

C.3

D.4

10.小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”图案，如图，其中△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，点E，F分别是底边AB，CD的中点，OE⊥OF.下列推断：①OB⊥OD；②∠BOC=∠AOB；③OE=OF；④∠BOC+∠AOD=180°，正确的是（）

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.等腰三角形的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为______cm．12.已知一个三角形两个内角的度数分别为50°和20°，则这个三角形按角进行分类应该为______．13.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OB，如果PC=6，那么点P到OA的距离等于

.

14.如图，△ABC中，∠A=30°，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，若CE=CB，则△BCE的周长为

.

15.如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=2∠C，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，若AC=8，AB=5，则BD的长为

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

等腰三角形的一边长是8，周长是18，它的另外两边长是多少？17.(本小题7分)

如图，BD，CE是△ABC的两条高，且交于点O.

（1）求∠ABD和∠ACE大小关系；

（2）若∠A=70°，∠ABC=60°，求∠ABD和∠BCE的度数.18.(本小题7分)

如图：在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE=AC.

（1）求证：AD⊥BC；

（2）若∠B=35°，求∠C的度数.19.(本小题9分)

用无刻度的直尺和圆规作图.（要求：保留作图痕迹，写出必要的文字说明）

已知，Rt△ABC中，∠BAC=90°.

（1）如图1，在BC上取一点D，连接AD，使得∠CAD=∠ABC；

（2）如图2，在AC上取一点F，连接BF，使得∠FBC+∠AFB=90°.

20.(本小题9分)

如图，已知AD∥BC，且AD=BC，E、F是BD上两点，且BE=DF.

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若∠CBD=35°，∠BCF=95°，求∠AEB的度数.21.(本小题9分)

已知：如图，在四边形ABCD中，BC=CD，过点C作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F且DF=BE.

（1）求证：AC平分∠DAB；

（2）若AB=8cm,DF=2cm,求AD的长.22.(本小题13分)

如图，△ABC中，点D在边BC延长线上，∠ACB=100°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且∠CEH=50°.

（1）求∠ACE的度数；

（2）求证：AE平分∠CAF；

（3）求∠AEB的度数；

（4）若AC+CD=14，AB=8.5，且S△ACD=21，求△ABE的面积.23.(本小题14分)

如图，AB=7cm,CA⊥AB，DB⊥AB，垂足分别为A，B，AC=5cm.点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动，它们运动的时间为ts（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）.

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等？并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；

（2）如图②，若“CA⊥AB，DB⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”，点Q的运动速度为xcm/s,其他条件不变，当点P，Q运动到某处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x,t的值.

（3）在（2）成立的条件下且P、Q两点的运动速度相同时，求∠CPQ的度数.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】19

12.【答案】钝角三角形

13.【答案】6

14.【答案】15

15.【答案】3

16.【答案】三角形的另外两边长是5，5或2，8．

17.【答案】∠ABD和∠ACE大小关系是∠ABD=∠ACE．

∠ABD的度数是20°，∠BCE的度数是30°

18.【答案】（1）证明：连接AE，

∵AB的垂直平分线EF交BC于点E，

∴BE=AE，

∵AC=BE，

∴AC=AE，

∵D为线段CE的中点，

∴AD⊥BC．

（2）解：∵BE=AE，

∴∠B=∠BAE=35°，

∴∠AEC=2∠B=70°，

∵AE=AC，

∴∠C=∠AEC=2∠B=70°．

19.【答案】见解析．

20.【答案】证明见解答；

∠AEB的度数是130°．

21.【答案】（1）证明：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，

∴∠CFD=90°，∠CEB=90°（垂直的定义），

∴△BCE和△DCF均为直角三角形，

在Rt△BCE和Rt△DCF中，

，

∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL），

∴CE=CF（全等三角形的对应边相等），

∵CE⊥AB，CF⊥AD，

∴AC平分∠BAD；

（2）解：∵CE⊥AB，CF⊥AD，

∴△ACE和△ACF均为直角三角形，

在Rt△ACE和Rt△ACF中，

，

∴Rt△ACE≌Rt△ACF（HL），

∴AE=AF，

∵AB=8cm,DF=BE=2cm,

∴AE=AF=6cm,

∴AD=AF-DF=6-2=4（cm）．

22.【答案】（1）解：∵∠ACB=100°，

∴∠ACD=180°-100°=80°，

∵EH⊥BD，

∴∠CHE=90°，

∵∠CEH=50°，

∴∠ECH=90°-50°=40°，

∴∠ACE=80°-40°=40°；

（2）证明：过E点分别作EM⊥BF于M，EN⊥AC与N，

∵BE平分∠ABC，

∴EM=EH，

∵∠ACE=∠ECH=40°，

∴CE平分∠ACD，

∴EN=EH，

∴EM=EN，

∴AE平分∠CAF；

（3）解：∵AC+CD=14，S△ACD=21，EM=EN=EH，

∴S△ACD=S△ACE+S△CED=AC•EN+CD•EH=（AC+CD）•EM=21，

即，

解得EM=3，

∵AB=8.5，

∴S△ABE=AB•EM=．

23.【答案】△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ；理由如下：

∵AC⊥AB，BD⊥AB，

∴∠A=∠B=90°，

∵点Q的运动速度与点P的运动速度相等